2整式及其运算-2021浙江杭州中考考前30天高分押题专题(含答案)

2整式及其运算
〖真题回顾〗
1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）
A．5B．﹣5C．2D．﹣2 2．（2020•台州）计算2a2•3a4的结果是（）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
【技巧点拨】
3．（2020•宁波）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5 4．（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9 5．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 6．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【要点提示】
7．（2019•衢州）已知实数m，n满足{m−n=1，
m+n=3，
则代数式m2﹣n2的值为．
8．（2020•绍兴）分解因式：1﹣x2＝．
9．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是．
10．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．
11．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．【技巧点拨】
〖命题探究〗
中考考查重点：
一、整式的运算；二、因式分解
〖解题秘籍〗
考向一：整式的运算
（1）整式的加减
（2）幂的运算
（3）乘法公式
考向二：因式分解
〖押题冲关〗
一、选择题
1．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（ ） A ．xy
B ．2x
C ．x 2y
D ．x 2y 2
2．（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（ ） A ．y
3
B ．3x ﹣y
C ．y
x
D ．﹣x
3．（2020•江西）下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5
B ．a 3﹣a 2＝a
C ．a 3•a 2＝a 6
D ．a 3÷a 2＝a
4．（2020•杭州）（1+y ）（1﹣y ）＝（ ） A ．1+y 2
B ．﹣1﹣y 2
C ．1﹣y 2
D ．﹣1+y 2
5．（2019•婺城区模拟）代数式a 3•a 2化简后的结果是（ ） A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
6．（2020•微山县二模）化简代数式x ﹣2（x ﹣1）的结果是（ ） A ．﹣x +2
B ．﹣x +1
C ．2
D ．﹣x
7．（2021•淮南一模）下列因式分解正确的是（ ） A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ） B ．a 2+b 2＝（a +b ）（a ﹣b ） C ．x 2+2xy ﹣4y 2＝（x ﹣2y ）2
D ．﹣my 2+4my ﹣4m ＝﹣m （y ﹣2）2
8．（2020•安丘市二模）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ） A ．x 3﹣4x 2﹣12x B ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1
C ．x 2﹣2x
D ．x 2﹣4
9．（2020•宁波模拟）有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12
a ＜
b ＜a ）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（ ）
A ．5：3
B ．4：3
C ．3：2
D ．2：1
10．（2020•宁波模拟）在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分的面积和为S 2，则S 1﹣S 2的值表示正确的是（ ）
A ．BE •FG
B ．MN •FG
C ．BE •G
D D ．MN •GD
二、填空题
11．（2020•兰溪市模拟）单项式−1
2x 2y 的次数是 ． 12．（2019•常州）计算：a 3÷a ＝ ．
13．（2020•拱墅区四模）因式分解：4a2﹣9a4＝．
14．（2020•拱墅区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．
15．（2020•复兴区二模）如果a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝．
16．（2020•海宁市一模）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是．17．（2020•西湖区一模）已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝．18．（2020•拱墅区模拟）化简：（x+1）（x﹣1+y）＝．
19．（2020•宁波模拟）一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为．20．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为
2整式及其运算
〖真题回顾〗
1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）
A．5B．﹣5C．2D．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5，
故选：B．
2．（2020•台州）计算2a2•3a4的结果是（）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解析】2a2•3a4＝6a6．
故选：C．
【技巧点拨】
3．（2020•宁波）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，正确；
D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
4．（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
【解析】由幂的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6．
故选：B．
5．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
【解析】A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；
C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；
D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．
故选：D．
6. （2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对
称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
【要点提示】
7．（2019•衢州）已知实数m，n满足{m−n=1，
m+n=3，
则代数式m2﹣n2的值为3．
【分析】根据平方差公式解答即可． 【解析】因为实数m ，n 满足{m −n =1
m +n =3，
则代数式m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）（m +n ）＝3， 故答案为：3
8．（2020•绍兴）分解因式：1﹣x 2＝ （1+x ）（1﹣x ） ．
【分析】分解因式1﹣x 2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可． 【解析】1﹣x 2＝（1+x ）（1﹣x ）． 故答案为：（1+x ）（1﹣x ）．
9．（2020•安顺）化简x （x ﹣1）+x 的结果是 x 2 ．
【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可． 【解析】x （x ﹣1）+x ＝x 2﹣x +x ＝x 2， 故答案为：x 2．
10．（2019•雅安）化简x 2﹣（x +2）（x ﹣2）的结果是 4 ． 【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可． 【解析】x 2﹣（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣x 2+4＝4． 故答案为：4．
11. （2020•杭州）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ −3
4 ． 【分析】根据完全平方公式得到（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2＝4，两式相减即可求解．
