小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题
小学数学《图形的剪拼(一)》练习题(含答案)
小学数学《图形的剪拼（一）》练习题（含答案）例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.除这种方法外，还有多种拼接方法.例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示.例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米；乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32，所以拼成正方形的面积也应是32，即正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲′位置，乙拼到乙′位置，这样甲′、乙′、丙便构成一个正方形.例8 如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线.剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个示.例9 把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.分析原图形面积为16（平方单位），所以拼成的正方形面积也应为16（平方单位），边长为4（长度单位）.切开后，须将右片向左平移2个单位，然后再向上平移1个单位.（如下图（2）所示）恰拼成一个正方形.例10 如右图两个正方形的边长分别是a和b（a＞b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.分析拼成大正方形的面积应是a2+a2设边长c，则有等式c2=a2+b2，又因为将边长为a的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线MN为大正方形边长，如下图（1），一定有MN2=a2+b2，而MH=a，将MN绕中心O旋转90°到EF位置，即可把正方形切成符合要求的4块.如下图（2）及下图（3）.这种分法同时确保图（3）的中间部分就是边长为b的小正方形.这是因为：①中心四边形的角即边长为a的正方形的四个角，∠A，∠B，∠C，∠D，又因为各边长度相等.因此中心四边形是正方形.＝a-（a-b）＝b.因此，中间部分是边长为b的正方形.习题九1.如右图，将一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形.2.如右图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？3.如右图，分别将两图形，分成8个大小、形状相同，面积相等的图形.4.如右图，把它锯成3块再拼成一个正方形.5.把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形.6.长方形长24厘米，宽15厘米.把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形.7.将下列各图均切成三块，每三块拼成一个正方形.习题九解答1.2.面积为16（平方单位）.3.4.5.6.长方形面积=24×15=360平方厘米，拼成的长方形面积=20×18=360平方厘米，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个4×3的小长方形，即5＋4+3+2＋l=15.所以才有如下的剪切方法：7.。
小学数学 图形剪拼练习题
1）小朋友，你能把一个等边三角形分成大小、形状相等的3个、6个和9个三角形吗？试试看吧。
2）将一个底角为60度，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形。
3）将图形分成8个大小、形状相同的图形。
4）如下图，把一块地分给4个小组种植，性状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
5）找一找，下面的两个图形分别是由那几块组成的？
6）分别用3个、4个和5个下图中的等腰梯形拼成一个更大的等腰梯形。
7）下面是一副拼板，小朋友，你们能用它们拼成一个正方
8）小朋友，你能用七巧板拼出风车和小船吗？除此之外，还能另外再拼出两种你喜欢的小动物吗？
1）将方框（方框外边长为5，内边长为3）锯成4块，再拼成一个正方形。
2）将图分成3块，再拼成一个正方形。
3）将下列各图均切成3块，再各自拼成一个正方形。
4）将图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中都含有一个字母。
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
8．（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．
（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．
（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？
11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
试题分析：因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可．
解：
点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键．
13．
【解析】
试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的 ，结合图形，进行分割即可．
3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？
4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．
5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
11．作图如下
【解析】
试题分析：因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题．
四年级几何图形剪拼学生版
知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。
二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。
三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。
四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。
图形面积【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a，这条边上的高为h。
请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S三角形。
hahaha【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a，这条边上的高位h。
请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S平行四边形。
ha【例 3】如图所示，已知梯形的两条平行的边分别为a、b，梯形的高为h。
请用图形剪拼的方法，求出这个梯形的面积S梯形。
hab【例 4】如图所示，已知菱形的两条对角线分别为m、n。
请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S菱形。
（提示：菱形的两条对角线相互垂直）mn图形分割【例 5】 （2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（5）题）将一个长方形分成形状完全一样的四块，至少画出8种分法，请用图表示。
（形状一样，排列方向不一样，只能看作一种分法）【例 6】 如图所示为一个34⨯的长方形方格纸，请用5种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。
【例 7】 如图所示，请将44⨯的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有“上海世博”这四个字。
第11讲 几何图形剪拼
第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。
（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下：【答案】略2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。
画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。
能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？【解析】⑴画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下：⑵把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：⑶把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：【答案】3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。
现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。
如下图：【答案】4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。
【解析】⑴图中共有12个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有：12÷4＝3(个)方格。
