J010——2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级下期末数学试卷

2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学
试卷
一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）
1．（ 3 分）察看下边图案，在 A 、B 、C、D 四幅图案中，能经过图案（以下图）的平移得
到的是（）
A ．B．C．D．
考点：生活中的平移现象．
剖析：依据平移不改变图形的形状和大小可知．
解答：解：将题图所示的图案平移后，能够获取的图案是 C 选项．
应选： C．
评论：本题考察了图形的平移，图形的平移只改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小，学生简单混杂图形的平移、旋转或翻转的观点．
2．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）4 的算术平方根是（）
A ．2B．±C．D．±2
考点：算术平方根．
剖析：依据算术平方根解答即可．
解答：解： 4 的算术平方根是 2，
应选 A．
评论：本题考察算术平方根，重点是依据算术平方根只有一个，为非负数．
3．（ 3 分）（ 2015
A ．2m＞ 2n 春?双城市期末）若m＜ n，则以下各式正确的选项
是（
B． m﹣ 2＞ n﹣ 2C．﹣ 3m＞﹣ 3n
）
D．＞
考点：不等式的性质．
剖析：依据不等式的性质，分别剖析后直接得出答案．解答：解： A 、∵ m＜ n，∴ 2m＜ 2n，故本选项错误；
B、∵ m＜n，∴ m﹣ 2＜n﹣ 2，故本选项错误；
C、正确；
D 、∵ m＜ n，∴，故本选项错误；
应选： C．
评论：本题主要考察了不等式的基天性质．“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问
题时，应亲密关注“0”存在与否，以防掉进“0”的圈套．不等式的基天性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3 分）（ 2015 春?双城市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣ 1，﹣ 3）在第（）象限．
A ．一B．二C．三D．四
考点：点的坐标．
剖析：依据各象限内点的坐标特色解答．
解答：解：点 A（﹣ 1，﹣ 3）在第三象限．
应选 C．
评论：本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的
重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．
5．（ 3 分）（ 2011?崇川区校级模拟）如图，直线AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠ 3 的同位角
是（）
A ．∠ 1B．∠2C．∠4D．∠ 5
考点：同位角、内错角、同旁内角．
剖析：依据同位角的定义进行剖析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直
线同侧，拥有这样地点关系的一对角叫做同位角．
解答：解： A 、∠ 3 与∠ 1 属于同位角，故本选项正确；
B 、∠ 3 与∠ 2 属于同旁内角，故本选项错误；
C、∠ 3 与∠ 4 于邻补角，故本选项错误；
D 、∠ 3 与∠ 5 于内错角，故本选项错误．
应选 A．
评论：本题主要考察同位角的定义，重点在于运用有关的定义正确地进行剖析．
6．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）
A．B．C．D．
考点：对顶角、邻补角．
剖析： A ：由于∠ 1 与∠ 2 没有公共极点，所以∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，据此判断即可．
B ：由于∠ 1 的两边不分别是∠ 2 的两边的反向延伸线，所以∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，据此判
断即可．
C：由于∠ 1 与∠ 2 有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸
线，所以∠ 1 与∠ 2 是对顶角，据此判断即可．
D ：由于∠ 1 的两边不分别是∠ 2 的两边的反向延伸线，所以∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，据此判
断即可．
解答：解：∵∠ 1 与∠ 2 没有公共极点，
∴∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，
∴选项 A 不正确；
∵∠ 1 的两边不分别是∠ 2 的两边的反向延伸线，
∴∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，
∴选项 B 不正确；
