高一数学周末练习（7）新课标人教A版必修2

高一数学周末练习（7）
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一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把答案填在题号后的括号内。

1．【C 】已知集合{}5,3,0,3,5A =
--,集合{}5,2,2,5B =--,则A B =
{}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -
{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---
2．【B 】
函数y =的定义域是
A 3(,]2-∞
B 3(,)2-∞
C 3[,)2+∞
D 3
(,)2
+∞
3．【D 】2022年广东卷给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面
相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两
条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④
4．【D 】2022湖南卷若a ＜0，1(
)2
b
＞1，则 A ．a ＞1,b ＞0 B ．a ＞1,b ＜0 C 0＜a ＜1, b ＞0 D 0＜a ＜1, b ＜0
5．【C 】已知函数
()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(1,1)B 是其图像上的两点，
则不等式1()1f x -<
<的解集是
A (,0)-∞
B (1,1)-
C （0，1）
D (1,)+∞
6．【A 】（2022
福建卷）下列函数中，与函数
y =
有相同定义域的是
A
()ln f x x = B 1
()f x x
=
C
()||f x x = D ()x f x e =
7．【C 】（2022浙江卷）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l
ααβ⊥⊥，则l β
⊂ B ．若//,//l
ααβ，则l β
⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
8．【A 】函数
3()33f x x x =--一定有零点的区间是
A (2,3)
B (1,2)
C (0,1)
D (1,0)-
9．【A 】（2022全国卷Ⅱ）函数=
2
2log 2x
y x
-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于直线y x =-对称 （C ） 关于轴对称 （D ）关于直线y x =对称
10．【A 】下列函数中,在区间
()0,1上是增函数的是
A ．
x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1
= D ．
42+-=x y
11．【B 】已知函数2()4f x x kx =-+在(,1)-∞上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，则k 等于
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
12．【D 】已知幂函数
()a f x x =（a 为常数）的图像过点1
(2,)2
，则()f x 的单调递减区间是
A ．(,0]-∞
B ．(,)-∞+∞
C ．(,0)
(0,)-∞+∞ D ．(,0),(0,)-∞∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在题中横线上 13．（2022重庆卷）若
1()21x f x a =
+-是奇函数，则 ．
1
2
14．（2022江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）真命题．．．的序号是12 15．若3
2n
=，请用含n 的代数式表示33log 6log 8+＝ ；41n +
16．已知
()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()23f x x x =-+，则(2)f -＝ 3-
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1
()()2
x f x =
（1） 画出函数
()f x 的图像；根据图像写出()f x 的单调区间，并写出函数的值域。

答案：单调区间: -∞,0上是增函数，（0，∞）上是减函数 值域为（0，1]
18．（本题满分12分）2022山东卷一空间几何体的三视图如图所示,
求该几何体的体积。

【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面
边长为，高为，所以体积为()
2
123
233
3
⨯
⨯=
所以该几何体的体积为23
23
π+
19．（本题满分12分）P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，
E 为PB 的中点，O 为AC ，BD 的交点 （1）求证：EO ‖平面PCD ； （2）图中EO 还与哪个平面平行
20．（本题满分12分）（2022北京卷文）如图，四棱锥P ABCD -的
底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上
（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；
（Ⅱ）当2PD AB =
且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小
【解法】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD ABCD ⊥底面， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ， ∴平面
AEC PDB ⊥平面
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，
∴OE 12OE
PD =
PD ABCD ⊥底面1222
OE PD AB AO ===45AOE ︒∠=21．（本题满分12分）函数
2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。

解：对称轴x a =， 当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-；
当[]1,
0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；
当0
1a ≤≤时2max 15
()()12,,2
f x f a a a a ±==-+==
与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2。

22． （本题满分12分）某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，
销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少
2
2
侧左视图
2
2 2 正主视图 俯视图
+元，最大利润为y元，解：设最佳售价为(50)x
y x x x
=+---⨯
(50)(50)(50)40
240500
=-++
x x
x=时，y取得最大值，所以应定价为70元。

当20。