高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 库仑定律 电场力的性质学案

第1讲 库仑定律 电场力的性质
★★★考情微解读★★★
微知识1 电荷守恒 点电荷 库仑定律 1．元电荷 元电荷e ＝1.60×10－19
_C ，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，单个质子、电子的电
荷量与元电荷相同。

2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式
①接触起电；②摩擦起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

3．点电荷
代表带电体的有一定电荷量的点，是一种理想化模型，当带电体本身大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷的体积不一定很小，带电量也不一定很少。

4．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)公式：F ＝k
q 1q 2r
2，式中的k 叫做静电力常量，其数值是9.0×109 N·m 2/C 2。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

微知识2 静电场 电场强度 点电荷的场强 1．静电场
静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度
(1)定义式：E ＝F
q
，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQ r
2。

(3)方向规定：正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。

(5)计算法则：遵循矢量合成法则——平行四边形定则。

微知识3 电场线 1．定义
为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向，在电场中画出的一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2．几种典型电场的电场线
3．特点
(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。

(2)电场线在电场中不相交。

(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

(5)沿电场线方向电势逐渐降低。

(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)
1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。

(√) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。

(√)
3．根据F ＝k
q 1q 2
r 2
，当r →0时，F →∞。

(×) 4．电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)
5．电场中某点的电场强度的方向即为试探电荷在该点所受电场力的方向。

(×) 6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同。

(×) 二、对点微练
1．(感应起电)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析 梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象。

带电小球移至不带电金属球附近，使不带电小球近端感应出与带电小球异种的电荷，而相互吸引，是静电现象。

小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象。

从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，属于静电现象。

因此不属于静电现象的是C 项。

答案 C
2．(库仑定律)如图所示，完全相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F 。

现用第三个完全相同的不带电的金属小球C 先后与A 、
B 两个球接触后移开，这时A 、B 两个小球之间的相互作用力大小是( )
A.18F
B.14F
C.38F
D.3
4
F 解析 由于A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 、B 带的电荷量分别为Q 、－Q ，
则两球之间的相互吸引力即为静电力F ＝k Q 2
r
2。

当C 球与A 球接触后，A 、C 两球的电荷量都
变为q 1＝Q
2。

当C 球再与B 球接触后，B 、C 两球的电荷量都变为q 2＝Q －
Q
22＝Q 4。

所以此时A 、
B 两球之间的相互作用力的大小为F ′＝
k Q 2·
Q 4
r 2
＝k Q 28r 2＝F
8
，A 项正确。

答案 A
3．(电场强度)电场中有一点P ，下列说法正确的是( ) A ．若放在P 点的电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半 B ．若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零
C ．P 点场强越大，则同一电荷在P 点所受静电力越大
D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
解析 公式E ＝F q
是电场强度的定义式，E 与F 、q 无关，A 、B 项错；由F ＝Eq 知，C 项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D 项错。

答案 C
4．(电场线)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由a 运动到b ，电场力做正功。

已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、
F b ，则下列判断正确的是( )
A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F b
B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F b
C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F b
D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b
解析 由于粒子由a 运动到b 电场力做正功，可知电场
力指向外侧，Q 、q 为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F ＝Eq 知F a 较大，A 项正确。

答案 A
5．(电场的叠加)如图所示，正电荷Q 置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，其中a 点的电场强度E a ＝0，则下列判断正确的是( )
A ．匀强电场电场强度E ＝kQ
2r 2，方向水平向右
B ．匀强电场电场强度E ＝kQ r
2，方向水平向左 C ．c 点电场强度为E c ＝0 D ．b 点的电场强度为E b ＝
2kQ
r 2
，与匀强电场方向成45°角
解析 因a 点的电场强度E a ＝0，所以正电荷在a 点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E ＝kQ r
2，方向水平向右，A 、B 项错；由电场叠加原理知c 点电场强度为E c ＝2kQ r 2，方向水平向右，C 项错；同理可得b 点的电场强度为E b ＝2kQ
r
2，与
匀强电场方向成45°角，D 项对。

