数学建模论比赛资料 艾滋病模型

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B题
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：200620110912
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艾滋病疗效数学模型与分析
摘要
本文就艾滋病疗效的问题做了深入的研究，由于数据量庞大，我们首先对数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个曲线拟合，然后通过对拟合后每个个体数据的散点分布趋势，找出图中密集点分布的大致范围，在此范围内求取平均值的方法，以此来确定普遍规律中方程的未知数，利用这种将大量的个体数据归纳为一个总体规律的方法来建立数学模型并求解。

在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模
型假定为 ，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对个
体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内
HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。

在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3
，整理得到：EMBED Equation.3 ；
我们对个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程 EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 HIV，得到 EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。

在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3
，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对
个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗
效是显著的。

第二题的模型中，首先通过对人年龄的仔细分类，由于在大于50岁或小于30岁的年龄人群中，药物对他们的疗效并不显著，因此我们在这里重点讨论年龄在30至50岁之间的人群，从而将年龄对于疗效的影响减地至最小。

然后将此年龄段间的数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个进行多项式CD4= EMBED Equation.3 的曲线拟合，计算出各个数据的a,b,c,d的值，并对各个CD4= EMBED Equation.3 方程对t求导并利用类似于第一题的方法求出其方程 EMBED
Equation.3 的系数2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B题
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艾滋病疗效数学模型与分析
摘要
本文就艾滋病疗效的问题做了深入的研究，由于数据量庞大，我们首先对数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个曲线拟合，然后通过对拟合后每个个体数据的散点分布趋势，找出图中密集点分布的大致范围，在此范围内求取平均值的方法，以此来确定普遍规律中方程的未知数，利用这种将大量的个体数据归纳为一个总体规律的方法来建立数学模型并求解。

在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3
，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对个
体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。

第二题的模型中，首先通过对人年龄的仔细分类，由于在大于50岁或小于30岁的年龄人群中，药物对他们的疗效并不显著，因此我们在这里重点讨论年龄在30至50岁之间的人群，从而将年龄对于疗效的影响减地至最小。

然后将此年龄段间的数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个进行多项式CD4= EMBED Equation.3 的曲线拟合，计算出各个数据的a,b,c,d的值，并对各个CD4=EMBED Equation.3 方程对t求导并利用类似于第一题的方法求出其方程 EMBED Equation.3 的系数，从而得出疗效变化率方程。

最后对疗效变化率方程利用Mathematica进行画图，从而分析出四种疗效的变化规律，即第一和三种疗法没有持续疗效，而最佳疗效分别在第5.815周和第18.712周，第二种没有疗效，而第四种疗法从20.5周后有明显疗效。

第三题中，运用运筹学中的线性规划的方法，将每一个疗法的费用作为方程的系数，把到达最佳疗效的周期作为未知数，建立每一种疗法的费用与其到达疗效周期的线性关系式：Y=kX。

通过上(2)已求得的最佳疗效周期数据，进行逐个代入求有效治疗的费用。

再通过坐标图型作出每一种疗法的所对应的函数图形，由不同的斜率来，来判断到达最佳周期时的费用，得出第四种疗法最好的结果。

关键词：数据优化曲线拟合线性规划Mathematica
EMBED Equation.3
问题重述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。

这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。

艾滋病究竟是什么？
即获得性免疫缺陷综合症（acquired immunodeficiency syndrome,AIDS）,是一种由人免疫缺陷病毒引起的，以全身免疫系统严重损害为牲的传染性疾病。

感染者终生携带病毒，且缺乏治愈该病的有效方法。

导致这场悲剧的恶魔便是人免疫缺陷病毒（human immunodeficiency virus,HIV），或称为艾滋病毒，在分类学上属扫转录病毒科慢性病毒属长类慢病毒群（Murphy,1996）。

