云南省玉溪下学期高一期末考试试卷数学Word版含答案

数学试卷
命题人：陈映辉
第一卷（选择题 共60分）
、选择题（本大题共有12题，每题5分，共60分）
9
5.函数y Igx -的零点所在的区间大致是
( )
x
A. 6,7 B . 7,8 C .
8,9 D .
9,10 6.将函数y 3sin （2x -）的图像
向右平移一个单位长度，所得图像对应的函数 3
2
（ ）
A .在区间再$上单调递减 B.
在区间一,匚上单调递增
12 12
c .在区间-,
3上单调递减
2.已知等比数列 a
n
的公比为正数，且a 2 a 9a 「a 2 1 ,则 a 1
A. 3 B .
3
C .
1 f 1 D -
3
3
3.过点 1,0且与直线 x 2y 2 0平行的直线方程是（
)A . x 2y 1
B. x 2y 1 0
C. 2x y 2 0 D .
x 2y 1 0
4.函数 f(x)
2x 2
3x(0
x 2）的值域是 （）
A .
B .
-
,
8
C .0,9
D ・ 8
8 8
A. 1,2
B. 1,2
C. 1,2
D. 1,2
1•设集合A
x 3 2x 1
3，集合B 为函数y lg （x 1）的定义域，则A B
D .在区间—上单调递增
6 3
7•已知直线2x 3y 6 0分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,P 是直线y
x 上的一点,
要使PA PB 最小，则点P 的坐标是 ( ) A.
B . 0,0
C .
1, 1
D . 1 1
2 2
8.设a log 3 2,b
1
ln 2, c 5 2
,则
( )
A . a
b c
B . b c a
C . c a b
D . c b
a
9.等差数列a n 的前 n 项和为S n .已知a m 1 a m 1 a m
0 , S
2m 1
38 ,
则 m
()
A.8 B . 9 C . 10
11在 ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC 3CD ,点O 在线段CD 上(与点
C, D 不重合)，若AO xAB (1 x)AC,则x 的取值范围是
10. 一个几何体的三视图如图所示 (单
位:
m ),则该几何体的表面积为(单位:
4 2)
(14
4、2)
( )
A •0,-B0
,1 C . 丄
,0
D. !,0
2323
12.已知f x在
R 上
是
奇
函
数
，且
f
x 2f:x •当x 0,2 时
，f x 2x2,
则
f 7( )
A. 2 B . 2C98D.98
第二卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）
x y 7 0
13.若点Px,y在不等式组x 2y 5 0所确定的区域内,则z y x的最大值为
2x y 1 0
14.已知
a
3 b)2, a 2b a b 2,则向量a与b的夹角为
15.已知x0,y
口2
0,且一
1 1 ,则x 2y的最小值为
x y
16. 四棱锥S ABCD的底面是边长为4 2的正方形,且
SA SB SC SD 4\5,则过点A,B,C, D,S的球的体积为____________________ .
三、解答题（本大题共有6题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （10 分）已知 f x 2sin 2x —.
3
（I）求函数y f x的单调递减区间；
（II）若函数y fx （0 -）为偶函数，求的值.
18. (12分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点代B，且AB长为80米，当航模在C处时, 测得ABC 105和BAC 30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得
BAD 90和ABD 45.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
19. (12分)设函数f x x 4 |x a(a 1)，且f x的最小值为3.
(I)求a的值；
(U)若f x 5，求满足条件的X的集合.
20. (12分)如图，四棱锥P ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底
面垂直，底面ABCD是ABC 600的菱形，M为PC的中点.
(I)求证：PC AD ;
(U)求点D到平面PAM的距离.
21. (12分)如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形,
A 2,0 ,C a,0(a 0).设AOB和COD的外接圆圆心分别为M,N.
(I)若直线AB截O N所得弦长为4，求O N的标准方程；
（U ）是否存在这样的。