答案 D
见学生用书P103
微考点 1 库仑力及库仑力作用下的平衡问题
核|心|微|讲
1．对库仑定律F ＝k
q 1q 2
r 2
的理解与计算 (1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。

当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。

(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F 是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力。

特别提醒 不可由r →0时，得出F →∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角
度分析，当r →0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。

2．库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。

(2)库仑力可使带电体产生加速度。

例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电
子产生向心加速度。

(3)库仑力可以和其他力平衡。

(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。

3．三个点电荷的平衡问题
要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零。

由库仑力的方向和二力平衡知识可知，三个点电荷必须在同一条直线上，并且同种电荷不能相邻，由F ＝k
q 1q 2
r 2
知，中间异种电荷电荷量应最小，靠近两侧电荷量较小的那一个，即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。

典|例|微|探
【例1】 (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电量为q 。

小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，则( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为kq 2
d
2
B ．当q d ＝ mg sin θ
k 时，细线上的拉力为零 C ．当q d ＝ mg tan θ
k 时，细线上的拉力为零 D ．当q d
＝
mg k tan θ
时，斜面对小球A 的支持力为零
【解题导思】
(1)A 球最多受几个力作用？都是哪些力？
答：最多受4个力作用，分别是重力、斜面的支持力、B 对A 的库仑力、绳子的拉力。

(2)绳子的拉力为零的条件是什么？
答：当B 对A 的库仑斥力等于mg tan θ时，绳子的拉力为零。

解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的
拉力为零时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mg tan θ，解得q
d ＝
mg tan θ
k
，选项B 错误，C 正确；由受
力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D 错误。

答案 AC
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原受力分析的基础上多了一个库仑力或电场力。

题|组|微|练
1．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析 以A 为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有受到摩擦力，则A 对斜面一定无弹力，其只受重力和库仑引力作用而平衡，A 项正确；如果A 受摩擦力作用，则其一定受弹力，所以此时A 受4个力作用而平衡，C 项正确。

答案 AC
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。

当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 。

已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A ．l ＋5kq 2
2k 0l 2 B ．l －
kq 2
k 0l 2 C ．l －5kq 2
4k 0l 2 D ．l －5kq 2
2k 0l
2
解析 对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥
力，大小分别为F 1＝kq 2l 2和F 2＝kq 2l 2。

由力的平衡可知弹簧弹力的大小F ＝F 1＋F 2＝5kq
2
4l 2，
弹簧的伸长量为Δl ＝F k 0＝5kq 24k 0l 2，故弹簧的原长为l 0＝l －Δl ＝l －5kq
24k 0l
2，C 项正确。

答案 C
微考点 2 电场强度的理解及电场的叠加
核|心|微|讲
1．场强的公式 三个公式
⎩⎪⎪⎨
⎪⎪
⎧
E ＝
F q ⎩⎪⎨
⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关
E ＝kQ
r 2⎩
⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场
Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪
⎨⎪
⎧
适用于匀强电场
U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离
2．电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。

(2)计算法则：平行四边形定则。

典|例|微|探
【例2】 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图。

M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k 表示。

若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为(
)
A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向
B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向
C.
5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a
2，沿y 轴负向 【解题导思】
(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么样的规律？ 答：遵循平行四边形定则。

(2)M 、N 两负电荷产生的电场关于x 轴有对称的特点吗？
答：虽然MN 两点的位置和两负电荷的电荷量大小关系不明确，但它们产生的电场关于
x 轴对称。

解析 当正电荷置于O 点时，由对称性可知，H 、G 两点电场强度大小相等，均为零。

当正电荷置于G 点时，H 点场强E ＝
kQ
a 2－kQ a 2＝－3kQ 4a
2，沿y 轴负方向，B 项正确。

答案 B
【反思总结】
求电场强度的两种特殊方法
1．对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解。

