最新版精选2019年高中数学单元测试试题《矩阵与变换》专题模拟考试(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含
答案）
学校：__________
考号：__________
一、填空题
1．有下列四种变换方式:
①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π
;
③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8
π
,再将横坐标变为原来的21;
其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)4
2sin(π
+=x y 的图像的是______________
2．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫
⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且
11122122
0a a a a ＝　，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个. 3．已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X
⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。

4511-⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
1
32233223451112111211X ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
4．已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫ ⎪-⎝⎭
，则这个二元一次方程组
的解为____________.
5．（理）写出系数矩阵为
()
12
21，且解为
()()
11x y =的一个线性方程组是 ．
（文）系数矩阵为()
1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{
___,___.
x y ==
6．三阶行列式2
1145324---k
第2行第1列元素的代数余子式为10-，则
=k ____________．
二、解答题
7．已知曲线2:2C y x = ，在矩阵1002M ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，对应的变换作用下得到曲线1C ，在矩阵
0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．
8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=0110M ，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。

9．若曲线C ：2
2
421x xy y ++=在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢
⎥
⎣⎦
的作用下变成曲线/
C ：2221x y -=。

（1）求,a b 的值；（2）求M 的逆矩阵1M -
10．一个22⨯的矩阵M 有两个特征值：128,2λλ==，其中1λ对应的一个特征向量
111e ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，2λ对应的一个特征向量212e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求M 。

11．已知二阶矩阵M 满足：M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡0110,M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221=,求M 100⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-22（本小题满分10分）
12．在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y ++=在矩阵14a M b ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到直线:40m x y --=，求实数,a b 的值. 13． 已知矩阵 27 3a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
M ， (1)若矩阵M 的逆矩阵1 27 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M ，求,a b ； (2)若2a =-，求矩阵M 的特征值．
14．已知矩阵A =3101⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．
15．试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2001，N
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡10021．
16．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
求矩阵A 的逆矩阵
17．已知矩阵111A a -⎡⎤
=⎢
⎥
⎣⎦
，其中a R ∈，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到的点1(0,3)P -
(Ⅰ)求实数a 的值；
(Ⅱ)求矩阵A 的特征值及特征向量.
18．请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解2332x y y x -=⎧⎨+=⎩
．
19．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵14a b ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
A ，A 的两个特征值为12λ=，2λ=3． (1)求a ，b 的值；
(2)求属于2λ的一个特征向量α．
20．求曲线C ：xy=1在矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=1111M 对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程。

21．设a ，R b ∈，若矩阵⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=b a A 10把直线42:-=x y l 变换为直线12:'
-=x y l ，求a ，b 的值.
22．已知121217⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，M β，计算5M β．
23．设矩阵M 是把函数()y f x =的图象变成函数2(3)y f x =的图象，求M 的特征值与特征向量．
24．已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．
25．若矩阵A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
e ,求矩阵A .
26．已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B A 1
-.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分. 27．已知矩阵,,103R a a A ∈⎥
⎦
⎤⎢
⎣⎡-=若点)3,2(-P 在矩阵A 的变换下得到点).3,3(/
P （1） 则求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及其对应的特征向量. (本小题满分13分)
28．求使等式成立的矩阵M 。

29．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵12c d ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别
为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．
30．曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
的作用下变换为曲线2221x y -=, （1）求实数,a b 的值；（2）求1M -．。