高二数学期中试卷(文科)答案

q 真： a 2 4 0, a 2 或) 6、 (1,2) 8、 2
（1） p 真 q 真 （2） p 真 q 假
3、 2,4 5、 0.24 7、
a 1 所以 a 2 a 2或a 2
a 1 所以 2 a 1 ； 2 a 2
a 1 所以 a 2 a 2或a 2
综上 2 a 1 或 a 2
f (a) 22 解得 a 2 f (a 1) 6
综上 a 3 或 a 2
二、解答题（共 80 分） 15、 （12 分） 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 （1）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件， 所以 P（A）=
则 f ( x) 2
'
间 0,1 上是增函数。∴ g ( x) 2, e
f ( x) 取得最大值 f (4) 42
当 a 2 时 ， f ( x) 2ln x ， 不 符 题 意 当 a 2 时 ，
f ' ( x) 2 a
0
＝2＋2 +2 (x1x2＋2y1y2)．
17、 （13 分） （1） f ( x) 2x 2 4x 6 ； （2）对称轴 x 1 所以 x 1, f ( x) min f (1) 4 ； x 4, f ( x) max f (4) 22 所以 f ( x) 的值域 [4,22] ； （3）① a 1
2 2 = t ， t (0, e) ， 所 以 h(a) r (t ) 2 2 ln t ， t 2a 2 2 2(1 t ) r (t ) 2 所 以 t (0,1) ， r (t ) 单 调 递 增 ； t t t2 t (1, ) ， r (t ) 单调递减，所以 r (t ) r (1) 0 2 所以对任意的 2 a (, 2 ) ， h(a) 2 e 4e 4e 由③得 a ④，由①④当 a , 时，在 0, e 上总存 1 e 1 e 在两个不同的 xi (i 1, 2) ，使得 f ( xi ) g ( x0 ) 成立
p 假q 真
f (a) 6 解得 a 3 ； f (a 1) 22
②a 0
1 9
9、 0,1 11、 a 1 13、 ( x 2) 2 ( y 1) 2 4
1 1 10、 ( , ) ( , ) 3 3
12、 1 a 6 14、 e
设该椭圆的左、右焦点为 G, Q ， ，则由椭圆的定义 PG PQ 4 为定 值． 所以 4 2 2 2 2 ， 1 ,因此两焦点的坐标为 G (－ 2 ， 0)， Q( 2,0)
2 e 2a 2 ( , e], f ' ( x) 0 ，所以 f ( x) 先减后增 2a 2 )2 2 f( 2 ② (2 a)(e 1) 2 e ③ 所以 2 a 即 a 2 ln 2a f (e ) e
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
盐城中学 2013－2014 学年高二年级期中考试 数学(文科)答题纸 2014、04
一、填空题(14×5＝70 分) 1、 x R, x x 1 0
2
16、 （12 分） 解： p 真： a 1 0, a 1；
2
设 kOA，kOB 分别为直线 OA，OB 的斜率， 由题设条件知 kOA· kOB＝
2
2
y1y2 1 ＝－ ，因此 x1x2＋2y1y2＝0， x1x2 2
所以 x2＋
x2 y2 1 所 以 P 点 是 椭 圆 2y ＝ 2 ＋ 2 . 即 2 2 2 1 2 x2 y2 1 上的点， 2 2 2 1 2
2 2 2 2 所以 x2 x2 故 x2＋2y2＝(x2 1＋2y1＝2， 2＋2y2＝2， 1＋ x2＋2 x1x2)＋2(y1＋
2 2 2 2 2 2 y2 (x2 2＋2 y1y2)＝(x1＋2y1)＋ 2＋2y2)＋2 (x1x2＋2y1y2)
2 . x (1, ) 时 f ' ( x) 0 f ( x) 的 增 区 间 (1,) x 1 2 1 2 ② f (m) 2m 2 2ln m f ( ) 2 2 ln 2 2 ln m m m m m 1 2 记 h( m) f ( m) f ( ) = 2m 4 ln m m m 2 2 4 2m 4m 2 2(m 1) 2 ' h ( m) 2 2 0 所 以 h( m) 在 = m m m2 m2 (0, ) 上单调递增，又 h(1) 0 ，所以 (0,1) 时 h(m) 0 ， (1, ) 时 h(m) 0 所以 1 1 m (0,1) f (m) f ( ) ； m (1, ) f (m) f ( ) ； m 1 m m 1 f ( m) f ( ) m ' （2）∵ g ( x) ex 1 ，当 x 0,1 ， g ' ( x) 0 ，∴函数 g ( x) 在区
c 1 19 、 （ 15 分）解： （ I ）有题设可知： c 2 ∴a 2 2 a
x2 b a c ，∴ b 1 ，∴椭圆标准方程为 y 2 1 2
2 2 2 2
20、 （15 分）解： （Ⅰ）当 a 0 时，① f ( x) 2 x 2 2ln x( x 0) 又
设圆的方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 ，将 A, B, P 三点代入求 出
5 5 D , E 0, F 1 ，所以圆的方程是 x 2 y 2 x 1 0 2 2
（3）设 P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由 OP OA OB 得 (x，y)＝(x1，y1)＋ (x2，y2)＝(x1＋ x2，y1＋ y2)，即 x＝x1＋ x2， y＝y1＋ y2. 因为点 A、B 在椭圆 x2＋2y2＝2 上，
f ( x) ( x 3)[
；
2 10( x 6) 2 ] 2 10( x 3)( x 6) 2 ,3 x 6 x 3
（2）由题意可求 A(1,
f / ( x) 10[( x 6)2 2( x 3)( x 6)] 30( x 4)( x 6) ，
令 h(a ) a 2 ln 令
2 (2 a) x 2 由题意有 f ( x ) 在 0, e 上不单调 x x 2 2 a 2 (0, ), f ' ( x) 0, ∴ ① e 2a
2 2 , a ( , 2 ) 2a e
1 使得 PG PQ 4
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
18、 （13 分）
a 10 11 a 2 ； 2 2 10( x 6) 2 ，所以商场 (2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量 y x3
解：(1)因为 x 5 时 y 11，所以 每日销售该商品所获得的利润：
4 1 ； 36 9 1 ． 9
答：两数之和为 5 的概率为
2 2
(2)点（x，y）在圆 x +y =15 的内部记为事件 C，则 C 包含 8 个事件 所以 P（C）=
8 2 ． 36 9
2 2
答：点(x,y)在圆 x +y =15 的内部的概率
2 ． 9
座位号
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
补充说明：也可 f ( x) a 10( x 3 15x 2 72x 108 ) 进而多项式 求导 令 f ( x) 0 得 x 4 函数 f ( x ) 在 (3,4) 上递增，在 ( 4,6) 上递减，所以当 x 4 时函数
2 2 ), B(1, ), P(2,0) 2 2