江苏省邗江中学民族部2020学年高二数学下学期期中试题(无答案)

江苏省邗江中学民族部2020学年高二数学下学期期中试题（无答
案）
说明：全卷满分160分，考试时间120分钟
一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分。

1、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
2、 在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点，则BD 1与平面ACE 的位置关系为______
3、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为
4、椭圆x 2m ＋y 24＝1（m>4）的焦距为2，则m 的值等于
5、在1和9之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的和为______.
6、正项等比数列{a n }中,311a a =16,则22212log log a a +=______.
7、圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 ．
8、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0截得的弦长为 ．
9、若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是
___________
10、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为
32
，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为
11、设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）
①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥；②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ；
③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ；④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥I 则l α⊥
12、观察下列等式:
31×2×12=1-12
2, 31×2×12+42×3×122=1-13×2
2, 31×2×12+42×3×122+53×4×123=1-14×2
3,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n ∈N *, 31×2×12+42×3×122+ ……+n ＋2n n ＋1×12n =______.
14、四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD 是边长为1的正方
形,PA ABCD ⊥面,2=PA ,则该球的体积为____
二、解答题：本大题共6小题，其中15,16,17题满分14分,18,19,20题满分16分,共计90
分.请在答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．．．
15、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==，
AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．
（1）求证：11CD A ABB ⊥平面； （2）求证：
11//AC CDB 平面；
A
B
C D A 1B 1C 1
16、已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4．
(1)求过M 点的圆的切线方程； (2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；
17、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上
（1）求k 的值；
（2）求证{}n a 是等比数列；
18、如图a ，在直角梯形ABCD 中，,AB AD AD BC ⊥P ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF AB P 。

已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDFE 折起如图b ，使平面CDFE ⊥平面ABEF 。

19、已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，
、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;
(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥u u u r u u u r ,求直线l 的方程.
20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．
（1）若数列{}n a 是等比数列，满足23132a a a =+， 23+a 是2a ，4a 的等差中项，求
数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在等差数列{}n a ，使对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．。