分法如图：⑵图中共有12个小三解形，分成的4个形状、大小都相同的图形，每个图形有12÷4＝3(个)小三解形。
分法如下图：【答案】5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。
【解析】图中共有12个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12÷3＝4(个)小正方形。
分法如下：【答案】6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。
【解析】采用分割法知共需12个三解形，分法如下图：【答案】12个，7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。
四年级几何图形剪拼教师版
知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。
二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。
三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。
四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。
图形面积【例 1】 如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。
请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S 三角形。
hahaha【分析】当三角形的高在三角形的边上；用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的内部，用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。
长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。
当三角形的高在三角形的外部，三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积， 即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+⨯÷-⨯÷=⨯÷。
所以三角形的面积三角形2a h =⨯÷。
ahaha'ha【例 2】 如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。
第4讲 几何图形剪拼-完整版
第4讲几何圆形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题。
学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法。
典型问题兴趣篇1．如图4-1，将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的4块，可以怎么剪？请大家出尽量多的图形．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的大小、形状是相同的）答案:解析：要把一个图形平均分成4部分，可以先把图形平均分成2份，再把平均分成的2份再一分为二即可，如答案第一、第二行的5种分法．再观察答案第三行前2个图发现，它们都是利用穿过正方形中心的两条直线把正方形分成了4块，考虑到正方形的对称性，知道正方形是一个旋转对称图形，利用这个特性旋转上面两条直线，发现过的两条互相垂直的直线．都可把正方形分成大小、形状都相同的4决．更一般地，从中心出发向边界连出一条曲线，再把它依次旋转90。
，同样可以把正方形分成形状、大小都相同的4块，如答案第三行的第3种分法，从上面的分析可以看出，满足要求的方法实际上有无穷多种．2．如图4-2，在一块正嘉纛凳墓中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？答案：解析：先考虑纸片无洞的情形．由正方形的对称性可知，经过大正方形中心点的任意一条直线，都可以把纸片分成面积相等的两部分，再考虑有空洞的隋形．如果空洞刚好处于合适的位置，如图1所示，这时就可以利用对称性来分．当空洞处于一般位置的时候，不再具备对称性．因为题目中并没有要求分成的两部分形状相同，所以只需要考虑面积的因素．如图2所示，如果分割线不通过空洞．正方形纸片被分成本身的面积是相等的两部分，但是其中一部分中有一个正方形空洞，所以这种剪法不行．如图3所示，如果分割线通过空洞，但空洞没有被平分，因为大正方形分成的两部分面积仍然相同，所以各自挖去空洞的一部分后剩下的面积还是不同，这种剪法仍然不行．从上面这2种剪法可以看出：要使分成的两部分面积相等，这条直线必须把空洞也分成面积相等的两部分，因为空洞的形状也是正方形，同样由对称性，过空洞中心的任意一条直线也可以把空洞分成面积相等的两部分，因此网时经过空洞正方形的中心与大正方形的中心的直线就可以把以上图形划分为面积相等的两部分，即过这2个中心点的直线．3．如图4-3，三角形和六角星的每条边长都相等．那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．答案：12个解析;因为六角星的每条边和正三角形的边相等，所以它突出来的6个角都可以用1个三角形填满，如图所示：剩下的中间部分是一个正六边形，也不难用三角形填满，如答案所示，共可数出12个三角形可拼成六角星.4．如图4-4，在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出3条线段，将正方形分成6个部分，使得每个部分都恰好有1个三角形、2个小正方形。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
4年级奥数几何图形拼剪问题例题
1．在图7-1所示的①号、②号、③号、④号这4个图形中，可以用图7-2所示的两种小块拼成的图形是第几号?[分析与解]①号和②号图形各有11个小方格，11不是3的整数倍，因此不能用这两种图形拼成．③号图形的右上角和下边只能用来拼，剩下的图形显然不能用这两种图形来拼．只有④号图形可以用这两种三个方格的图形来拼，拼法有多种，下面给出一种．2．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有几种?[分析与解]用四个图⑤或⑦，显然可以拼成面积为4×4的正方形．用图形①、②、⑥的拼法如下图所示：图形③、④不行，所以可用的图形有5种．3．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果用其中的4种拼成一个面积是16的正方形，那么这4种图形编号之和的最小值是多少?[分析与解]编号最小的为①、②、③、⑦，和的最小值为13．4．如图7-4，在一个5×5的方格表中，每个方格内都写有一个数．在挖去一个方格后，可以将方格表剪成8个1×3的长方形．那么应该挖去的方格内写的数是多少?[分析与解]由下图知，应将13号方格挖去．5．9个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形．问这个长方形的长和宽是多少?并请画出这个长方形的拼接图．[分析与解]长方形的面积为12+42+72+82+92+102+142+152+182＝1056．长方形的宽显然大于等于18，而1056＝22×48＝24×44＝32×33，但18只有与4相加得22，多出得18－4＝14无法与其他数相加得出22，所以宽不能是22．同理，宽不是24，因而长方形的宽是32，长是33．具体拼法如下图．当然上图的对称图形也是符合要求的．6．把图7-5所示的正方形分割为3种面积不同的小正方形，并且使得小正方形的个数是8．[分析与解]可以如下的分出：评注：此图可以用来说明(3+2)2＝32+22+2×(3×2)．7．用l×l×2，l×1×3，l×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体．现有足够多的l×2×2木块，还有14块l×l×3的木块，要拼成l0个3×3×3的正方体，最少需要l×1×2的木块多少块?[分析与解]因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多地利用这种木块．在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个，具体拼法如下图．其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3．由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3＝27是奇数，因此拼成的正方体中最少有1个1×1×3．现在有14个1×1×3，要拼成10个正方体，至少用药其中10个，也就是说，至多只能多出4个．为了上面拼成中的1×1×2尽可能的少，只有用2个1×1×3来代替1个1×1×2和1个1×2×2，这样可少用1个1×1×2．原来拼10个要用10×2＝20个1×1×2，现在多了4个1×1×3，可少用2个1×1×2，只要20－2＝18个．所以最少需要1×1×2的木块18个．8．从一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽l厘米的纸条?请画图说明剪裁方法．[分析与解]长方形纸片的面积为14×11＝154立方厘米，而每个小纸片的面积为4×1＝4平方厘米．①②③9．请将图7-6所示的6×6方格表沿网格线分成大小形状都相同的4块，并且每块中都有黑子与白子各一个．[分析与解]注意利用对称性，下面给出剪拼方法：10．观察图7-7，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ与PFEDQ．请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形．请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形．[分析与解]如下图所示：11．