作为艾滋病的病原，HIV不仅成为众多生物学家和医学家研究的焦点，而且迅速引起整个人类社会的震惊和普遍关注。

HIV病毒是一种杀细胞性病毒，此病毒主要在‘辅助性T淋巴细胞’内大量增殖使细胞破坏。

而‘辅助性T淋巴细胞’是人体中极其重要的免疫细胞，它的破坏，逐渐导致免疫功能衰竭。

这样，即使一个对正常人来说是微不足道的感染，如小伤口或普通感冒，也可以致艾滋病人于死地。

什么是艾滋病病毒（HIV）(图)注[2]
INCLUDEPICTURE "/cn/pic/2003731223116.jpg" \*
MERGEFORMATINET
艾滋病病毒的医学名称为"人类免疫缺陷病毒"（英文缩写HIV），它侵入人体后破环人体的免疫系统，使人体发生多种难以治愈的感染和肿瘤，最终导致死亡。

在T淋巴细胞分类中，CD4代表T辅助细胞而CD8代表T抑制细胞和T杀伤细胞。

CD4+T淋巴细胞是HIV感染的主要靶细胞，而其本身又是免疫反应的中心细胞；CD8+T淋巴细胞是免疫反应的效应细胞。

正常人的CD4+T淋巴细胞约占总的T淋巴细胞的65%，CD8+T淋巴细胞约占35%。

人体感染了HIV后，涉及的主要病理过程就是免疫系统的损害，主要表现为：CD4+T淋巴细胞的丢失，绝对数量的减少，同时CD8+T淋巴细胞数量增加，CD4和CD8的比例失调。

因此CD4+，CD4+T 淋巴细胞记数作为直接测定免疫功能的方法，是提供HIV感染病人免疫系统损害状况最明确的指标。

认识CD4值：T细胞是白血球细胞，在免疫系统中扮演很重要的角色。

人体内有二种主要的T 细胞，其中一种是称为CD4细胞，在T细胞的表面。

这些CD4细胞又称为免疫系统的「辅助手」（helper），能指挥身体对抗微生物，例如病毒。

另一种T细胞是称为CD8细胞，它能摧毁已受感染的细胞。

注[1]
如今爱滋病在世界上的传播速度越来越快，世界各国的医学界都不断研制新药来治疗HIV，因此新药的疗效如何要刻不容缓的加以解决，以下我们就将对新的几种对抗艾滋病的药物疗效通过数学模型进行分析和讨论。

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布了两种不同治疗方法的两组数据，我们需要解决的问题如下：
利用附件1的数据，建立模型预测同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的继续治疗的效果，如果认为继续服药效果不好，则根据模型计算出提前终止治疗的时间。

利用附件2的数据，分析4种不同的疗法，其日用药量分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine （扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。

以CD4的值为标准评价4种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

根据题目给出的艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格，考虑如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

二、模型的建立与求解
第一题：
1、模型假设
据题意， HIV随时间的变化量与CD4随时间的变化量成反比，为便于计算，我们假设两者间的关系为线性关系。

（由于本题未牵涉到非艾滋病患者，所以这类人群不在本题讨论范围之内）
2、模型建立
根据我们的假设，于是我们建立模型：
EMBED Equation.3
方程两边同时乘以 EMBED Equation.3 ，得到方程如下：
EMBED Equation.3 。

3、模型求解
对附件1的每个人的CD4,HIV,t的数据进行处理计算，得到 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ；
再对每人的 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 进行数据拟合，求出每个人的k1,k2的拟合值；(附录1) 将k1,k2的值输入EXCEL，在excel中画出散点图，通过观察发现所以点在原点的左上方比较密集（如图）
取横坐标（-12，30）之间，纵坐标(-2,6)之间的点，分别对k1,k2取平均值得：
EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ；
由此我们得到 EMBED Equation.3
4、模型分析
计算（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ）与其余（k1,k2）的
方差,其中点（-8.929，2.74）与（EMBED Equation.3 ，EMBED Equation.3 ）
的方差最小
因此我们将点（-8.929，2.74）所代表的个人作为权，
由于在题目中提到“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

”因此我们假定在感染过程这个极短的时间内，CD4的变化量与时间t无关，即 EMBED Equation.3 ，利用之前确定的权中的数据进行拟合，得到方程：
EMBED Equation.3 ；
将这个方程代入基本方程EMBED Equation.3 中，得到EMBED Equation.3
间的线性关系：
EMBED Equation.3 ；
它的斜率 EMBED Equation.3 ＝3.67>0，这说明CD4的总量随着时间的增加而增长，因此证明药物是有效果的。

