2022年山东省青岛市市北区九年级下学期数学中考二模试题(解析版)
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已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°.
求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上.
【答案】见解析
【分析】先作∠ABC的平分线交AC于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可.
【详解】解：作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则 为所求作的圆.
【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵EF=DE=CD=NM，
∴ ，
，
∴ ，
则 ，
∴ ，
，
∴阴影部分的面积= ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了多边形与圆，扇形 面积，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点和求出正多边形的边长.
三、作图题(本题满分4分)
15.请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
【详解】解：连接OF，OC，过点O作 于点H，交FC于点P，
在四边形OCDH中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在四边形OFEH中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵OC=OF，
∴OP垂直平分FC，
在 中， ， ，OC=2，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
过点D作 ，过点E作 ，
∴ ，
∵ ，， ，
∴ ，
同理可得， ，
在 中， ，
【详解】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝−1时，y＝a−b＜0，
∴y＝(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，
故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出a−b＜0是解题的关键.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入 ，求得x=k，
∴B(k，1)，
∴OD=k，
∵OC= OD，
∴OC= k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x= k代入y= 得，y= ，
∴AE=AC= ，
∵OC=EF= ，AF= ，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴ ，解得 ，
∵在第一象限，
∴ ，
【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键.
3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.
【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.
故选A.
13.如图，点A、B在反比例函数 ( ， )的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1， ，AC＝AE，则k的值为______.
【答案】
【分析】根据题意求得B(k，1)，进而求得A ，然后根据勾股定理得到 ，解方程即可求得k的值.
【详解】∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义即可得.
【详解】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则 ，
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.
4.如图，小明从 入口进入博物馆参观，参观后可从 ， ， 三个出口走出，他恰好从 出口走出的概率是()
【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题.
17.如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果(若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止).若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢.这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由.
【详解】如图，将△ABC绕点 顺时针旋转90度得到 ，此时A1坐标为(2，1)，
再以原点为位似中心作 的位似图形 ，若 与 的相似比为1∶2，此时A2点应当有两个，分别是 或 ，
故选D.
【点睛】本题主要考查作图−位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.
7.如图，矩形纸片 ， ，点 ， 分别在 ， 上，把纸片如图沿 折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 并延长交线段 于点 ，则 的值为()
【答案】128
【分析】连接AD.首先证明∠ADC=∠ADE，再利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题.
【详解】解：连接AD.
∵ ，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°−116°=64°，
∴∠CDE=2×64°=128°，
故选128.
【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.
【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图.
故选C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
2021−202学年度第二学期阶段性质量检测
九年级数学试题
(考试时间：120分钟；满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是()
【答案】不公平，理由见解析
【分析】根据题意画树状图，表示出所有等可能的结果数，从中找出小亮赢的结果和小颖赢的结果，根据概率公式分别求出小亮和小颖赢率，然后比较，即可得出结论.
【详解】解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为 ，小颖赢的概率为 ，
∵ ，
∴这个游戏不公平.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率和游戏的公平性，根据题意列表或画出树状图是解题的关键.
18.小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示)，两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据： ， ， ， )
故答案为： .
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键.
14.如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为____.
【答案】
【分析】连接OF，OC，过点O作 于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，可求出 ，在四边形OFEH中，可求出 ，由题意得OP垂直平分FC，在 中，根据直角三角形的性质可得OP=1，根据勾股定理得 ，则 ，过点D作 ，过点E作 ，根据角之间的关系可得 ，则 ， ，则 ， ，又因为是正六边形，所以 ，即可得 ，根据勾股定理可得 ，则 ，用多边形OFEDC的面积减去扇形OFC的面积即可得阴影部分的面积.
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据折叠性质则可得出 是 的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得FH＝AB，即可求得结果.
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，
∵点 ， 的对应点分别为 ， ，
∴ ， ，
∴EF是AA＇的垂直平分线.
∴∠AOE=90D＝90°.
∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，
∴∠AEO=∠AGD.