【解析】法一：（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2＝4， 两式相减得4xy ＝﹣3， 解得xy =−3
4， 则P =−34．
法二：由题可得{x +y =1x −y =2
，
解之得：{
x =
3
2y =−
12
， ∴P ＝xy =−3
4， 故答案为：−34
． 【技巧点拨】
〖命题探究〗
中考考查重点：
一、整式的运算；二、因式分解
〖解题秘籍〗
考向一：整式的运算 （1）整式的加减
（2）幂的运算
（3）乘法公式
考向二：因式分解
〖押题冲关〗
一、选择题
1．（2020•宁波模拟）下列单项式，是2次单项式的是（ ） A ．xy
B ．2x
C ．x 2y
D ．x 2y 2
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解可得． 【解析】A 、xy 的次数为2，是2次单项式； B 、2x 的次数为1，不是2次单项式； C 、x 2y 的次数为3，不是2次单项式； D ．x 2y 2的次数是4，不是2次单项式； 故选：A ．
2．（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（ ） A ．y
3
B ．3x ﹣y
C ．y
x
D ．﹣x
【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案． 【解析】A 、y
3是单项式，不合题意；
B 、3x ﹣y ，是多项式，符合题意；
C 、y
x 是分式，不合题意；
D 、﹣x 是单项式，不合题意； 故选：B ．
3．（2020•江西）下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5
B ．a 3﹣a 2＝a
C ．a 3•a 2＝a 6
D ．a 3÷a 2＝a
【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、a3÷a2＝a，正确．
故选：D．
4．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）
A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
5．（2019•婺城区模拟）代数式a3•a2化简后的结果是（）
A．a B．a5C．a6D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则可运算a3•a2＝a3+2＝a5；
【解析】a3•a2＝a3+2＝a5，
故选：B．
6．（2020•微山县二模）化简代数式x﹣2（x﹣1）的结果是（）
A．﹣x+2B．﹣x+1C．2D．﹣x
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】x﹣2（x﹣1）
＝x﹣2x+2
＝﹣x+2．
故选：A．
7．（2021•淮南一模）下列因式分解正确的是（）
A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解析】A、原式＝2ab（b﹣2），不符合题意；
B 、原式不能分解，不符合题意；
C 、原式不能分解，不符合题意；
D 、原式＝﹣m （y ﹣2）2，符合题意．
故选：D ．
8．（2020•安丘市二模）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ）
A ．x 3﹣4x 2﹣12x
B ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1
C ．x 2﹣2x
D ．x 2﹣4 【分析】根据因式分解的意义求解即可．
【解析】A 、原式＝x （x +2）（x ﹣6），故此选项符合题意；
B 、原式＝（x ﹣2）2，故此选项不符合题意；
C 、原式＝x （x ﹣2），故此选项不符合题意；
D 、原式＝（x +2）（x ﹣2），故此选项不符合题意；
故选：A ．
9．（2020•宁波模拟）有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（ ）
A ．5：3
B ．4：3
C ．3：2
D ．2：1
【分析】先根据题意表示出阴影部分的面积，即可表示出答案．
【解析】根据题意可得，图②中阴影部分面积＝（2b ﹣a ）2；
图③中阴影部分面积＝（a ﹣b ）2；
∴列式为：（2b ﹣a ）2＝2（a ﹣b ）2，
化简得，2b 2＝a 2，
∴a 2
b 2=21． 故选：D ．
10．（2020•宁波模拟）在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分的面积和为S 2，则S 1﹣S 2的值表示正确的是（ ）
A ．BE •FG
B ．MN •FG
C ．BE •G
D D ．MN •GD
【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解析】∵S 1＝（AB ﹣a ）•a +（CD ﹣b ）（AD ﹣a ）＝（AB ﹣a ）•a +（AB ﹣b ）（AD ﹣a ）， S 2＝（AB ﹣a ）（AD ﹣b ）+（AD ﹣a ）（AB ﹣b ），
∴S 1﹣S 2＝（AB ﹣a ）•a +（AB ﹣b ）（AD ﹣a ）﹣（AB ﹣a ）（AD ﹣b ）﹣（AD ﹣a ）（AB ﹣b ） ＝（AB ﹣a ）•a ﹣（AB ﹣a ）（AD ﹣b ）
＝（AB ﹣a ）•
（a ﹣AD +b ） ＝BE •FG ，
故选：A ．
二、填空题
11．（2020•兰溪市模拟）单项式−12
x 2y 的次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义求解．
【解析】单项式−12x 2y 的次数为：3．
故答案为：3．
12．（2019•常州）计算：a 3÷a ＝ a 2 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解析】a 3÷a ＝a 2．
故答案为：a 2．
13．（2020•拱墅区四模）因式分解：4a 2﹣9a 4＝ a 2（2+3a ）（2﹣3a ） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解析】原式＝a2（4﹣9a2）
＝a2（2+3a）（2﹣3a）．
故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．
14．（2020•拱墅区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．
【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．
【解析】3x2+6xy+3y2，
＝3（x2+2xy+y2），
＝3（x+y）2
15．（2020•复兴区二模）如果a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝108．
【分析】首先根据已知条件可得a2x、a3y的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．
【解析】由题意，得：a2x＝（a x）2＝4，a3x＝（a x）3＝27；
∴a2x+3y＝a2x×a3y＝4×27＝108．
16．（2020•海宁市一模）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是10．【分析】直接代入，去括号、合并同类项即可得出答案．
【解析】把x＝2y+3，代入代数式3x﹣6y+1得，
3x﹣6y+1＝3（2y+3）﹣6y+1＝6y+9﹣6y+1＝10，
故答案为：10．
17．（2020•西湖区一模）已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝8．【分析】由平方差公式得出m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），代入计算即可得出结果．【解析】因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），
所以24＝3（m﹣3n），
所以m﹣3n＝8，
故答案为：8．
18．（2020•拱墅区模拟）化简：（x+1）（x﹣1+y）＝x2+xy+y﹣1．
【分析】利用多项式乘多项式的法则求解即可．
【解析】（x+1）（x﹣1+y）
＝x2﹣x+xy+x﹣1+y
＝x2+xy+y﹣1．
故答案为：x2+xy+y﹣1．
19．（2020•宁波模拟）一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为m+8．【分析】矩形的面积等于长×宽，所以它的另一边长等于面积除以已知边长，也就是用m2+8m除以m即可．
【解析】∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，
∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，
故答案为m+8．
20．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1．
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【解析】根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1。