第二题：
讨论：
疗法1：
1、模型假设：
首先观察四种疗法中的年龄，时间，CD4的数据情况，由于药物的疗效只和CD4的变化量为标准，因此我们可以画出大多数人CD4和t的散点图进行比较，通过比较图中CD4对于时间的变化情况，可以发现当年龄<35并>50岁时，第一种疗法没有什么疗效，因此此时我们只讨论年龄在30<AGE<50之间的数据，将数据导入excel，并筛选。

我们再次观察年龄在30<AGE<50之间的数据，并在EXCEL中为每个人画出对于每个人的CD4和t之间的疗效情况图（在此截取部分图）。

我们发现大多数人CD4和t之间的关系都是3次曲线，而且在这年龄段的疗效情况基本类似，因此我们可以假设四种疗法中每个人CD4和T之间关系为CD4=EMBED Equation.3
2、模型的建立：每个人CD4和T之间关系为CD4= EMBED Equation.3 ，由于每个人的情况不同，因此我们只能用每个人的CD4和T的数据拟合一个方程，这样便得到N个人的拟合后的CD4= EMBED Equation.3 ，然后CD4对T求导，便可得CD4关于时间T的变化率，也就是在某个T时刻，药物的疗效。

即
EMBED Equation.3
即每个人的疗效情况；
然后将每个人的EMBED Equation.3 中3a,2b,c的数据在EXCEL上统计出，
然后画出它们的散点图，在散点图最密集的区域确定一个3a,2b,c的范围，将属于此范围的点筛选出来求其平均值，得到 EMBED Equation.3 ,这样便可列出疗法1的
疗效方程：
EMBED Equation.3 （1）
将等式（1）=0，求解除此时的t值，这便是治疗到最佳效果的时期。

3．模型求解：
（一）疗法1：
首先筛选数据，将周期短的和不符合假设年龄的数据剔除掉，然后将筛选后的每个人的数据进行拟合，在mathmatica中用拟合命令，可解得a,b c的值.:，再求出3a,2b.c（数据见附录），在离散点图上进行统计，得：
根据图我们发现3a大多集中在-0.005和0.005之间，而2b集中在-0.01和0.01之间，筛选出这些范围中的点，并求这些点的平均值，可求得：
EMBED Equation.3 = -0.00049； EMBED Equation.3 = -0.00064； EMBED Equation.3
的方程:
EMBED Equation.3 -0.00049 EMBED Equation.3 -0.00064t+ EMBED
Equation.3
使以上方程等式为0；
解得t=5.815
所以疗法1在5.815周时达到最佳治疗时间。

再继续治疗效果不佳。

（二）疗法2：
和疗法1类似，筛选数据并对每个人的数据进行拟合得出3a,2b.c的散点图（散点图如下）（统计数据见附录2），发现3a的点大多集中在-0.002至0.001之间。

而2b集中于-0.001和0.015之间，在这些点处取平均值得：
EMBED Equation.3 ；EMBED Equation.3 ；EMBED Equation.3
的方程:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
使以上方程等式为0；
利用mathmatica中的plot2d的画图命令画出其>0部分的图形(图如下)，发现EMBED Equation.3 ，说明CD4的变化始终未负增长，没有效果。

（三）疗法3：
同理筛选疗法3的数据，将周期短的和不符合假设年龄的数据剔除，并进行拟合,可得疗法3的统计数据（数据见附录3），散点图为:
我们发现，起点大多集中于2b大多集中在-0.1和0.1之间，3a集中-0.0025和0.0025之间,因此可用同上类似方法求出：
EMBED Equation.3 = -0.00054； EMBED Equation.3 = 0.018025； EMBED Equation.3 = -0.14783；
得方程:
EMBED Equation.3 -0.00054EMBED Equation.3 0.018025t-0.14783
使以上方程等式为0.
其方程图形为：
当t=18.712时，是最佳的治疗时间。

再继续治疗效果不佳。

疗法4：
方法和以上3种方法类似，通过对数据的演算筛选，求得：
EMBED Equation.3 = 7.90295E-05；EMBED Equation.3 = -0.00104； EMBED Equation.3 = -0.01611；
得方程：
EMBED Equation.3 7.90295E-05EMBED Equation.3 -0.00104t
-0.01611
使等式=0；
观察其图形：
由于 EMBED Equation.3 始终大于0,并不多增大
可得，疗法4会有持续的较长时间的疗效。