∵∠ 1 与∠ 2 有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，
∴∠ 1 与∠ 2 是对顶角，
∴选项 C 正确；
∵∠ 1 的两边不分别是∠ 2 的两边的反向延伸线，
∴∠ 1 与∠ 2 不是对顶角，
∴选项 D 不正确．
应选： C．
评论：本题主要考察了对顶角的特色和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．
7．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）点 M （﹣ 2，﹣ 5）向上平移 4 个单位后获取的点 M ′的坐标为（）
A ．（﹣ 6，﹣ 5） B．（2，﹣ 5）C．（﹣2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 9）
考点：坐标与图形变化 -平移．
剖析：让点的横坐标不变，纵坐标加 4 即可．
解答：解：平移后点 M 的横坐标为﹣2；纵坐标为﹣ 5+4=﹣ 1；
∴点 P（﹣ 2，﹣ 5）向上平移 4 个单位后的点的坐标为（﹣2，﹣ 1）．
应选 C．
评论：本题考察图形的平移变换，重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
8．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）是以下哪个方程组的解（）
A．B．
C．D．
考点：二元一次方程组的解．
剖析：把分别代入四个选项中的方程组进行考证即可．
解答：解：
A 、当 x=4， y=2时，则有2x﹣ y=8﹣ 2=6 ≠1，故不是该方程组的解；
B 、当 x=4， y=2时，则有2x+y=8+2=10 ， 3x+4y=12+8=20 ，故是该方程组的解；
C、当 x=4， y=2时，则有2x﹣ y=8﹣ 2=6 ≠1，故不是该方程组的解；
D 、当 x=4， y=2时，则有2x+y=8+2=10 ，故不是该方程组的解；
应选 B．
评论：本题主要考察方程组解的定义，掌握方程组的解知足方程组中的每一个方程是解题的
重点．
9．（ 3 分）（ 2015 春 ?双城市期末）以下命题：① 对顶角相等；② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③ 相等的角是对顶角；④ 同位角相等．此中错误的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
考点：平行线的判断．
剖析：依据对顶角的性质和平行线的判断定理，逐个判断．
解答：解：① 是正确的，对顶角相等；
② 正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③ 错误，角均分线分红的两个角相等但不是对顶角；
④ 错误，同位角只有在两直线平行的状况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
应选 B．
评论：平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，
对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义，要学会划分不一样观点之间的联系
和
差别．
10．（ 3 分）（ 2015 春 ?双城市期末）如图，假如 AB ∥ EF，EF∥ CD ，以下各式正确的选项是
（）
A ．∠ 1+ ∠ 2﹣∠ 3=90°
B ．∠1﹣∠ 2+∠3=90 °
C．∠ 1+ ∠ 2+∠3=90° D ．∠2+∠ 3﹣∠ 1=180°
考点：平行线的性质．
剖析：由平行线的性质可用∠ 2、∠ 3 分别表示出∠ BOE 和∠ COF，再由平角的定义可找到关
系式．
解答：解：
∵AB ∥ EF，
∴∠ 2+∠BOE=180 °，
∴∠ BOE=180 °﹣∠ 2，同理可得∠ COF=180 °﹣∠ 3，
∵O在EF上，
∴∠ BOE+ ∠ 1+∠ COF=180 °，
∴180°﹣∠ 2+∠ 1+180 °﹣∠
3=180°，即∠ 2+∠3﹣∠ 1=180°，
应选 D．
评论：本题主要考察平行线的性质，掌握平行线的性质和判断是解题的重点，即① 同位角相等 ? 两直线平行，②内错角相等 ? 两直线平行，③同旁内角互补 ? 两直线平行，
④a∥ b， b∥c? a∥ c．
二、填空题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）
11．（ 3 分）（ 2015 春 ?双城市期末）已知∠ 1 与∠ 2 是对顶角，∠ 2 与∠ 3 是邻补角，则∠ 1+∠ 3= 180° ．
考点：对顶角、邻补角．
剖析：依据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠ 2，∠ 1+∠ 3=180 °，则
∠2+ ∠ 3=∠1+∠ 3=180°．
解答：解：∵∠ 1 与∠ 2 是对顶角，
∴∠ 1=∠2，
又∵∠ 2 与∠ 3 是邻补角，
∴∠ 1+∠3=180 °，
等角代换得∠2+∠ 3=180°，
故答案为： 180°．
评论：本题主要考察对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题