∵FH⊥AD，
∴∠FHE＝∠D＝90°.
∴△EFH∽△GAD.
∴ .
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形.
9.分解因式： ______________.
【答案】
【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解.
【详解】解： ；
故答案为 .
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
10.为了庆祝中国共产党成立 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ，演讲能力占 ，演讲效果占 ，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是 ， ， ，她的综合成绩是__________.
【答案】89
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.
【详解】解：选手甲的综合成绩为 (分，
故答案为：89分.
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为______.
【答案】
【分析】根据若3人坐一辆车，则两辆车是空 得到方程3(x−2)=y，根据2人坐一辆车，则9人需要步行得到方程2x+9=y，组成方程组.
【详解】解：设有x辆车，人数为y，根据题意得
，
故答案为： .
【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系.
12.如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点， ，∠B＝116°，则∠D的度数为______度.
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是 ，先将△ABC绕点 顺时针旋转90度得到 ，再以原点为位似中心作 的位似图形 ，若 与 的相似比为1∶2，则点A的对应点 的坐标是()
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
【分析】根据△ABC绕 点顺时针旋转90°的△A1B1C1，作出图形，再根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.
A.3B. C.−3D.
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义得到 ，结合A和B不重合得出结果.
【详解】解：设点B表示的数为x，
则 ，
∴x=±3，
又∵A和B不重合，
∴x=3，
故答案为A.
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离是解决问题的关键.
2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
∴FH＝AB.
∴ ；
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键.
8.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为−1，则一次函数y＝(a−b)x+b的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】先求出a＜0，b＜0，再求出a−b＜0，最后判断函数图象即可.
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案
【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为 ；
故答案选：B；
【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可.
5.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是()
四、解答题(本题共9道小题，满分74分)
16.(1)计算：
(2)化简： .
【答案】(1) ；(2)2a2−6a+25
【分析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果；
(2)结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果.
【详解】解：(1)原式=
=
= ；
(2)原式=a2−10a+25+a2+4a
=2a2−6a+25.
求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上.
【答案】见解析
【分析】先作∠ABC的平分线交AC于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可.
【详解】解：作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则 为所求作的圆.
【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵EF=DE=CD=NM，
∴ ，
，
∴ ，
则 ，
∴ ，
，
∴阴影部分的面积= ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了多边形与圆，扇形 面积，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点和求出正多边形的边长.
三、作图题(本题满分4分)
15.请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
【详解】解：连接OF，OC，过点O作 于点H，交FC于点P，
在四边形OCDH中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在四边形OFEH中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵OC=OF，
∴OP垂直平分FC，
在 中， ， ，OC=2，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
过点D作 ，过点E作 ，
∴ ，
∵ ，， ，
∴ ，
同理可得， ，
在 中， ，
【详解】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝−1时，y＝a−b＜0，
∴y＝(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，
故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，由二次函数图象得出a−b＜0是解题的关键.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入 ，求得x=k，
∴B(k，1)，
∴OD=k，
∵OC= OD，
∴OC= k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x= k代入y= 得，y= ，
∴AE=AC= ，
∵OC=EF= ，AF= ，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴ ，解得 ，
∵在第一象限，
∴ ，
【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键.
3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.
【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.
故选A.
13.如图，点A、B在反比例函数 ( ， )的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1， ，AC＝AE，则k的值为______.
【答案】
【分析】根据题意求得B(k，1)，进而求得A ，然后根据勾股定理得到 ，解方程即可求得k的值.
【详解】∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义即可得.
【详解】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则 ，
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.
4.如图，小明从 入口进入博物馆参观，参观后可从 ， ， 三个出口走出，他恰好从 出口走出的概率是()
【点睛】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题.
17.如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果(若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止).若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢.这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由.
【详解】如图，将△ABC绕点 顺时针旋转90度得到 ，此时A1坐标为(2，1)，
再以原点为位似中心作 的位似图形 ，若 与 的相似比为1∶2，此时A2点应当有两个，分别是 或 ，
故选D.