3.模型分析
通过对以上4种模型的优劣分析，我们发现第4种治疗效果最好，持续时间最长，第2种没有很好的疗效，第1和3种疗效不是很显著。

因此可在第1，3和4种疗法中有针对的选择一种适合的疗法。

4．模型的检验
将以上结论和实际所给数据进行比较分析，我们发现，第1和3种的CD4数据随着时间确实有波动，但总有一个最佳的治疗持续时间，而治疗超过此时间时，治疗效果便逐渐减弱。

（图片随机抽取为例）
第2和4种的CD4数据从每个人的散点图中看都较为平稳，第2种疗法大多持续下降，第四种疗法持缓慢上升。

因此，我们可判定此模型还是较为准确的反映了疗效的实际情况。

对于此模型我们经过分析认为还是略有不足，其对于离散点的处理精确度不是很高，因此可能影响方程的准确度，但总体的趋势还是准确的。

第三题：
1、模型假设
由于在艾滋病的治疗中，存在许多对治疗结果影响的不确定因素，会使模型太复杂无法进行一下，我们可以抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线形化。

由题意,我们可以假设4种疗法的疗效只于治疗的时间有关，在继续治疗了X 时间后疗效最好据题意，疗法费用的变化与每种疗法的使用时间成正比，为便于计算，我们假设两者间的关系为线性关系，即y=kx。

2、模型建立
由题意具体疗法如下：
1 = 600mg zidovudine 与400mg didanosine按月轮换使用；
2 = 600mg zidovudine 加2.25mg zalcitabine；
3 = 600mg zidovudine 加400mg didanosine；
4 = 600mg zidovudine 加400mg didanosine 加400mg nevirapine。

由运筹学中的0——1型整数规划
引进0——1变量
zidovudine
didanosine
zalcitabine
nevirapine
方法1
1
1
方法1
1
1
方法1
1
1
方法1
1
1
1
又因为题目中药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。

数学模型为：
Y=1.60X1 于Y=0.85X2（轮换）
Y=1.60X3+ 1.85X3
Y=1.60X3+0.85X3
Y=1.6X3+0.85X3+1.20X3
简化为：
Y=1.6X或Y=0.85X
Y=3.45X
Y=2.45X
Y=3.65X
3、模型求解
使用Mathematica5.0软件作图如下：
命令：Plot[{1.6x,0.85x,2.45x,3.65x,3.45x},{x,0,5}]
图形：
疗法一 =600mg zidovudine 与400mg didanosine按月轮换使用；治疗效果最佳的时间为5.8个疗程，其到达治疗效果最佳时间治疗费用为1.6×30×8×5.8/2＋0.85×30×8×5.8/2＝1705.6 (美元)
疗法二 600mg zidovudine 加2.25mg zalcitabine；治疗效果最佳的时间为0个疗程，其到达治疗效果最佳时间治疗费用为0(美元)
疗法三 600mg zidovudine 加400mg didanosine；治疗效果最佳的时间为 15.712个疗程，其到达治疗效果最佳时间治疗费用为2.45×30×15.712×8＝9238.656（美元）
疗法四 600mg zidovudine 加400mg didanosine 加400mg nevirapine。

治疗效果最佳的时间为 20.5个疗程，其到达治疗效果最佳时间治疗费用为大于3.65×30×8×20.5＝17810.4（美元）
4、模型分析
由上面的模型我们可以看到，不同的疗法对应图上不的斜率，所以我们从图上可以直接看出每种费用的大致趋势,我们可以不难看出第四中疗法虽然费用最贵，但是在20
周以后疗效十分明显。