现在要将图7-10中所示的图形分割成4个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼合成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]我们不难计算出题中图形的面积为36，有36＝6×6，所以拼成的正方形的边长为6，下面给出两种拼法．12．将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．请在图7-1l中同时画出切割线和拼接线．[分析与解]如下图，给出一种拼接方法：13．如图7-12，长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米，从这个长方形中减去两个长2厘米、宽l厘米的小长方形后得到一个“T”形，请你沿直线对这个“T”形剪两刀，使剪开的部分恰好能拼成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]这个“T”形图的面积为4×3－2×2×1＝8，拼成的正方形边长不是整数，但是我们可以利用对角线来求解．下面给出两种不同的拼合方法．14．试将图7-13分成两块，然后拼成一个5×6的长方形．请在原图上标明分割线，并画出长方形的拼合图．[分析与解]注意运用对称性，15．如图7-15，在8×8的方格表中用形状如图7-14所示的“L”形纸片来覆盖，要求每个“L”形都恰好盖住3个小方格．为使所余部分不能再放入“L”形，最少需要摆放多少张纸片?[分析与解]最少需要11个．每个2×2的正方形至少被覆盖住2个小方格，才不能再放下“L”形．在8×8的正方形中有16个2×2的正方形，因此至少需要覆盖住2×16＝32个小方格．而要覆盖住32个小方格至少需要11个“L”形，不然，10个只能覆盖3×10＝30个小方格．具体的覆盖方法很多，下面给出几例．。
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．14．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明．15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．16．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．19．如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．21．把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．22．用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）24．如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．25．如图1是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 （单位：厘米）．26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．27．如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”．请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形．28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形．请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形．29．有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形．如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画？参考答案1．比较常见的方法：【解析】试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．解：比较常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评：本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．2．根据分析画图如下：【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图（2），分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：6÷6=1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．图（4）把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．解：根据分析画图如下：点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度．3．如图所示：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两部分．解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．5．答案如图，【解析】试题分析：本题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．解：答案如图，点评：本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．6．12个，如图所示：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，据此即可解答．解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，故答案为：12．点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．7．如图所示：红线为切割线：（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图．（2）设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解：如图所示：红线为切割线：（1）（2）点评：（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．8．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．解：（1）（2）点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．9．：如图所示：（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．解：如图所示：（1）（2）点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．10．如图：【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．解：如图：点评：本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．11．作图如下【解析】试题分析：因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题．解：作图如下点评：仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形．12．【解析】试题分析：因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可．解：点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．解：点评：本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．14．最多能剪出12个这样的长方形．【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：答：最多能剪出12个这样的长方形．点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：7×7÷（4×1）≈12（个）．15．根据分析，分割如下：【解析】试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个．根据A、B、C、D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可．解：根据分析，分割如下：点评：此题主要考查图形的划分，要结合A、B、C、D的位置特征进行划分．16．如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：【解析】试题分析：大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分，即可拼组成一个边长为5厘米的正方形．解：如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：点评：抓住正方形的特点进行讨论拼组．17．【解析】试题分析：依据图示可得：原图中可分为上面边长为3的正方形，以及下面边长为4的正方形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，且一定大于4，故此只能把原图中边长是7的边分开，据此即可解答．解：点评：本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据具体情况进行重组．18．拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：【解析】试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为36，因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，由此画出正方形的拼接图．