江西省宜春市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

江西省宜春市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）
A . ＜x＜0或0＜x＜
B . ﹣＜x＜
C . x＜﹣或x＞
D . x＜或x＞
2. （2分） (2019高一下·广东期末) 关于x的不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知数列{an}的通项公式为，设其前n项和为Sn ，则使Sn<-5成立的自然数n有（）
A . 最大值31
B . 最小值31
C . 最大值63
D . 最小值63
4. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 或
5. （2分） (2020高一下·牡丹江期末) 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
A . ，，
B . ，，
C . ，，
D . ，，
6. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2 ，C=30°，则角B等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 30°或60°
D . 60°或120°
7. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设，，且不等式恒成立，则实数k 的最小值等于（）
A . 0
B . 4
C . -4
D . -2
8. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）
A . 0.3
B . 0.667
C . 0.7
D . 0.714
9. （2分）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于（）
A . 10°
B . 50°
C . 120°
D . 130°
10. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）
A . ﹣2
B .
C .
D . 1
11. （2分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}是首项为1的等比数列，若是等差数列，则
的值等于（）
A . 2012
B . 2013
C . 3018
D . 3019
12. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为________ ．
14. （1分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=________．
15. （1分）(2020·广西模拟) 实数满足不等式组，则的最大值是________
16. （1分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直
角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共55分)
17. （5分）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＞0．
18. （10分）(2019·新乡模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，，，若
.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
19. （10分）已知等比数列的前项和为，其中， .
（1）求数列的通项公式；
（2）若为递增数列，求数列的前项和.
20. （10分）(2013·四川理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin （A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．
21. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200
元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
22. （10分） (2019高三上·东莞期末) 已知等比数列的首项，且，10，构成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。