二次函数培优训练1(拔高题)

二次函数培优训练1(拔高题)
二次函数培优训练1
专题一：图像与系数的关系
1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是
4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线
_________，它必定经过________和____
6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）
7.若抛物线
Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1
1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。

2
9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为
10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
11. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

12.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是
13.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_ __,对称轴为_。

214.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线
_________，它必定经过________和____
15.若二次函数y 2x 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）16.若抛物线
Ａ．a 1 Ｂ．a 1
Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1
17.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示．2
有下列结论：
①b 4ac 0；②ab 0；③a b c 0；④4a b 0；
2⑤当y 2时，x等于0．⑥ax bx c 0有两个不相等的实数根2
⑦ax bx c 2有两个不相等的实数根⑧ax bx c 10 0有两个不相等的实数根
⑨ax bx c 4有两个不相等的实数根，其中正确的是（）
218.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）
（A）ac+1=b（B）ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
19.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）
Ａb 4ac ＞0 Ｂb 4ac＝０Ｃb 4ac＜０Ｄb 4ac≤０
20. （10江苏镇江）实数X,Y满足x 3x y 3 0则X+Y的最大值为 .
221.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，
OB=1 ，OC=1
22.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -***-*****2221+2上，求函数解析式。

2
224.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，
OB=1 ，OC=1，求函数解析式
25. 抛物线y x 6x 5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求△ABC的面积。

2
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。

求M点坐标(得分点的把握)
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
26.(中考变式）如图，抛物线y x2 bx c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。

交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。

若没有，请说明理由 .(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。

当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？。