北师大版九年级上册数学 第4课时 黄金分割导学案2

第4课时 黄金分割
目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：
⒉会找一条线段的黄金分割点。

⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。

学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。

新知探究：
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC
BC 的值 A B C
相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。

其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB
AC = 。

㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=
21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.
（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：
宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【绿色通道】
黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。

课堂消化诊测：
⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC= 。

A B 5−125−1
2
⒉已知如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD 2=BD ·AB ，求AC
CD 的值。

⒊已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1,以PA 、PB 为邻边的矩形的面积为S 2,S 1与S 2相等吗？说明理由。

⒋一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm ，则它的宽为 。

超越自我：以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，
使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图，（1）求AM 、DM 的长. （2）说明AM 2=AD ·DM
的理由。

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。

）
A B D C。