2．微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

题|组|微|练
3.如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°。

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点电场强度的大小变为E 2。

则E 1与E 2之比为( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶ 3
D ．4∶ 3
解析
两个点电荷分别在M 点和N 点时，每个点电荷在O 点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以E M ＋E N ＝E 1，得E M ＝E N ＝E 1
2。

将N 点处的点电荷移至P 点时，假设M 点的电荷为
正电荷，则O 点的电场强度如图所示。

M 点和P 点的点电荷在O 点产生的电场强度的大小仍
相等，夹角为120°，所以O 点电场强度E 2＝E M ＝E 12，即E 1E 2＝2
1
，B 项正确。

答案 B
4.如图所示，M 、N 为两个等量同种正电荷Q ，在其连线的中垂线上任意一点P 自由释放
一个负点电荷q ，不计重力影响，下列关于点电荷q 的运动的说法正确的是( )
A ．从P →O 的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B ．从P →O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 解析
如图所示，根据电场叠加原理，O 点场强为零，设OM ＝ON ＝a 、∠MPO ＝∠NPO ＝θ，对
P 点的场强合成结合数学关系，有E p ＝2E 1cos θ＝
2kQ a
2sin 2
θcos θ，根据极值特点，显然当
cos θ＝sin 2
θ时场强有最大值，电场力有最大值。

点电荷从P →O 的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能电场力一直变
小，加速度一直变小。

不过，在到达O 点之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O 点时加速度是零，速度最大。

该电场关于直线MN 对称，电荷越过O 点后的运动也不一定是单调变化的。

有些粗心的同学容易认为从P →O 时，点电荷距离两个场源电荷越来越近，电场力就会越来越大而错选A 项。

其实，点电荷与场源电荷的两个电场力确实是变大的，只是两个电场力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。

答案 C 微考点 3 电场线 带电粒子运动轨迹判断
核|心|微|讲
1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。

2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹
曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。

3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减小；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

典|例|微|探
【例3】某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
【解题导思】
(1)在不知道电场线方向的情况下，能否由粒子轨迹的弯曲方向确定电场力的方向？
答：能，电场力指向轨迹的凹侧。

(2)根据电场力的方向，结合电场线的分布能否判断粒子的电性？
答：不能，因为电场的方向不知道。

(3)由电场线的分布特点，能否分析粒子加速度的大小变化？
答：能，在电场线密集处加速度大，在电场线稀疏处加速度小。

解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M 运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误。

答案 C
【反思总结】
电场线与轨迹问题的判断方法
1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。

若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

题|组|微|练
5.如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点。

设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2。

粒子的重力不计，则( )
A．a1<a2B．v1>v2
C．t1<t2D．E p1<E p2
解析A点电场线比B点处密，故A点场强大，带电粒子的加速度大，即a1>a2，选项A 错误；A点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高的位置电势能小，所以E p1<E p2，选项D 正确；粒子带负电，带电粒子运动时电场力做负功，粒子的动能减小，电场力对A点的粒子做功多，根据动能定理，v1<v2，选项B错误；粒子做减速运动，两粒子到达O点的水平位移相同，B点出发的粒子在水平方向上的加速度小，水平方向上的平均速度更大，用的时间短，所以t1>t2，选项C错误。

答案 D
6．在空间O点固定带正电的点电荷Q，其电场的电场线如图所示，在其电场中的A点有一个带电粒子q(重力不计)。

若给带电粒子一个垂直于OA方向的初速度v0，在只受电场力的作用下，以下说法正确的是( )
A．若q为负电荷，则q一定做圆周运动
B．若q为负电荷，则q可能做匀变速曲线运动
C．若q为正电荷，则q的电势能可能增大
D．若q为正电荷，则q一定做远离O点的变加速曲线运动
解析若q为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子做变速曲线运动，所以A项错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以B项错误；若q为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷Q的方向运动，电场力做正功，则q的电势能逐渐减小，所以C项错误；若q为正电荷，那么粒子一定会远离O点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以D项正确。

