社会保障精算课程教学大纲

《社会保障精算》课程教学大纲
(2006年制订)
课程编号：
英文名：Actuarial Principle for Social Security
课程类别：专业选修课
适用专业：劳动与社会保障专业
前置课：保险学、西方经济学、经济数学、社会保障学
后置课：无
学分：2学分
课时：36课时
主讲教师：秦建国
选定教材：王晓军.社会保障精算原理[M].北京：中国人民大学出版社，2000
课程概述：
社会保障精算是社会保障事业建立和正常运作的数理基础，它以概率论与数理统计为基础，与人口、社会、经济有关科学相结合，通过对人们面临的老年、疾病、失业、伤残、生育、贫困等经济生活失去保障风险的评价，对社会保障的成本、债务、长期财务收支变动做出估计和预警，保证社会保障制度的财务稳定性。

精算在社会保障制度的建立和运作中发挥着重要的作用。

主要包括以下三个部分的内容：第一部分是导论，介绍社会保障精算的原理和主要内容；第二部分是保险精算基本原理，包括寿险精算基础理论、人寿与年金保险基本理论介绍、医疗保险精算基础理论和医疗保险费的计算方法等内容；第三部分是社会保障精算原理，包括养老保险成本与债务的估计、养老保险的长期精算估计、医疗保险基金的筹集与预测、其他社会保障项目的精算估计等内容。

教学目的：
我国正在建立适应社会主义市场经济发展需要的新型的社会保障制度，精算在社会保障制度的建立和运作中将发挥重要作用。

通过社会保障精算的学习，掌握对风险事件的评价方法，对各种经济安全方案的未来财务收支和债务水平进行估计，使社会保障经济安全方案的建立在稳定的财务基础上。

具体而言，能够对人们面临的老年、疾病、失业、伤残、生育、贫困等经济生活失去保障风险的评价，对社会保障的成本、债务、长期财务收支变动做出估计和预警。

教学方法：
本课程采用教师讲授、课堂讨论、学生自学相结合的教学方式，努力形成教师和学生双向互动、对称平衡的最佳教学模式。

方法包括：第一，以老师讲授为主，课堂讨论为辅；
第二，集中辅导要紧密结合主教材，配合使用其他教学媒体帮助学生理解和掌握各章的基本概念、原理和内容要点，选用一些实例引导学生运用有关理论去分析社会保障精算的一些现实问题；第三，采用多种教学方式，组织小组讨论，提高学生实践能力。

各章教学要求及教学要点：
导论
课时分配：1课时
教学要求：
了解本门课程的结构及主要内容，介绍教学方法及要求。

重点是本课程的结构体系，难点是学习方法的把握。

教学内容：
一、精算科学是社会保障事业建立的基础
二、社会保障精算的原理和主要内容
三、本书的结构和主要内容
上篇保险精算基本原理
第一章寿险精算基础
课时分配：3课时
教学要求：
了解年金现值和终值的计算、生存函数和生命表函数、多减因表基本函数等。

重点是年金现值和终值的计算，难点是生存函数和生命表函数的计算。

教学内容：
一、利息理论
1.利息基础函数
2.年金
二、生命表
1.基本函数
2.生存分布
3.选择生命表和终极生命表
4.非整数年龄存活函数的估计
三、多减因表
1.基本函数
2.减因力
3.联合单减因表
思考题：
1.假设1000元在半年后成为1200元，求i（2），i，d（3）。

2.如果每月定期存入银行100元，在利率为3%下，20年后存款累积额为多少？如果20年期满时的存款累积额转化为每年一次的定额永续年金，那么每年可以提取的数额为多少？
3.某人从银行贷款20万元用于购买住房，已知贷款利率为4%，银行规定从借款第二年起用30年等额还款，求每年还款数额。