解：2×3+6×（2+1+1）+2×3=6+24+6=36因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：点评：此题考查了图形的切拼，通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6，是解答此题的关键．19．如图分割即可：【解析】试题分析：长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米，剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36份，然后分成2部分，并且使两部分的形状一样即可．解：9×4=36（平方厘米），因为6×6=36，所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；如图分割即可：点评：此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米，它的边长为6厘米，是解答此题的关键．20．拼成的正方形的边长为12，拼接如下：【解析】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，由此即可求出长方形的面积，为：（12+4）×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可．解：（12+4）×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，拼接如下：点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是12，是解答此题的关键．21．由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为： 38厘米．【解析】试题分析：可以拼成3种，其周长分别是：38cm，50cm，62cm．周长最小的拼法是：3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形．这个长方形的周长是38厘米．解：由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为：（4×3+3+4）×2=19×2=38（厘米）．点评：此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题．22．由以上分析，拼法如下：【解析】试题分析：根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长4的，但用的边长1的会更多．因此应用：一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，这样用的张数最少．解：由以上分析，拼法如下：共用了8张纸片．一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了8张纸片．点评：此题既要抓住拼成的正方形边长为5，还要考虑“最少”．23．如图所示：【解析】试题分析：通过观察，图中一共32个小正方形，平均分成四个部分，每个部分就要有8个小正方形，根据要求，作出图形即可．解：如图所示：点评：此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力．24．如图所示：【解析】试题分析：因为长方形面积为25×16=400（平方厘米），拼成的正方形的面积也应是400平方厘米，因此正方形的边长应为20厘米，如下图所示．解：如图所示：点评：根据长方形和正方形面积相等进行剪拼．25．由以上分析，图示如下：【解析】试题分析：把长方形纸片右边2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a），补在右下角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，补在如图所示图2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪开，补在图二d和c部分即可．解：由以上分析，图示如下：点评：此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决．26．①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．【解析】试题分析：大正方形中共有25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），那么先从分成的正方形的个数入手：1+2+3+4+5+6=21，还剩4个，拼成一个正方形即可．解：①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力．27．由分析可知，答案如图，【解析】试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分：；拼成如图：再沿图分割：对应把①②放到④③的位置即可．解：由分析可知，答案如图，点评：本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割．28．由分析可得：效果图：【解析】试题分析：由题意，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形，则这个图形的面积是7×5﹣2×3=29，把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形，则正方形的面积就是29，因为5×5=25，可知正方形的边长大于5，由于29=25+4，所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可．解：由分析可得：效果图：点评：解答此题关键是明确正方形的面积是29，29=25+4，进而得出剪切小直角三角形拼组．29．（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成8个2×2，4个1×1；（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，则分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．【解析】试题分析：根据分成正方形面积的三种情况，假设大正方形面积为6×6或7×7，很容易解决问题．解：（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成8个2×2，4个1×1；（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，则分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，则分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案．30．由以上分析可得：【解析】试题分析：先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这3个中点，就把三角形分割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了．解：由以上分析可得：点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这3个中点，进行分割．。
小学数学《图形的剪拼(一)》练习题(含答案)
小学数学《图形的剪拼（一）》练习题（含答案）例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.除这种方法外，还有多种拼接方法.例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示.例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米；乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32，所以拼成正方形的面积也应是32，即正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲′位置，乙拼到乙′位置，这样甲′、乙′、丙便构成一个正方形.例8 如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线.剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个示.例9 把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.分析原图形面积为16（平方单位），所以拼成的正方形面积也应为16（平方单位），边长为4（长度单位）.切开后，须将右片向左平移2个单位，然后再向上平移1个单位.（如下图（2）所示）恰拼成一个正方形.例10 如右图两个正方形的边长分别是a和b（a＞b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.分析拼成大正方形的面积应是a2+a2设边长c，则有等式c2=a2+b2，又因为将边长为a的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线MN为大正方形边长，如下图（1），一定有MN2=a2+b2，而MH=a，将MN绕中心O旋转90°到EF位置，即可把正方形切成符合要求的4块.如下图（2）及下图（3）.这种分法同时确保图（3）的中间部分就是边长为b的小正方形.这是因为：①中心四边形的角即边长为a的正方形的四个角，∠A，∠B，∠C，∠D，又因为各边长度相等.因此中心四边形是正方形.＝a-（a-b）＝b.因此，中间部分是边长为b的正方形.习题九1.如右图，将一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形.2.如右图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？3.如右图，分别将两图形，分成8个大小、形状相同，面积相等的图形.4.如右图，把它锯成3块再拼成一个正方形.5.把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形.6.长方形长24厘米，宽15厘米.把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形.7.将下列各图均切成三块，每三块拼成一个正方形.习题九解答1.2.面积为16（平方单位）.3.4.5.6.长方形面积=24×15=360平方厘米，拼成的长方形面积=20×18=360平方厘米，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个4×3的小长方形，即5＋4+3+2＋l=15.所以才有如下的剪切方法：7.。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。
