用数字图像相关技术进行岩石损伤的变形分析

第21卷 第1期
岩石力学与工程学报 21(1)：73～76
2002年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan .，2002
2000年2月14日收到初稿，2000年4月30日收到修改稿。

* 国家攀登项目(95-S-05)SSTC 和地震科学基金(100006)联合资助项目。

作者 赵永红 简介：女，1958年生，博士，现任副教授，主要从事地球动力学、实验岩石力学、高温、高压岩石力学方面的科研与教学工作。

用数字图像相关技术进行岩石损伤的变形分析
*
赵永红 梁海华 熊春阳 方 竞
（北京大学地球物理/地质学系 北京 100871） （北京大学力学与工程科学系 北京 100871）
摘要 提出用数字图像相关技术研究含微裂纹的岩石的变形。

在不同载荷作用下，用扫描电镜获得细砂岩表面的灰度分布图，用相关分析处理灰度分布图获得位移分量。

将加载和卸载试件表面的灰度分布图进行相关计算，得到的位移分布与微裂纹分布密切相关，在裂纹附近，位移指向裂纹，大小和方向都很不规则，而远离裂纹，位移的方向较一致，大小变化也不大，表明在微裂纹所分隔的不同区域内，位移场是不同的，表现出岩石损伤中的微裂纹的张开或闭合效应。

最后对该系统在地震、滑坡、岩体工程和地形变等领域非接触变形测量中的应用前景进行了讨论。

关键词 岩石微裂纹，位移场，数字图像相关
分类号 TU 454 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)01-0073-04
1 引 言
岩石的断裂和破坏往往是一个渐进的过程，伴随着微裂纹的起裂、增长和串接，进而引起断裂失效。

由于含有大量的微裂纹与微孔洞，不同的岩石材料表现出不同的断裂力学行为。

显微观测应力诱发的微裂纹对研究岩石试样的裂纹的增长机制是十分有效的。

人们可以用分形几何描述裂纹的分布特征[1~4]，或检验微裂纹串接形成断裂的转变过程[5]等。

为了了解含有不同尺寸或方向裂纹的岩石的形变机理，定量地分析在外载作用下岩石微裂纹周围的位移场及其变化过程是十分必要的。

本文提出用数字图像相关技术进行含有微裂纹的细砂岩的变形分析，数字图像相关方法是一种利用物体表面随机分布的斑点来给出变形场的非接触变形测量方法[6]。

近年来已有学者将该方法应用于旋涡场测量及离面变形场的测量[7]。

为了适应受压岩石材料中微裂纹周围的变形场的测量，本文开发出数字图像相关方法的计算机图像处理程序，利用该系统对扫描电镜下拍摄到的岩石微破裂及其变化过程进行了分析处理：即在不同载荷作用下，用扫描电镜获得细砂岩表面的灰度分布图，用相关分析
处理获得位移分量。

该方法的第一个优点是岩石损
伤的图像可以从电子显微镜获得，从而在微尺度下研究材料的断裂性质。

第二个优点是由相关图像处理直接解得岩石表面的面内位移场，从而可定量分析岩石的损伤断裂行为。

2 数字图像相关技术
考虑数字图像的灰度分布f (x ，y )和g (x ′，y ′)，它们分别为初始点F (x ，y )和移动点G (x ′，y ′)处的灰度值，则在两幅图上的两点间的位移分量u (x ，y )和v (x ，y )可由下式给出：
⎭⎬⎫
+=′+=′),( ),(y x v y y y x u x x (1)
在一定载荷增量的情况下，岩石的表面结构在变形中是可以保持不变的，其相关点的灰度强度具有映射关系：
)],(),,([),(),(y x v y y x u x g y x g y x f ++=′′= (2)
为使得图像处理中的特征识别具有可靠性，在
未变形图像中取一个包含点F (x ，
y )的具有 m ×n 像素的像素子集。

于是，在变形图像中的另一个同样像素尺寸的像素子集 S *，它的中心在点G (x *，y *)处，并以 u *，v *作为F (x ，y )和G (x *，y *)间的坐标
• 74 • 岩石力学与工程学报 2002年
参变量。

这两个图像子集的灰度相关度可定义为[6]
C *(u *，v *) =
∑∑∑∑∑∑======−′′−−′′−m i n
j j
i
m i n
j j
i
m i n
j j i j
i
g y x g f y
x f g y x g f y
x f 11
2
11
2
11
]
),([]),([]
),(][),([
式中：f ，g 分别为变形前图像和变形后图像背景强度。

这一判别算法对消除载荷增量变化中由于不同的照明引起的背景差别是很有益处的。

显然，相关度C *(u *，v *)取值范围为[－1，1]。

当参变量u *，v *满足u *= u 和v *= v 时，其相关度达到最大值。

于是，通过改变参数u *，v *进行搜寻相邻像素子集的位置，并计算相应的C *(u *，v *)，则点F (x ，y )与G (x *，y *)间的位移u (x ，y )和v (x ，y )可以由相关度C *对于u *和v *的极大值来确定。