4.某人25岁时月工资为800元，假设工资每年增长一次，年增长率为2%，他计划每月以工资的5%存款，建立个人养老账户，如果存款年利率恒为4%，那么在他60岁退休时个人账户的累积额为多少？如果在他60岁时个人账户的累积额转化为20年的定额年金，那么每年可以领取的数额为多少？
第二章人寿与年金保险
课时分配：6课时
教学要求：
了解人寿和年金保险精算现值的意义和计算，保险费的计算、准备金的计算等。

重点是人寿和年金保险精算现值计算，难点是保险费的计算、准备金的计算。

教学内容：
一、人寿保险
1.死亡年年末赔付的寿险
2.死亡时赔付的寿险
3.死亡时赔付的寿险精算现值的计算
二、生存年金
1.纯粹的生存保险
2.年付一次生存年金的精算现值
3.年付m次生存年金的精算现值
三、保险费
1.均衡保险费
2.总保险费
四、责任准备金
1.均衡保险费责任准备金
2.责任准备金的递推公式
3.修正的责任准备金
思考题：
以附表1和附表2的资料为基础生命表。

1.某人在30岁时投保了10000元30年两全保险，死亡赔付在死亡年年末，假设利率为6%，计算保单趸缴净保费。

2.若l x=100-x，δ=0.04，计算40岁投保20年1000元定期寿险的趸缴净保费。

3.30岁的人投保了从60岁起每月1000元的生存年金，利率为6%，计算这一保单的趸缴净保费。

4.某年金保险从被保险人达到60岁起每月支付1000元，直到被保险人死亡为止，如果被保险人在60岁前死亡，则一次性给付10000元，利率为6%，如果某人25岁开始投保，保险费在60岁前每月缴付一次，计算每月缴付的净保费。

5.某人20岁时投保了10000元两全保险，利率为6%，计算第10年末均衡净保费责任准备金。

6.某人在40岁时购买了20年20000元两全保险，保费在10年内付清，利率为6%，计算：（1）第5年末和第15年末均衡净保费责任准备金。

（2）以完全初年定期修正法计算第5年末和第15年末的责任准备金。

第三章医疗保险精算基础
课时分配：6课时
教学要求：
掌握疾病发生次数分布规律、每次医疗费用分布规律和总成本的估计。

重点是总成本的
估计，难点是疾病发生次数分布规律、每次医疗费用分布规律。

教学内容：
一、医疗保险精算的基本思想
二、疾病发生次数的分布
1.二项分布及其运用
2.泊松分布及其运用
3.负二项分布及其运用
三、每次医疗费用的分布
1.几种常用的分布
2.分布拟合
四、总成本估计
1.索赔模型的数学基础
2.个体索赔模型
3.聚合索赔模型
思考题：
1.关于4个人的独立随机变量X K（K=1，2，3，4）具有如下概率分布：
对于非负整数x，利用卷积公式求F s(s)(s=0,1,2,…,13)，其中s=X1+X2+X3+X4。

2.考虑三个独立的随机变量X1，X2，X3，每个随机变量均服从指数分布，且E[X i]=i(i=1,2,3)。

试推出S=X1+X2+X3的概率分布密度函数。

（1）用卷积公式。

（2）利用S的矩母函数。

3.假定S服从泊松分布，参数为λ=12，索赔金额在[0，1]内有均匀分布的复合泊松分布。

采用：（1）正态近似方法。

（2）变形Г分布近似方法，求p（S<10）的近似值。

第四章医疗保险费
课时分配：6课时
教学要求：
掌握保险费的计算原理和计算方法，以及信度理论与保险费的校正。

重点是保险费的计算原理和计算方法，难点是信度理论与保险费的校正。

教学内容：
一、保险费的计算原理
1.保险费的计算原理
2.保险费计算原理的性质
二、保险费的计算方法
1.单一保单下的保费计算
2.多保单下的保费计算
3.免赔或限额条件下的保费计算
三、信度理论与保险费
1.完全可信性
2.部分可信性
思考题：
1.在索赔发生时，定期保险赔付的金额为B，索赔发生的概率为q。