的重点．
12．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）若方程组的解是，那么|a﹣b|=55．
考点：二元一次方程的解．
剖析：把方程组的解代入可分别求得a、 b 的值，可求得答案．
解答：解：
∵方程组的解是，
∴把代入方程组可得，解得，
∴|a﹣ b|=|﹣ 47﹣8|=|﹣ 55|=55，
故答案为： 55．
评论：本题主要考察方程组解的定义，依据方程组解的定义求得a、b 的值是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2014?北仑区模拟）27 的立方根是3．
考点：立方根．
剖析：依据立方根的定义进行运算即可．
解答：解： 27 的立方根为 3．
故答案为： 3．
评论：本题考察了立方根的运算，属于基础题，注意一个数的立方根只有一个．
14．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末） 3+4﹣ 8= ﹣．
考点：实数的运算．
专题：计算题．
剖析：原式归并同类二次根式即可获取结果．
解答：解：原式 =（ 3+4 ﹣ 8）=﹣，
故答案为：﹣
评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
15．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）不等式组的解集是﹣2≤x＜0．
考点：解一元一次不等式组．
剖析：依据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
解答：解：不等式组的解集为﹣ 2≤x＜ 0，
故答案为：﹣ 2≤x＜0．
评论：本题考察认识一元不等式组的应用，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解
本题的重点．
16．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）已知点P1（a﹣ 1， 5）和 P2（2， b﹣ 1）对于 x 轴对称，
则（ a+b）2
= 1 ．
考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．
剖析：利用对于 x 轴对称点的性质分别得出a，b 的值从而求出即可．解答：解：∵点 P1（ a﹣ 1，5）和 P2（ 2， b﹣1）对于 x 轴对称，
∴a﹣ 1=2 ，﹣ 5=b ﹣ 1，
解得： a=3， b=﹣ 4，
22
则（ a+b） =（ 3﹣ 4） =1．
评论：本题主要考察了对于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题重点．
17．（ 3 分）（ 2015 春 ?双城市期末）如图， AB ∥ CD ，∠ BAC 的均分线和∠ ACD 的均分线
交于点 E，则 AE 与 CE 的地点关系是相互垂直．
考点：平行线的性质．
剖析：先依据平行线的性质得出∠BAC+ ∠ACD=18 °，再由角均分线的性质可得出
∠ EAC+ ∠ACE=90 °，依据三角形内角和定理即可得出结论．
解答：解：∵ AB ∥CD ，
∴∠ BAC+ ∠ ACD=180 °．
∵∠ BAC 的均分线和∠ACD 的均分线交于点E，
∴∠ EAC+ ∠ ACE=（∠ BAC+∠ACD）=90°，
∴∠ AEC=180 °﹣ 90°=90 °，
∴AE 与 CE 相互垂
直．故答案为：相互垂直．
评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
18．（ 3 分）（ 2009?梅州）如图，把一个长方形纸片沿
EF 折叠后，点D、 C 分别落在 D ′、C′的地点．若∠EFB=65 °，则∠ AED ′等于50°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
剖析：第一依据AD ∥ BC，求出∠ FED 的度数，而后依据轴对称的性质，折叠前后图形
的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF= ∠ FED ′，最后求得
∠ AED ′的大小．
解答：解：∵ AD ∥BC，
∴∠ EFB= ∠FED=65 °，
由折叠的性质知，∠DEF= ∠ FED′=65 °，
∴∠ AED ′=180°﹣2∠ FED=50 °．
故∠ AED ′等于 50°．
评论：本题考察了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质； 2、矩形的性质，平行
线的性质，平角的观点求解．
19．（ 3 分）（ 2015 春?双城市期末）扇形统计图中，此中一个扇形的圆心角为72°，则这个
扇形所表示的占整体的比值为．
考点：扇形统计图．
剖析：利用这个扇形的圆心角除从前360°就是这个扇形所表示的占整体的比值求解即可．
解答：解：这个扇形所表示的占整体的比值为=．
故答案为：．
评论：本题主要考察了扇形统计图，解题的重点是理解题意．