答案 D
用对称法和补偿法求电场强度
1．对称法求电场强度
对称法实际上是某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一
种方法，利用此方法可以避免复杂的运算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

2．补偿法求电场强度
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型
不是完整的物理模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，
求解原模型的问题就转化为一个求解新模型和补充条件的差值问题了。

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所
示，在半球面AB上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球
顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。

已知M点的场强大小为E，则N
点的场强大小为( )
A.kq 2R 2
B.kq 2R 2－E
C.
kq 4R 2－E D.kq 4R
2＋E 解析 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球壳产生的电场和带电荷量为－q 的右半球面产生的电场的合电场，则有E ＝
k 2q
R 2
－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小。

带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB 在N 点产生的场强大小相等，则E N ＝E ′＝k 2q R 2－E ＝kq
2R
2
－E ，B 项正确。

答案 B
对法对题
1.如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)的外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为－q 的点电荷(未画出)。

则圆心O 处的场强大小为( )
A ．2kq /R 2
B ．3kq /R 2
C ．(N －1)kq /R 2
D ．Nkq /R 2
解析 由对称性可知，除A 点外各点的点电荷在O 点产生电场的合场强等效为与A 点关
于O 点对称的点电荷(电荷量为－q )产生的电场E ′，由电场的叠加原理知，E O ＝E A ＋E ′＝2kq
R
2
＋kq R
2＝3kq
R
2，B 项正确。

答案 B
2．如图所示，用一根金属丝弯成半径为r 的圆环，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙。

且d ≪r 。

将电荷量为Q 的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O 处的电场强度大小及方向为( )
A.kQd
2πr
3 背离圆心向左 B.kQr 2πr 3－r 2d
背离圆心向右 C.kQd 2πr 3－r 2d
背离圆心向左 D.
kQd 2πr 3－r 2d
背离圆心向右 解析 假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E ＝0。

至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心O 处的场强E 1是可求的。

若题中待求场强为E 2，则E 1＋E 2＝0。

设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q
2πr －d ，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q ′＝σ·d
＝
Qd 2πr －d ，Q ′在圆心O 处的场强为E 1＝kQ ′r 2＝kQd
2πr 3－r 2d
，方向背离圆心向右。

由E 1＋E 2
＝0，可得E 2＝－E 1＝－kQd
2πr 3－r 2d ，负号表示E 2与E 1方向相反，即背离圆心向左。

故选项C
正确。

答案 C
见学生用书P105
1．(多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂
于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。

已测得每个小球质量是8.0×10－4
kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2
，静电力常量k ＝9.0×109
N·m 2
/C 2，则( )
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2
N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
解析 因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0.102
－0.062
m ＝0.08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0.060.08＝34，由tan θ＝F mg
，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6×10－3 N ，B 项错
误；由库仑定律F ＝k Q 2
r
2，得B 球所带的电荷量Q ＝r
F
k ＝0.12× 6×10
－3
9.0×10
9 C ＝46×10
－8
C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，则A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，故
D 项正确。

答案 ACD
2.一个带正电的粒子，在xOy 平面内以速度v 0从O 点进入一个匀强电场，重力不计。

粒子只在电场力作用下继续在xOy 平面内沿图中虚线轨迹运动到A 点，且在A 点时的速度方向与y 轴平行，则电场强度的方向可能是( )
A ．沿x 轴正方向
B ．沿x 轴负方向
C ．沿y 轴正方向
D ．垂直于xOy 平面向里
解析 在O 点粒子速度有水平向右的分量，而到A 点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有B 项正确。

答案 B
3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示。

图中－q 与－q 的连线跟－q 与＋Q 的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( )
A ．cos 3
α＝q
8Q B ．cos 3
α＝q
2
Q
2
C ．sin 3
α＝Q 8q D ．sin 3
α＝Q 2q
2。