对数字图像相关程序进行了标定和验证，验证采用刚体位移测试方法，即在已知刚体位移的情况下，拍摄平移前后的图像，并进行相关运算，得到的位移与标准位移比较，误差基本在0.1像元以下，好的情况能达到0.01像元，误差情况与图像质量和材料表面结构形态等有关。

3 岩石破裂过程的实验观测
在扫描电镜下对细砂岩试件受单轴压缩过程中裂纹发育过程进行了实时观测并拍摄了显微照片。

断裂试样由细粒砂岩制成，其颗粒尺度为0.02～0.25 mm ，其杨氏模量E = 46.9 GPa ，泊松比
ν=0.23。

在室温单轴压缩载荷作用下，细砂岩所能
承受的最大压缩应力为199 MPa 。

试样为平板状，几何尺寸为25 mm ×13 mm ×1.1 mm ，在试样中心含有4.9 mm 长的预制裂纹，其裂纹长轴方向与外加载荷方向成30°角。

在扫描电子显微镜的观察下，岩石试样受到准静态单轴压缩，用照相的方法记录了材料在损伤断裂过程中的表面图像。

整个试验过程约1.5 h ，每个载荷步约为20 min ，载荷分为4级，最后是卸载。

含预制割缝的细砂岩试件在受压过程中由预制割纹两端分别萌生出两条裂纹，随载荷的增加而逐渐扩展。

裂纹扩展的总体方向大致与外加载荷方向相同，局部受岩石颗粒的影响有一些曲折，还有更次一级的微裂纹萌生。

随着载荷的增长，由初始扩
展裂纹的两个尖端引发出若干条新的裂纹。

由于砂岩颗粒的阻力效应，这两条扩展裂纹以分岔状和锯齿状向前扩展。

伴随着这类扩展主裂纹的传播，一
些不同尺度和方向的微裂纹在扩展主裂纹的附近区域被诱发产生出来，表现出岩石材料的基体损伤。

有关这些裂纹的发展情况可参考文[8，9]。

图1为细砂岩试件中扩展裂纹两侧包含扩展裂纹及次一级微裂纹的一个约0.12 mm ×0.12 mm 的区域范围的岩石表面灰度分布图。

其试样承受水平方向的单轴压缩。

拍摄的两张照片分别对应于两个不同的载荷。

对试件的外加载荷为水平方向单轴压缩。

图1(a)对应于远场压缩应力σ = 152 MPa 时的裂纹图，图1(b)对应于σ = 0，即卸载后的裂纹图。

图1(a)给出的是与图1(b)相同区域的卸载试样表面灰度分布图，以比较分析含有微裂纹的损伤岩石在加载与卸载情况下的相对形变。

从图1(a)与图1(b)的对比中可清楚地看到，裂纹在卸载后有些部分变窄了，有些部分闭合了。

4 损伤岩石破裂中的微变形测量
利用本文开发的数字图像相关分析系统对细砂岩试件受压破裂过程中拍摄的扫描电镜照片进行了测量分析，给出了微变形分布图。

图2给出两个载荷之间细砂岩试件表面相对位移矢量图，位移矢量的分布特征说明虽然外加载荷为水平方向，但由于岩石试件中有裂纹存在，改变了局部应力场及变形场，总位移方向不是处处与外加载荷方向平行。

将位移矢量图与试件中裂纹分布进行分析对比可知：
(1) 裂纹附近的位移变化较大，不仅有大小还有方向的变化，在许多区域，裂纹两侧位移有指向裂纹的趋势，如图2中的A 点和B 点裂纹两侧的位移矢量均指向裂纹。

但也有个别区域不符合此规律。

(2) 远离裂纹的区域，位移的大小和方向变化较小。

尽管外部载荷作用在水平方向，这一局部区域中的大部分点的位移是与加载方向不一致的。

通过由图1所勾画出的微裂纹分布，可以将图2的位移图分隔成三个区域，即A -A 1，B -B 1，C -C 1。

在区域 A ，其左半部点上的位移方向主要是向下，右半部点上的位移则与外载方向成一定的角度指向左下方。

区域B 1与区域B 的变形状态很不相同，前者的点的位移主要向左上，而后者的点的位移主要向
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(a) σ = 152 MPa
(b) σ = 0.0 MPa(卸载)
图1 细砂岩试件中受力产生裂纹的扫描电镜显微照片 Fig.1 SEM photomicrographs showing stress induced
microcraks in fine-grain sandstone specimen
图2 细砂岩试件中位移矢量图
Fig.2 Displacement vectors in fine-grain sandstone specimen
上，清楚地表现出它们之间的裂纹所产生的形变分隔作用。