20．（ 3 分）（ 2015 春 ?双城市期末）甲乙两人从相距 1500 米的 A 、B 两地同时出发相向而行，甲骑自行车，速度是 7.5 米 /秒，乙步行，速度是 2.5 米 /秒，甲出发 1 分钟后忘掉带东西，迅
速返回去取（掉头时间及取东西时间不计），则在乙出发283 或 323 秒后，两人相距 100米．
考点：一元一次方程的应用．
剖析：由题意可知：甲出发 1 分钟后忘掉带东西，快速返回去取，相当于乙提早 2 分钟，由此分两种状况商讨：① 乙在甲前方100 米；②甲在乙前方 100 米；由此设出未知数，列出方程解答即可．
解答：解：乙出发 x 秒后，两人相距100 米．由题意得
①乙在甲前方 100 米；
2.5x+1500 ﹣ 7.5（ x﹣ 2） =100
解得： x=283
②甲在乙前方 100 米；
7.5（ x﹣ 2）﹣（ 2.5x+1500 ）=100
解得 x=323
答：则在乙出发 283 或 323 秒后，两人相距100 米．
故答案为： 283 或 323．
评论：本题考察一元一次方程的实质运用，掌握行程问题中的追击问题的基本数目关系是
解决问题的重点．
三、解答题（共8 小题，满分60 分）
21．（ 6 分）（ 2015 春?双城市期末）（ 1）
（2）．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
剖析：（ 1）① +②×5 得出 13x=13 ，求出 x=1，把 x 的值代入②求出 y 即可；
（2）求出每个不等式的解集，再依据不等式组的解集即
可．解答：解：（ 1）
①+②× 5 得： 13x=13 ，
解得： x=1，
把 x=1 代入②得： 3+5y=8 ，
解得： y=1，
所以原方程组的解为：；
（ 2）
∵解不等式①得： x≤2，
解不等式②得： x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x≤2．
评论：本题考察认识一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，解（1）小题的重点是能把二元一次方程组转变成一元一次方程，解（2）小题的重点是能依据不等式的解集求
出不等式组的解集．
22．（ 6 分）（ 2015 春?双城市期末）如图：
（1）将△ABO 向右平移 4 个单位，画出平移后的图形．
（2）求△ABO 的面积．
考点：作图-平移变换．
剖析：（ 1）依据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可；
（2）利用正方形的面积减去三个极点上三角形的面积即
可．解答：解：（ 1）以下图；
（ 2） S△ABO =4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．
评论：本题考察的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答本题的重点．
23．（ 6 分）（ 2015 春 ?双城市期末）以下图，已知直线AB 、 CD 订交于点O，OE、 OF 为射线，∠ AOE=90 °， OF 均分∠ AOC ，∠ AOF+ ∠ BOD=51 °，求∠ EOD 的度数．
考点：剖析：对顶角、邻补角；角均分线的定义；垂线．
依据对顶角相等获取∠AOC= ∠ BOD ，由角均分线的性质获取
∠ AOF=∠ AOC=∠ BOD ，求得∠AOF=17 °，∠ BOD=34 °，再依据邻补角的性质即可获取
结论．
解答：解：∵∠ AOC=∠BOD ，
∵OF 均分∠ AOC ，
∴∠ AOF=∠AOC=∠ BOD，
∵∠ AOF+ ∠ BOD=51 °，
∴∠ AOF=17 °，
∠BOD=34 °，
∵∠ AOE=90 °，
∴∠ BOF=180 °﹣∠ AOE=90 °，
∴∠ DOE=90 °+34 °=124 °．
评论：本题考察了角均分线的定义，
理清图中各角度之间的关系是解题的重点．
对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，正确识图，
24．（6 分）（2015 春 ?双城市期末） x 取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式
﹣3 的值．
考点：一元一次不等式的整数解．
剖析：代数式的值不小于代数式﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得解集，而后确立正整数解即可．
解答：解：依据题意得：﹣3，
解得： x≤．
∵x 是正整数，
∴ x=1 、 2、 3．
评论：本题考察了不等式的解法，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基天
性质．
25．（ 8 分）（ 2014?益阳）如图，EF∥ BC ， AC 均分∠ BAF ，∠ B=80 °．求∠ C 的度数．
考点：平行线的性质．
剖析：依据两直线平行，同旁内角互补求出∠ BAF ，再依据角均分线的定义求出∠ CAF ，而后依据两直线平行，内错角相等解答．
解答：解：∵ EF∥ BC，
∴∠ BAF=180 °﹣∠ B=100 °，
∵AC 均分∠ BAF ，∴∠