【点睛】本题主要考查作图−位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.
7.如图，矩形纸片 ， ，点 ， 分别在 ， 上，把纸片如图沿 折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 并延长交线段 于点 ，则 的值为()
【答案】128
【分析】连接AD.首先证明∠ADC=∠ADE，再利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题.
【详解】解：连接AD.
∵ ，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°−116°=64°，
∴∠CDE=2×64°=128°，
故选128.
【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.
【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图.
故选C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
2021−202学年度第二学期阶段性质量检测
九年级数学试题
(考试时间：120分钟；满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是()
【答案】不公平，理由见解析
【分析】根据题意画树状图，表示出所有等可能的结果数，从中找出小亮赢的结果和小颖赢的结果，根据概率公式分别求出小亮和小颖赢率，然后比较，即可得出结论.
【详解】解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为 ，小颖赢的概率为 ，
∵ ，
∴这个游戏不公平.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率和游戏的公平性，根据题意列表或画出树状图是解题的关键.
18.小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示)，两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据： ， ， ， )
故答案为： .
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键.
14.如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为____.
【答案】
【分析】连接OF，OC，过点O作 于点H，交FC于点P，在四边形OCDH中，可求出 ，在四边形OFEH中，可求出 ，由题意得OP垂直平分FC，在 中，根据直角三角形的性质可得OP=1，根据勾股定理得 ，则 ，过点D作 ，过点E作 ，根据角之间的关系可得 ，则 ， ，则 ， ，又因为是正六边形，所以 ，即可得 ，根据勾股定理可得 ，则 ，用多边形OFEDC的面积减去扇形OFC的面积即可得阴影部分的面积.
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据折叠性质则可得出 是 的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得FH＝AB，即可求得结果.
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，
∵点 ， 的对应点分别为 ， ，
∴ ， ，
∴EF是AA＇的垂直平分线.
∴∠AOE=90D＝90°.
∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，
∴∠AEO=∠AGD.
∵FH⊥AD，
∴∠FHE＝∠D＝90°.
∴△EFH∽△GAD.
∴ .
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形.
9.分解因式： ______________.
【答案】
【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解.
【详解】解： ；
故答案为 .
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
10.为了庆祝中国共产党成立 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ，演讲能力占 ，演讲效果占 ，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是 ， ， ，她的综合成绩是__________.
【答案】89
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.
【详解】解：选手甲的综合成绩为 (分，
故答案为：89分.
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为______.
【答案】
【分析】根据若3人坐一辆车，则两辆车是空 得到方程3(x−2)=y，根据2人坐一辆车，则9人需要步行得到方程2x+9=y，组成方程组.
【详解】解：设有x辆车，人数为y，根据题意得
，
故答案为： .
【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系.
12.如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点， ，∠B＝116°，则∠D的度数为______度.
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是 ，先将△ABC绕点 顺时针旋转90度得到 ，再以原点为位似中心作 的位似图形 ，若 与 的相似比为1∶2，则点A的对应点 的坐标是()
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
【分析】根据△ABC绕 点顺时针旋转90°的△A1B1C1，作出图形，再根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.
A.3B. C.−3D.
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义得到 ，结合A和B不重合得出结果.
【详解】解：设点B表示的数为x，
则 ，
∴x=±3，
又∵A和B不重合，
∴x=3，
故答案为A.
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离是解决问题的关键.
2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
∴FH＝AB.
∴ ；
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键.
8.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为−1，则一次函数y＝(a−b)x+b的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】先求出a＜0，b＜0，再求出a−b＜0，最后判断函数图象即可.
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案
【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为 ；
故答案选：B；
【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可.
5.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是()
四、解答题(本题共9道小题，满分74分)
16.(1)计算：
(2)化简： .
【答案】(1) ；(2)2a2−6a+25
【分析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果；
(2)结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果.
【详解】解：(1)原式=
=
= ；
(2)原式=a2−10a+25+a2+4a
=2a2−6a+25.