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2014 年四年级数学思维训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2．观察图，ABCDEF是正六边形， O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．试卷第 1 页，总 5 页7．图 1 是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．（1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7 个，应该怎么分？9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．试卷第 2 页，总 5 页13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法．14．一个边长是7 厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4 厘米，宽是 1 厘米的纸条，请画图说明．15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．16．将边长分别是 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．19．如图中长方形的长和宽分别是9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．试卷第 3 页，总 5 页20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．21．把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．22．用若干个边长为1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）24．如图，长方形的长和宽分别是25 厘米和16 厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．25．如图 1 是一块25× 49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图 2 的边长为35 厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5× 7 （单位：厘米）．26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．试卷第 4 页，总 5 页27．如图是由 5 个小正方形组成的一个“十字架”．请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形．28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2× 3 的小长方形．请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形．29．有一个大正方形，现在要把它分割为12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 4 个小三角形．如果要分为完全相同的16 个小三角形，该如何画？试卷第 5 页，总 5 页WORD格式参考答案1．比较常见的方法：【解析】试题分析：前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．解：比较常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评：本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．2．根据分析画图如下：【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图（2），分成 6 个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：6÷ 6=1 条，相当于 1 条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；图（3）分成 3 个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷ 3=2 条，相当于 2 条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3 条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．图（4）把正六边形ABCDEF分成 3 个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6÷ 3=2 条，相当于 2 条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3 条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．解：根据分析画图如下：点评：本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度．3．如图所示：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两部分．解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：（1）第一个图共12 个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷ 4=3 个小方格组成；通过观察，画图即可；（2）第二个图共12 个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷ 4=3 个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．5．答案如图，【解析】试题分析：本题需要认真的观察，共有12 个小正方形，说明 4 个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．解：答案如图，点评：本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．6．12 个，如图所示：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出 6 个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成 6 个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12 个小三角形，据此即可解答．解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12 个小三角形，故答案为：12．点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．7．如图所示：红线为切割线：（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这 5 个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图．（2）设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交 AB于点 F、作 OG∥CD 交 BE于点 H，交 BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解：如图所示：红线为切割线：（1）（2）点评：（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．8．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将大正方形方的边长平均分成 3 等份，则可将大正方形分割为9 个相等的小正方形，其中 4 个相邻的组成 1 个，其余 5 个小的各成 1 个．（2）将大正方形方的边长平均分成 4 等份，分成 3 个 2× 2，4 个1× 1 即可．解：（1）（2）点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．9．：如图所示：（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．解：如图所示：（1）（2）点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．10．如图：【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．解：如图：点评：本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．11．作图如下【解析】试题分析：因为共有16 个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有 4 个方格，根据原图形状，可分成 4 个“L”形的图形，解决问题．解：作图如下点评：仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形．12．【解析】试题分析：因为共有24 个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括 6 个三角形，由此进行划分即可．解：点评：此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括 6 个三角形，是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．解：点评：本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．14．最多能剪出12 个这样的长方形．【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边 4 厘米，剩下的 3 厘米可以截成 3 条 1 厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12 个出 4 厘米、宽 1 厘米的小长方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12 个这样的长方形：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