N ，使得。

N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为
参考答案
、选择题：（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A D B
B C C B D A 、填空题：（每题5分，共20 分）
三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤. n n
3 n 17. 解：（1）令 2k n + — <2x —§<2k n + 2，k € 乙
22. （12分）已知数列
a n 的前n 项和为S n ，且满足S n a n 2n 1（n N ）.
（I ）求证：数列a n 是等比数列，并求数列a n 的通项公式;
（n ）求证：1
1 2 a *a n 1
1 3.
13、 ______ 3 _______ 15、 ______ 8 _______
14、 ______ -
3 16、 500 3
5 n
11 n
解得单调递减区间是 k 冗+〒2， k n
, k €乙
n
⑵f(x +9 ) = 2sin 2x + 2 9—3 .
根据三角函数图象性质可知，
n
y = f(x +9) O v9v p 在 x = 0 处取最值， n
••• sin 2 9— — =± 1,
n n k n 5 n • 29— -3 = k n+ — ,9=2 +p , k € 乙
又0<9<号，解得9=竽.
2 12
18. 在厶ABD 中, vZ BAD = 90°,/ ABD = 45
• / AD = 45°,二 AD = A 吐80,二 BD = 80 2.
在厶 DBC 中, DC = DB + BC — 2DB- BCcos 60
=(80 2)2+ (40 2)2— 2X 80,2X 40 ,2X 2= 9 600.
• DC = 40.6，航模的速度v = 4^206 = 2 6 米 / 秒.
答：航模的速度为2 ,6米/秒.
19. 解：(1)函数f (x ) =|x - 4|+|x - a|表示数轴上的x 对应点到4、a 对应点 的距离之和，
在厶ABC 中,
BC _AB
sin 30 ° sin 45
BC =
ABsin 30 ° sin 45 °
它的最小值为|a - 4|=3，再结合a> 1,可得a=7.
r-2x+ll,富<4
(2) f (x) =|x - 4|+|x - 7=民，故由f (x) <5 可得,
L空- lip
严①或严心
1. - 2x+ll<5 °，或l3<5②，或2x-ll<5③.
解①求得3<x v 4,解②求得4<x< 7,解③求得7v x< 8,
所以不等式的解集为3<x< 8.
20. 解：（I）取AD 中点0，连结OP,OC, AC ,
由已知得PAD, ACD均为正三角形，二OC AD,OP AD , 又OC I OP 0,0C
平面POC,OP 平面POC ,
••• AD 平面POC ,
又PC 平面POC , • PC AD
(H)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由(I)可知
PO AD ,
v 面PAD 面ABCD，面PAD I 面ABCD AD , PO 面PAD , • PO 平
面ABCD ,即PO为三棱锥P ABC的体高.
在Rt POC 中，PO OC 、. 3, PC ,6 ,
10
边PC上的高AM PA1 2 3 PM 2
在PAC 中PA AC 2,PC .6 ,
、、
15
V，
3
又S ACD— 22込，，解得h 口 ,
4 5
2
•点D 到平面PAM 的距离为誓
21
.解：（“直线A B 方程为：x y 2 °，圆心皿；，；）
即a n 2
•••圆心N 到直线AB 距离为
2
a
一 2 -<2
a - 2
2
•••直线AB 截O N 的所得弦长为4,二22 （ 2）2
•••a=± 2 3(舍去负值)•
• O N 的标准方程为(x 3)2 (y 3)2 6 . （2）存在.
由（1）知，圆心N 到直线AB 距离为2（定值），且AB 丄CD 始终成立,
即a n 2
2* 1
n 1
n 2
八
(2 1)(2 1)
1
• PAC 的面积 S PAC - PCgAM
2
设点D 到平面PAC 的距离为h ,
由 V D PAC V P ACD 得，—S PAC gh — S ACD gPO ,
•当且仅当圆N 半径a
<2
2 2 ,即a=4时N 上有且只有三个点到直线 AB 的距离为
此时，O
N 的标准方程为 2
(X 2) (y
2)2
22. (I )
因为 Sn an 2n 1(n 所以当n 1时,印 a 1 2 1，
解得a 1 当n 2时,S n 1 a n 1 2(n 1) 1 所以 a n a n 1 a n
2,即 a n
1 2an1
2)
所以数列 a n 2 是等比数列,其首项为a 1 1 1
1公比为1，所以an
1
所以」 2印玄2 2 a 2a 3
1
n
2 a n a n 1
n
2 a n Q n 1
3 3
2。