CAF= ∠BAF=50 °，
∵EF∥ BC，
∴∠ C=∠ CAF=50 °．
评论：本题考察了平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并正确识图是解题的重点．
26．（ 8 分）（ 2014?呼和浩特）为鼓舞居民节俭用电，我市自2012 年以来对家庭用电收费实
行阶梯电价，即每个月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含 180 千瓦时）之内的部分，履行基本价钱；第二档为用电量在180 千瓦时到450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，推行提升电价；第三档为用电量高出450 千瓦时的部分，履行市
场调理价钱．我市一位同学家今年 2 月份用电330 千瓦时，电费为 213 元， 3 月份用电240千瓦时，电费为 150 元．已知我市的一位居民今年4、5 月份的家庭用电量分别为160 和 410千瓦时，请你依照该同学家的缴费状况，计算这位居民4、 5 月份的电费分别为多少元？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
剖析：设基本电价为 x 元 /千瓦时，提升电价为 y 元 /千瓦时，依据 2 月份用电 330 千瓦时，电费为213 元， 3 月份用电240 千瓦时，电费为 150 元，列方程组求解．
解答：解：设基本电价为x 元 /千瓦时，提升电价为 y 元 /千瓦时，
由题意得，，
解得：，
则四月份电费为： 160×0.6=96（元），
五月份电费为： 180×0.6+230×0.7=108+161=269 （元）．
答：这位居民四月份的电费为96 元，五月份的电费为 269 元．
评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．
27．（ 10 分）（ 2015 春 ?双城市期末）某校为认识 2015 年八年级学生课外书本借阅状况，从
中随机抽取了 40 名学生课外书本借阅状况，将统计结果列出以下的表格，并绘制成如图所
示的扇形统计图，此中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%．
类型科普类教辅类文艺类其余
册数（本）12880m48
（ 1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“文艺类”所对应的圆心角α的度数；
（ 2）该校 2015 年八年级有500 名学生，请你预计该年级学生共借阅教辅类书本约多少本？
考点：扇形统计图；用样本预计整体；统计表．
=360°×教辅类剖析：（ 1）利用借阅总册数=科普类册数÷对应的百分比，教辅类的圆心角
的百分比求解即可，
（ 2）设该年级学生共借阅教辅类书本约x 本，依据题意列出方程求解即可．
解答：解：（ 1）察看扇形统计图知识：科普类有关128 册，据有率0%，
∴借阅总册数为了128÷40%=320（本）
∴m=320 ﹣ 128﹣ 80﹣ 48=64，
教辅类的圆心角为： 360°× =90 °；
（ 2）设该年级学生共借阅教辅类书本约x 本，
依据题意得=，解得x=1000 ，
∴该年级学生共借阅教辅类书本约1000 本．
评论：本题主要考察了扇形统计图，解题的重点是读懂统计图，获取正确信息．
28．（ 10 分）（ 2014?邵阳）小武新家装饰，在装饰客堂时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花销 5600 元．已知彩色地砖的单价是80 元 /块，单色地砖的单价是40 元/块．
（ 1）两种型号的地砖各采买了多少块？
（ 2）假如厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采买地砖的花费不超出 3200 元，那么彩色
地砖最多能采买多少块？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
剖析：（ 1）设彩色地砖采买 x 块，单色地砖采买 y 块，依据彩色地砖和单色地砖的总价
为 5600 及地砖总数为100 成立二元一次方程组求出其解即可；
（ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60﹣ a）块，依据采买地砖的花费不超出3200
元成立不等式，求出其解即可．
解答：解：（ 1）设彩色地砖采买 x 块，单色地砖采买y 块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采买 40 块，单色地砖采买 60 块；
（ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60﹣ a）块，由题意，得
80a+40 （ 60﹣ a）≤3200，
解得： a≤20．
故彩色地砖最多能采买20 块．
评论：本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，列一元一次不等式解实质问题的
运用，解答时仔细剖析单价×数目 =总价的关系成立方程及不等式是重点．。