14,几何,图形拼剪（带答案）
14,几何,图形拼剪（带答案）14图形拼剪与等分一、练习题1、请将下面的正方形分成形状大小完全相等的8块。
2、请将下列分割的不规则的图形，拼在下面的大正方形中。
（注意：图形不能翻转和旋转）①②③④3、将下面图形分成形状、大小都相同的4块，应该怎么分?4、如图所示，四个形状和大小完全相同的直角三角形，可以拼出一个“空白”正方形，请你仍用这四个直角三角形，再拼出其他不同的“空白”正方形出来。
5、请将下面图形分成形状、大小完全相同的四块。
二、答案1、答案解析：要将正方形分成形状大小完全相同的8块，可先将其分成形状大小完全相同的2块（红线），再将其分成形状大小完全相同的4块（绿线），最后将其分成形状大小完全相同的8块（蓝线）。
如下图所示。
（答案不唯一）2、答案解析：首先数了数，一共有16个小正方形，要拼成一个大正方形，则是一个4×4的正方形（4行4列）。
又因为图形不能翻转，拼出的图形可如下图：3、答案解析：等分图形时，先确定大小，再定形状。
图中有5个正方形和2个三角形，要分成大小相同的4块，则每一块可由1个正方形和1个三角形组成的，形状如下：。
在分图形时，可给每一份标注序号，分出的图形更清晰。
②②③③④①①④4、答案解析：正方形的四条边相等，要满足这个条件，分别用直角三角形的3条边作为正方形的边，题目中已经用其中一条边拼出一个正方形，用剩下的两条边作为正方形的边可以拼出其他正方形，因此，如下图所示：5、答案解析：在分图形时，先确定大小，再定形状。
首先，数了数，一共有16个小正方形，分成大小相同的4块，16÷4=4（个），因此，每份由4个小方块组成；其次，再定形状，4个小方块可组成的图形有：。
通过尝试，正确的分法可以是或。
在分图形时，可给每一份标注序号，分出的图形更清晰。
小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版
实用标准文档2021年四年级数学思维训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．〔如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〕2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两局部，应该怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三局部，使得每局部都恰好含有一个“○〞．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．文案大全实用标准文档7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．〔1〕如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？〔2〕如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：1〕如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？2〕如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10．如图是由假设干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？11．请在图中标出分割线，把下列图沿格线分成形状、大小都相同的四个局部，〔如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〕12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个局部，请在图中画出具体的分割方法．文案大全实用标准文档13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．14．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明．15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．16．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．〔先在左下列图画出切割示意图，后在右下列图画出新拼成的正方形示意图．〕17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18．将图分割成四个形状和大小都相同的局部，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．19．如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．文案大全实用标准文档20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．21．把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法．22．用假设干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个局部，你能想出几种方法？〔如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〕24．如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．25．如图1是一块25×49〔单位：厘米〕的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7〔单位：厘米〕．26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形〔包含正方形〕，请在图中用实线标出分割线．文案大全实用标准文档27．如图是由5个小正方形组成的一个“十字架〞．请将它剪成假设干块，然后拼成一个大正方形．28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形．请把这个图形分成三局部，再拼成一个正方形．29．有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：〔1〕要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？〔2〕要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？〔3〕要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形．如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画？文案大全实用标准文档参考答案1．比拟常见的方法：【解析】试题分析：前三种是比拟常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．解：比拟常见的方法：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个局部，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：点评：此题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．2．根据分析画图如下：【解析】试题分析：不管把六边形平均分成几局部，六边形的六条边必须在分成的每一局部的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保存的六边形原来边的条数是：图〔2〕，分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：6÷6=1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；图〔3〕分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两文案大全实用标准文档条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．图〔4〕把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．解：根据分析画图如下：点评：此题要从平均分成的每一局部图形的特征和规律入手，找到每一局部图形保存原有的边的长度．3．如下图：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两局部．