（1）考虑下列损失随机变量，试证明E[L]=0。

L=﹛B-Bq（概率为q）-Bq（概率为1-q）
（2）计算Var[L]。

（3）设安全附加保险费为：Bq+s√Var[L]。

如果卖出200张该类保单，且（1）中所定义的这些保单的随机变量相互独立，试计算附加系数S，使得损失变量的总和超过总安全附加额的概率为0.01。

2.S1，S2，…，S n为某给定期间的损失，确定相应S n+1的保险费。

假定S i（i=1,2,…,N）的
分布为参数（θ，σ1）的正态分布，其中均值θ是随机变量，假定θ的先验分布为参数（μ，σ2）的正态分布，试求：
（1）θ的后验分布。

（2）保险费的信度因子及后验保险费。

下篇社会保障精算原理
第五章养老保险成本与债务的估计
课时分配：6课时
教学要求：
掌握成本和债务的基本概念与精算估计方法、个体给付分配精算成本法下成本与债务的估计、个体成本分配精算成本法下成本与债务的估计。

重点是成本和债务的基本概念与精算估计方法，难点是相关成本与债务的估计。

教学内容：
一、待遇预定养老保险成本与债务的估计
1.成本与债务估计的意义
2.人口理论
3.精算估计
4.退休给付的方式
5.基本成本概念
6.成本债务估计方式的分类
二、给付分配精算成本法
1.正常成本
2.精算债务
3.补充债务
4.没有补充债务的给付分配精算成本法
三、成本分配精算成本法
1.个体成本法在分摊期内均衡分配
2.成本以工资的一定比例分配
3.集体成本法
4.几种成本债务估计方法的评价
四、缴费预定养老保险给付水平的估计
1.代内平衡的精算模型
2.个人账户平衡的精算模型
3.缴费预定计划的敏感性分析
思考题：
1.待遇预定养老保险成本、债务估计有哪几种方法？这几种方法有哪些区别？在实践中如何选择？
2.如何测算现收现付制度隐形债务？
3.某养老保险计划规定的退休给付为每参加计划一年每月25元，假设职工参加计划的年龄为35岁，但从25岁参加工作开始积累养老金权利，正常退休年龄为60岁，已知利率为5%，试以附表3的数据，采用个体成本分配精算成本法，在成本从建立养老保险起水平分摊和成本从承诺给付的年龄起水平分摊两种方式下，计算年正常成本和在40岁的精算债务。

4.某养老保险计划规定的退休给付为每参加计划一年得到退休前工资的 1.5%，法定退休年龄为60岁，25岁当年的年工资为6000元，职工工资年增长率为4%，假设职工在职期间没有伤残、中途退出养老保险等发生，死亡是在职期间唯一的减因，死亡率采用附表3的数据，利率为5%，用个体成本比例分配法，如果从35岁开始分摊成本，计算35岁上的正常成本和精算债务。

第六章养老保险的长期精算估计
课时分配：4课时
教学要求：
掌握长期精算估计的理论模型、长期精算平衡估计的方法、长期敏感性分析方法。

重点是长期精算估计的理论模型、长期精算平衡估计的方法，难点是长期敏感性分析方法。

教学内容：
一、长期精算估计的基本问题
1.长期精算估计的意义
2.长期精算估计的基本内容
3.精算假设
二、长期精算估计的理论模型
1.参加养老保险的人口预测
2.工资合利率预测
3.长期精算平衡分析
三、长期精算平衡分析方法
1.年度收支与基金率估计
2.年度收入率、成本率和年度平衡值
3.长期精算平衡估计
4.长期封闭精算平衡检验
四、长期敏感性分析
1.人口假设变动对预测结果的影响
2.经济假设变动对长期预测结果的影响
五、基金状态预测
思考题：
1.为什么要对养老保险计划进行长期精算分析？其主要内容有哪些？
2.什么是精算假设？养老保险长期精算估计的精算假设有哪些？
3.如何估计年度收支和基金率？怎样用基金率衡量养老保险计划的财务状况？
4.年度精算平衡估计的意义是什么？怎样估计？
5.如何计算长期综合收入率、综合成本率和长期精算平衡值？怎样分析计划的长期财务状况？
6.为什么要进行长期封闭精算平衡检验？怎样进行？
第七章医疗保险基金的筹集与预测
课时分配：2课时
教学要求：
掌握基本医疗保险基金的筹集与预测、合作医疗保险基金的筹集与预测、医疗费用的支付方式等。

