小学六年级下学期鸽巢问题教学设计 (1)

《鸽巢问题》教学设计
嫩江第四小学赵兵
一、游戏激趣
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢
师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？
生：想。

师：老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？
生有的信，有的不信。

师：那么我们就来验证一下。

请5名同学各抽一张，验证至少有2张是同一种花色的。

师：再来一次要不要？
生：要
（反复抽几组）
师：如果再请5名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题-------鸽巢问题。

看到这个题目，你想问什么数学问题？
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。

二、互助探究
我们先从简单的情景入手
出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？
师：同学们谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？
生：总有就是一定有，至少是最少
师：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。

下面请同学们分组讨论一下例1。

（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）师：下面请各个小组汇报一下讨论结果，把过程在实物投影这展示出来。

生：我们小组是这样做的，每个笔筒分别放,（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）学生一边说一边画图
师：像上面的这种方法我们叫列举法
师：还有不同的方法吗？
生：我们把4分解成3个数，（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于2的数。

师：这种方法我们叫分解法
除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？
生：4支铅笔放进3个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩1支，把这1支任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔
师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到一支。

师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）
生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况
师：我明白了。

但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也肯定符合要求了。

师：像这种方法我们叫假设法
师出示例2
讨论一下用哪种方法简单
（假设法简单，因为数比较大时，列举法和数的分解都比较麻烦）师：谁能把例2的知识用式子表示出来
生：7÷3=2（本）……1（本）
师：8本书放进3个抽屉，至少有一个抽屉至少有几本书呢？
……
（举出许多例子并都用式子表示出来）总结：至少数等于（商+1）师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。

（“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果“抽屉原理”把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体
解决鸽巢问题的方法
1、枚举法
2、分解法
3、假设法
假设法的原理就是用平均分的办法解决问题，这种方法常用。

二、总结：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c且c<n,
那么一定有一个抽屉至少可以放进（）个物体，而不是（b ＋c）个。

）
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。

鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。

请说一说：练习
师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？
生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。

师：观察我们做的这些题我们发现其实就是以前我们学的有余数除法，已知被除数、除数求商和余数，至少数=商=1那么如果已知除数、商、余数如何求被除数呢？这是我们下节课要学的内容。

达标检测：
1.填空题。

（1）10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞回同一个鸽舍里。

（2）10只鸽子飞回3个鸽舍。

至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

（3）121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

（4）把7支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（）支笔。

（5）把16个球放进5个盒子里，总有一个盒子里至少有（）个球。

（6）在一副去掉大王、小王的的扑克牌中，至少拿出（）张才能保证在拿出的牌中有相同的花色。

（7）六一儿童节，49个小朋友在公园载歌载舞，他们中至少有（）个人是同一月份出生的。

（8）有红、黄两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出2个颜色同色。

2.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属性相同。

为什么？
3.用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。

为什么。