解：如下图：点评：解答此题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下列图：【解析】试题分析：〔1〕第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；〔2〕第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下列图：文案大全实用标准文档点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．5．答案如图，【解析】试题分析：此题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规那么的图形，方案如下．解：答案如图，点评：此题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．6．12个，如下图：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，那么内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，据此即可解答．解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，文案大全实用标准文档故答案为：12．点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．7．如下图：红线为切割线：1〕2〕【解析】试题分析：〔1〕因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下列图．〔2〕设正方形的面积为2，那么△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．解：如下图：红线为切割线：〔1〕2〕点评：〔1〕解答此题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．2〕此题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．8．〔1〕文案大全实用标准文档2〕【解析】试题分析：〔1〕将大正方形方的边长平均分成3等份，那么可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．2〕将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．解：〔1〕2〕点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．9．：如下图：1〕（2〕文案大全实用标准文档【解析】试题分析：〔1〕分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．2〕沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．解：如下图：1〕2〕点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最正确答案．10．如图：文案大全实用标准文档【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．解：如图：点评：此题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．11．作图如下【解析】试题分析：因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个局部，那么每个局部就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L〞形的图形，解决问题．解：作图如下点评：仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的〞即可作出图形．12．【解析】试题分析：因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个局部，每局部包括6个三角形，由此进行划分即可．解：文案大全实用标准文档点评：此题考查了图形的拆拼，明确每局部包括6个三角形，是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．解：点评：此题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，〞这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．14．最多能剪出12个这样的长方形．【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：文案大全实用标准文档答：最多能剪出12个这样的长方形．点评：此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：7×7÷〔4×1〕≈12〔个〕．15．根据分析，分割如下：【解析】试题分析：因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个．根据A、B、C、D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个局部，再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可．解：根据分析，分割如下：点评：此题主要考查图形的划分，要结合A、B、C、D的位置特征进行划分．16．如下列图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：文案大全实用标准文档【解析】试题分析：大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三局部，即可拼组成一个边长为5厘米的正方形．解：如下列图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：点评：抓住正方形的特点进行讨论拼组．17．【解析】试题分析：依据图示可得：原图中可分为上面边长为3的正方形，以及下面边长为4的正方形，假设想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，且一定大于4，故此只能把原图中边长是7的边分开，据此即可解答．解：点评：此题比拟抽象，也比拟难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据文案大全实用标准文档具体情况进行重组．18．拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：【解析】试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为36，因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，由此画出正方形的拼接图．解：2×3+6×〔2+1+1〕+2×3=6+24+6=36因为36=6×6，所以拼成的正方形的边长为6，画图分割如下：点评：此题考查了图形的切拼，通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6，是解答此题的关键．19．如图分割即可：【解析】试题分析：长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米，剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36份，然后分成2局部，并且使两局部的形状一样即可．解：9×4=36〔平方厘米〕，因为6×6=36，所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；如图分割即可：文案大全实用标准文档点评：此题考查了图形的切拼，明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米，它的边长为6厘米，是解答此题的关键．20．拼成的正方形的边长为12，拼接如下：【解析】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，由此即可求出长方形的面积，为：〔12+4〕×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可．解：〔12+4〕×9=144，因为：12×12=144，所以拼成的正方形的边长为12，拼接如下：点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是12，是解答此题的关键．21．由以上分析，周长最小的拼法如下图：周长为：38厘米．【解析】试题分析：可以拼成3种，其周长分别是：38cm，50cm，62cm．周长最小的拼法是：3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形．这个长方形的周长是38厘米．解：由以上分析，周长最小的拼法如下图：文案大全周长为：〔4×3+3+4〕×2=19×2=38〔厘米〕．点评：此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题．22．由以上分析，拼法如下：【解析】试题分析：根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长4的，但用的边长1的会更多．因此应用：一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为的，这样用的张数最少．解：由以上分析，拼法如下：共用了8张纸片．一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了8张纸片．点评：此题既要抓住拼成的正方形边长为5，还要考虑“最少〞．23．如下图：文案大全【解析】试题分析：通过观察，图中一共32个小正方形，平均分成四个局部，每个局部就要有8个小正方形，根据要求，作出图形即可．解：如下图：点评：此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力．