第一、第三种疗法虽然疗效一般，但是治疗费用较低可以在不发达国家大凡为推广。

附录1
Mathmatic命令：
Fit[d,{x1,x2},{x1,x2}]
k1
k2
k1
k2
-18.94
-1.16
-11.03
-0.46
-3.99
2.186
0.23
4.49
-13.83
0.49
7.91
0.24
-24.72
4.47
-21.52
1.03
3.46
2.32
2.65
-20.35 -0.44 8.28 -0.27
-18.83 2.29 -36.97 1.81
-25.337 0.24 0.808 0.16
-1.77 0.19 -16.97 1.056
-22.76 4.05 -31.89 0.78
-69.94 2.508 5.06 5.49
-146.184
3.6
-30.37 -0.16
-26.92 1.96 -15.67 5.73
-44.11
-44.17 -0.159
1.75 0.366 -18.45 -1.6
-5.804 0.618 -1.88
4.9
-10.66 2.97 1.98 0.91
-107.819 1.425 -4.42 1.88
-15.35 1.35 -18.7096 1.39599
54.74 -0.8 5.99965 0.958024
-20.902 0.808 7.61685 2.3593
-10.99 1.99 1.42553 5.00608
3.06 -7.28471 3.16455
-17.14 0.726 -39.0412 4.32768
-26.5 2.15 1.51998 0.882793
13.999 1.823 -36.169 1.76259
-23.54 1.067 9.15909 1.5117
-40.31 0.14 -16.9853 2.15334
0.059 -0.085 -20.1441 1.17686
-20.187 1.36 -10.2462 2.76725
-36.728 -0.744 -1.04049 -1.06153
-63.25 0.067 65.0067 -0.95116
-31.99 0.658 6.75201 0.510188
12.678 3.99 -0.69618 0.068963
-4.285
3
-0.69259 1.25821
-8.44 2.888 -4.79314 2.31782
-9.598 3.34 -66.5386 -1.38791
24.47 0.609 4.84147 0.275687
-21.497 -0.78 -6.32518 0.071909
-22.76 0.348 -25.6186
-21.688 4.839 -5.22107 2.88816
-8.929 2.74
2.23179
3.58566
-7.88 4.27 -12.4577 3.69396
10.7937 4.21262 10.7937 4.21262
12.0597 -0.83981 -31.7734 -0.92615
-1.74395 1.35262 3.73043 2.68294
-4.81815 1.63036 -26.1929 -1.53198
11.4937 0.522302 -12.2423 1.70183
-2.50709 2.61746
5.19981
-40.7628 2.15498 -12.4157 1.74822
-74.8562 -0.15912 -13.9247 1.67051
-36.1666 0.484883 -13.9247 1.67051
0.717295
1.71692 -13.9247 1.67051
-23.5702 0.992201 -13.9247 1.67051
-26.1682 1.93925 -61.3081 4.14978
12.0823 -1.35485 18.37 3.97
61.8085 -0.77925 -23.4734 4.22128
-18.8445
-63.7372 0.112612
-14.3401 0.255435 -11.7083 0.779158
19.2534 -0.50734 10.9731 4.21822
1.72519 5.06191 -10.1516 1.82517
-6.00693 2.43522 50.4063 -0.21204
-25.9485 1.30656
0.420875
1.25028
49.8904 -1.72567
-27.9104 4.71219
-53.7072 2.8629
-17.0511 -0.98872
-29.8479 2.7742
-8.35468
-0.73065
42.3204
3.77226
-14.5944
0.174896
-57.8151
0.582836
3.01063
-0.00292
10.6209
2.21661
-30.709
-0.09002
-19.5589
1.74989
-7.7944
1.67939
19.7961
-0.63479
-10.1629
2.4204
附录2：Mathmatic命令：
疗法1的统计数据：
3a(t^2)
2b(t)
1.42629E-05
-0.00338 0.000652287
-0.02452
-0.000741546
0.027093 0.000412644
-0.01281
-0.000134641
0.005354 0.000433404
-0.01311
-0.002218812
0.060652 -5.57769E-05
0.000866
-0.000431478
0.008879 -7.06782E-05
0.00436
3.60933E-05
-0.0002 -4.16892E-05
-0.003
-4.87467E-05
-0.00026 0.001341195
-0.05312
0.000550433
0.007573 -7.97016E-05
0.001863
0.000611145
-0.02022 0.000398688
-0.01461
-0.001385496
0.039347
-0.000484668
0.017389
0.000262547
-0.00561
0.000600363
-0.02507
0.000256384
-0.00684
-0.000256751
0.00863
0.000373752
-0.01232
-6.07887E-05
0.003455
0.001130259
0.044961
0.000435585
-0.01693
0.00058989
0.021645
-0.000164871
0.008387
0.001464084 -0。