重点是基本医疗保险基金的筹集与预测、合作医疗保险基金的筹集与预测，难点是医疗费用的支付方式。

教学内容：
一、我国的医疗保险制度
二、医疗保险基金的筹集与预测
1.医疗保险基金的构成与筹集模式
2.医疗保险基金的筹集与测算
三、医疗费用支付
1.被保险方参与费用方式
2.保险方支付方式
思考题：
1.试以某地区的具体数据，对《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》中社会统筹和个人账户基金的收支状况进行模拟分析。

2.简述医疗保险费的性质及其基本构成。

3.试述医疗费用支付方式的类型，并依据我国的实际情况说明其最佳选择。

4.简述基本医疗保险基金和合作医疗保险基金的筹集与测算方法的主要内容。

第八章其他社会保障项目的精算估计
课时分配：2课时
教学要求：
掌握失业保险基金收支估计、工伤保险基金收支估计、生育保险基金收支估计、社会保障总体精算模型。

重点是失业保险基金收支估计、工伤保险基金收支估计、生育保险基金收支估计，难点是社会保障总体精算模型的分析。

教学内容：
一、失业保险
1.失业保险制度
2.我国的失业水平与失业基金的运用
3.失业保险基金收支估计
二、工伤保险
1.工伤保险制度
2.工伤保险基金收支估计
三、生育保险
1.生育保险制度
2.生育保险基金的估计
四、社会保障总体收支估计
思考题：
1.如何衡量失业水平？用城镇登记失业率衡量失业水平存在哪些问题？
2.失业保险有哪些给付待遇，如何估计失业保险基金的年度收支？
3.什么是工伤保险？我国工伤保险有哪些给付待遇？如何估计工伤保险的年度收支？
4.什么是生育保险？我国生育保险提供哪些给付待遇？如何估计生育保险的年度收支？
附录：参考书目
1.侯文若.社会保障的理论与实践[M].北京：中国劳动出版社，1991.
2.曾毅.人口分析方法与应用[M].北京：北京大学出版社，199
3.
3.博志超.风险理论模型及其应用[M].长沙：中南工业出版社，199
4.
4.李忠杰.非寿险精算学[M].郑州：河南科学技术出版社，1996年12月.
5.王晓军.保险精算学[M].北京：中国人民大学出版社，1995.
6.[美]A·H·罗伯逊.金勇进译.美国的社会保障[M].北京：中国人民大学出版社，1995.
7.李秀芳.寿险精算实务[M]，南开大学出版社，2000.
8.[瑞士]汉斯·盖伯著.成士学等译.人寿保险数学[M].北京：世界图书出版社，1996.
9.茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：中国统计出版社，1996.
10.王晓军.养老金计划成本与债务的估计方法：统计理论、方法、应用研究[M].北京：中国统计出版社，1997.
11.穆怀中.中国社会保障适度水平研究[M].辽宁：辽宁大学出版社，1998.
12.谢志刚.风险理论与非寿险精算[M].天津：南开大学出版社，2000.
13.Stuart A.Klugman, Harry H.Panjer.：Loss Models:From Date to Decisions， Printed in the United states of America. 1998.
14.N·L·Bowers, etal, Actuarial Mathematics, Published by The Society of Actuaries, 1986.
15.O’Grady, F.t., Individual Health Insurance. Society of Actuaries, 1988.
16.Mark Weinberger, Social Security: Facing the Facts. April 10, 1996 SSP No. 3.
17.NEWTON L.BOWERS.JR.HANS U.GERBER .JAMES C.HICKMAN. DONALD A.JONES. CECIL J,NESBITT: Actuarial Mathematics. BY THE SOCIETY OF ACTUARIES.1997。