24．如下图：【解析】试题分析：因为长方形面积为25×16=400〔平方厘米〕，拼成的正方形的面积也应是400平方厘米，因此正方形的边长应为20厘米，如下列图所示．解：如下图：点评：根据长方形和正方形面积相等进行剪拼．25．由以上分析，图示如下：【解析】文案大全实用标准文档试题分析：把长方形纸片右边2列5行剪去，再把剪下的局部2列2行〔即a〕，补在右下角〔即a〕；然后再在剪下的剩余局部中剪掉b和c，补在如下图图2的b和c局部；最后把剩下的d和c剪开，补在图二d和c局部即可．解：由以上分析，图示如下：点评：此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决．26．①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．【解析】试题分析：大正方形中共有25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形〔包含正方形〕，那么先从分成的正方形的个数入手：1+2+3+4+5+6=21，还剩4个，拼成一个正方形即可．解：①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个．点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力．27．由分析可知，答案如图，【解析】试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两局部：；文案大全实用标准文档拼成如图：再沿图分割：对应把①②放到④③的位置即可．解：由分析可知，答案如图，点评：此题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割．28．由分析可得：效果图：文案大全实用标准文档【解析】试题分析：由题意，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形，那么这个图形的面积是7×5﹣2×3=29，把这个图形分成三局部，再拼成一个正方形，那么正方形的面积就是29，因为5×5=25，可知正方形的边长大于5，由于29=25+4，所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可．解：由分析可得：效果图：点评：解答此题关键是明确正方形的面积是29，29=25+4，进而得出剪切小直角三角形拼组．29．〔1〕要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，那么分成8个2×2，4个1×1；〔2〕要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，那么分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；文案大全实用标准文档〔3〕要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，那么分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．【解析】试题分析：根据分成正方形面积的三种情况，假设大正方形面积为6×6或7×7，很容易解决问题．解：〔1〕要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，那么分成8个2×2，4个1×1；〔2〕要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6×6，那么分成1个4×4，3个2×2，8个1×1；〔3〕要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7×7，那么分成1个4×4，2个3×3，2个2×2，7个1×1．点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案．30．由以上分析可得：文案大全实用标准文档【解析】试题分析：先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这3个中点，就把三角形分割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了．解：由以上分析可得：点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这3个中点，进行分割．文案大全。
四年级上册数学试题 - 奥数第21讲 图形的切拼(一) 全国用(含答案)
第21讲图形的切拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
这一讲，我们一起来研究这类问题。
例1 如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。
（1）分析与解答：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分。
每部分面积应是正方形面积的，再把三个个正方形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法。
（2）例2 请把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的小三角形。
分析与解答：①分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。
②分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到下右图所示的符合条件的图形。
例3 将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？分析与解答：为了方便，可先将图分成许多1×1的小正方形（请你在“坐标纸”上画一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32个面积单位，每一部分的面积应为16个面积单位。
为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来。
下面继续进行类似的推理，可以找到答案。
具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、面积相等的两部分。
例4 长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请你先把它剪成大小、形状都相同的两部分，然后再把它们拼成一个正方形。
分析与解答：已知长方形面积是：9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下图所示：例5 请你把下图中的两个图形中的某一个分成三块，然后再把它们拼成一个正方形。
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小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题
【例1】将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）。
Ａ. 矩形Ｂ. 三角形
Ｃ. 梯形Ｄ. 菱形
分析：本题需充分发挥想象力.因为所得四边形的两条对角线互相垂直平分，所以①展开后得到的平面图形是一个菱形。
答案：D。
【例2】四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
分析：这道图形的组拼问题要求我们用轴对称、中心对称的性质解决问题，主要考查的是类比能力，知识迁移能力，动手能力。
答案：如下图：（答案不惟一）
【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a和图b表示相同的操作）。
分析：要完成此题主要是动手操作，还要有一定的空间想象能力。
答案：如图所示：
【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下图所示：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图：
分析：见例5。
【例5】对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形，如下图：
分析：例4中根据已知条件中直角三角形剪切后拼成矩形的方法考虑一般三角形.
直角三角形中剪切的部分与待补的部分是全等的，一般三角形也如此。
(C)
E
E
D
C
B
A
C
B A
答案：例4如下图：
【例6】已知⊿ABC 为等腰三角形，AB=AC ，现沿着
过其一腰AC 的中点D 且垂直于底边的直线（裁剪线）将此 三角形剪成两部分，再在平面上把这两部分拼成一个直角梯 形。
试模仿上述做法，在图中的等腰⊿ABC 中再找出其他的裁 剪线，把它剪成两部分，再拼成一个平行四边形或矩形。
作出图形（直接画在图上，若有直角请标出）； 指出裁剪线：沿（ ）剪开。
答案：中位线DE ，或底边上的高AD 。
【例7】一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）
答案：B 。
D
E
D C(A)
B A D D C(A)
B A(B)A
(B)
D C(D)
B
A
【例8】如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞展开铺平，得到的图形是（ ）。
答案：D 。
【例9】请将一个正六边形分割成3个完全相同的五边形。
答案：
【例10】请将一个正八边形用两种不同方法分割成4个五边形，其中一种要求4个完全相同，另一种要求4个互不相同。
答案：
【例11】分别将一个正方形分割成7、8个正方形。
附加1
附加2
附加3
【作1】请将一个10边形分割成9个互不相同的五边形。
答案：
【作2】请将一个正三角形分割成9个相同的正三角形。
答案：
【作3】请将一个正三角形分割成12个相同的等腰三角形。
答案：
【作4】请将一个正三角形分割成54个相同的直角三角形。
答案：
【作5】请将一个正三角形分割成11个正三角形。
答案：。