区域C 中，位移方向从右下角的向右上方
变到向上，C 1区域内的位移则指向左上方的裂
纹。

实际上，这种位移分布变化，不论在大小上还是在方向上，都与岩石中微裂纹的局部影响有关。

例如，在区域 A 1，几乎没有什么位移发生，这里的变形是被 A 1与A 之间的裂纹以及B 1与B 之间的裂纹所屏蔽，形成了在 A 1区内的一个“港湾”。

另外，在B -B 1内的主要位移方向是与 A -A 1区域内的主要位移方向相反的，它表明了这两区域间的裂纹所产生的闭合效应。

当然，在一些孤立点处有着与相邻各点完全不同的位移矢量。

它们有可能产生于图像处理中的误识别，也可能暗示着在材料损伤中一些砂岩颗粒的特殊运动。

以上分析结果所得到位移分布与两个应力状态之间裂纹变化特征基本一致。

第二个应力状态相对于第一个应力状态是卸载，试件中裂纹在卸载过程中产生闭合，在图2中的A 点及B 点，裂纹两侧位移均指向裂纹，反映了裂纹闭合效应。

从图的左半侧看，这种闭合作用反映在裂纹之上的区域，位移均指向下方，而裂纹之下的区域，位移均指向上方。

从图的右半侧看，裂纹之上的区域，位移均指向左下方，而裂纹之下的区域，位移指向上方，这样从总体上也反映了裂纹的闭合作用。

因此，用数字图像相关分析系统能够对岩石受压过程的显微照片进行处理，定量给出全场位移图，并给出变形分布尤其是变形集中等具体信息，这一点对于许多工程问题，尤其是在破坏过程中产生的变形集中的定性定量分析是很有意义的。

5 结论与讨论
本文基于实验应力分析中的散斑测量原理及现
代计算机图像处理技术开发出数字散斑相关分析处理系统，并将该系统应用于测量岩石受力过程产生的微变形分布。

首先，在不同载荷作用下，用扫描电镜获得细砂岩表面的灰度分布图。

其次，利用该系统对细砂岩试件中两个不同应力状态之间的显微照片进行处理，给出了位移矢量图， 结合扫描电镜照片中裂纹发育及变化过程分析了位移及变形分布，结果吻合较好。

在地学领域及岩土工程实际中存在着很多亟待
A
C
B 1 B
A 1
C 1
像元/个
像元/个
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解决的变形测量问题，如地震前的地形变场及变化特征、滑坡将要产生时的变形场以及隧道开挖过程中岩体形变监测等。

本文开发的数字图像相关分析测量系统的特点是非接触、精度可调，其精度为相对精度，根据像元大小来定。

如果像元尺度较小，则精度较高，可用于小变形的测量；像元尺度较大时，虽然精度降低了，但能适应大变形的测量，因此该系统在很多工程实际中的非接触变形测量问题中有着较广泛的应用前景。

致谢感谢王仁教授和黄杰藩教授在本文成文过程中对作者的指导和帮助。

感谢耿金达参加了本文的部分实验工作。

参考文献
1 Zhao Y H. Fractal variation of fracturing in compressed rock speci-
men[J]. Chinese Science Bulletin，1995，40：1 277～1 281
2 Zhao Yonghong. Crack pattern evolution and a fractal damage
constitutive model for rock material[J]. Int. J. Rock Mech. Min. Sci.
and Geomech. Abstr.，1998，35(3)：349～366
3 赵永红. 岩石弹脆性分维损伤本构模型[J]. 地质科学，1997，32(4)：
487～494
4 张向东，徐峥嵘，苏仲杰等. 采动岩体分形裂隙网络计算机模拟研
究[J]. 岩石力学与工程学报，2001，20(6)：809～812
5 Huang
J
F，Wang Z Y，Zhao Y H. The development of rock fracture from microfracturing to main fracture formation[J]. Int. J. Rock Mech.
Sci. and Geomech. Abstr.，1993，30：925～928
6 Chu T C，Ranson W F，Sutton M A，et al. Application of digital-
image correlation technique to experimental mechanics[J]. Exp.
Mech.，1985，25(3)：232～244
7 高建新，周辛庚，戴福隆. 数字散斑相关方法的原理与应用[J]. 力
学学报，1995，27(6)：724～731
8 Zhao Y H，Huang J F，Wang R. SEM study of fracture development in
rock materials[A]. In：Myer Cook，Goodman，Tsing ed. Fractured and Jointed Rock Masses[M]. Rotterdam：Balkeman，1995，495～499 9 赵永红，黄杰藩，王仁. 岩性和粒度对裂隙发育影响的SEM实
验研究[A]. 见：钱祥麟，刘瑞珣，白志强等编. 岩石圈地质科学[M].
北京：地震出版社，1993，153～159
DEFORMATION MEASUREMENT OF ROCK DAMAGE BY
DIGITAL IMAGE CORRELATION METHOD
Zhao Yonghong1，Liang Haihua1，Xiong Chunyang2，Fang Jing2
(1Department of Geophysics/Geology，Peking University， Beijing 100871 China)
(2Department of Mechanics and Structural Engineering，Peking University，Beijing 100871 China)
Abstract The digital image correlation technique is used to determine the deformation field of the rock material involving the microcracks. The light intensity pattern of the fine grain sandstone surface is taken from the scanning electron microscope，corresponding to different loading steps. Correlation computation is performed for a pair of light intensity images to evaluate the displacement components. The results show that the deformation varies in different areas separated by subcracks，which implies the effect of crack opening and closing in rock. Key words microcrack of rock，displacement field，digital image correlation。