2022年最新精品解析青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式同步训练试卷(含答案解析)

八年级数学下册第8章一元一次不等式同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若x y >，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A ．22x y ->-
B ．22x y +<+
C ．22x y ->-
D ．1133x y < 2、不等式1132x
x --
≥的最大整数解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-
3、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩
有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4、若关于x 的一元一次不等式组()151131212
x x a x x ⎧--≤-⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩的解集恰好有3个负整数解，且关于y 的分式方程232111y a y y y
---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．1- D ．2
5、如果a 、b 都是实数，且a b <，那么下列结论中，正确的是（ ）
A ．1a b <
B ．1a b -+>-
C ．11a b >
D ．||||a b <
6、已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731
a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7、如果关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <
-，那么数a 应满足的条件是（ ） A ．0a <
B ．5a <
C ．0a >
D ．5a > 8、若不等式253
x +－1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x －1）＋5＞5x ＋2（m ＋x ）成立，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞－35
B ．m ＜－15
C ．m ＜－35
D ．m ＞－15
9、不等式组{x +3>1−3x ≥−3
的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10、如果a b >，那么下列结论一定正确的是（ ）
A ．33a b +<+
B ．22a b <
C ．34a b +>+
D ．33a b ->-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A 、B 、C 三种品牌毛巾
混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾：乙礼包包含2条A 品牌毛巾，2条B 品牌毛巾，3条C 品牌毛巾：丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．
2、已知点()2,1m m +-在第二象限，则m 的取值范围是__________．
3、不等式621x ->的最大整数解是_______．
4、一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x 是不等式组212357213
x x x x ⎧-+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为：______．
5、某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球________个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、以下是圆圆解不等式组()()21213x x ⎧+>-⎪⎨
-->⎪⎩①②的解答过程： 解：由①，得22x +>-，所以4x >-．
由②，得13x ->-，所以2x ->-，
所以2x >．所以原不等式组的解是2x >．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
2、某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．
(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
(2)现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
3、（1）计算：21211
x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭； （2）解不等式组：253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩
，并写出它的正整数解． 4、新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作．某市安排甲、乙两个大型工厂生产一批口罩，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，甲厂比乙厂少用5天．
(1)求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？
(2)为尽快完成100万只口罩的生产任务，甲、乙合作生产，5天后，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？
5、某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知每台B 种设备比每台A 种设备价格多0.6万元，花5万元购买A 种设备和花11万元购买B 种设备的数量相同．
(1)求A ，B 两种设备每台各多少万元．
(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共18台，总费用不高于14万元．求A 种设备至少要购买多少台？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】 解： x y >， 1122,22,22,,33
x y x y x y x y 故A 符合题意；B ，C ，D 不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．
【详解】
解：1132
x x --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，
去括号得：2336x x -+≥，
合并同类项得：3x -≥，
系数化为1得：3x ≤-，
即不等式的最大整数解是3-，
故选：D ．
【点睛】
题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，
整理得：6(10)m x --=，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，
∴1m =；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，
①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=
解得：得m =4．
②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，
解得：得m =2．
综合两种情况得，当m =4或m =2或1m =，分式方程无解；
解不等式443(4)m y y y ->⎧⎨-≤+⎩
， 得：48y m y <-⎧⎨≥-⎩
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，
∴−4<m −4≤−2，
∴0<m ≤2，
综上所述当m =2或1m =时符合题目中所有要求，
∴符合条件的整数m 的乘积为2×1=2．
故选B ．
【点睛】
此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a 的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a 值，从而可求得其和．
【详解】
()151131212x x a x x ⎧--≤-⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩
①② 解不等式①得：5512
a x -≥；解不等式②得：1x <- 由题意知不等式组的解集为：
55112a x -≤<- ∵55112
a x -≤<-恰好有三个负整数解
∴555412
a --<≤- 解得：57a -<≤ 解分式方程232111y a y y y
---=--得：14a y += ∵分式方程有非负整数解
∴a +1是4的非负整数倍
∵57a -<≤
∴418a -<+≤
∴a +1=0或4或8
即1a =-或3或7，
1y ≠即11,4
a +≠ 3,a ∴≠
综上：1a =-或7，
则176-+=
故选：A
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a 的不等式是本题的难点与关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：a 、b 都是实数，且a b <，
∴当b 为负数时，1a b
>，故选项A 错误； a b ->-，则1a b -+>-，故选项B 正确；
当2a =-，3b =时，11a b
<，故选项C 错误； 5a =-，3b =时，||||a b >，故选项D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
6、C
【解析】
【分析】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．
【详解】 解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
， ∵关于x 、y 的二元一次方程组3212139
9x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥， ∴213
a +≥322a --， 解得：a ≥-1813
，
∵关于s 的不等式组731
a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ∴7323
a --≤<-， 解得-2≤a ＜1， ∴1813
-≤a ＜1， ∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的解可得50a -<，由此即可得出答案．
【详解】 解：关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85
x a <
-， 50a ∴-<， 解得5a <，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8、C 【解析】【分析】
求出不等式25
3
x+
－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的
不等式，求出m即可．【详解】
解不等式25
3
x+
－1≤2－x，得：x≤
4
5
，
解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜1
2
m
-
，
∵不等式25
3
x+
－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m
＋x）成立，
∴1
2
m
-
＞
4
5
，
解得：m＜－3
5
．
故选：C
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解：31?33?x x +>⎧⎨-≥-⎩
①②， 由①得x ＞﹣2，
由②得x ≤1，
不等式组的解集为﹣2＜x ≤1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：A 、如果a b >，则33a b +>+，错误，不符合题意；
B 、如果a b >，则22
a b >，错误，不符合题意； C 、如果a b >，则34a b +>+，不一定正确，不符合题意；
D 、如果a b >，则33a b ->-，正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．
二、填空题
1、42.8
【解析】
【分析】
根据题意可设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x ，y ，z 的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】
设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，则5月1日，A 品牌毛巾售价为0.8x 元，B 品牌毛巾售价为0.7y 元，C 品牌毛巾原售价为0.5z 元．
则5月1日打折后礼包售价分别为：
甲礼包：（0.8x +1.4y ）元；
乙礼包：（1.6x +1.4y +1.5z ）元；
丙礼包：（1.6x +2z ）元；
5月2日礼包恢复原价后售价分别为：
甲礼包：（x +2y ）元；
乙礼包：（2x +2y +3z ）元；
丙礼包：（2x +4z ）元；
根据题意可得：
()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩
＝＝， 解得3342x z y z
⎧=+⎪⎨⎪=⎩，
∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，
∴0＜y ≤15，
∴0＜2z ≤15，1502
z ≤＜， ∵334
x z =+为正整数 ∴z 只能取4，
∴68
x y =⎧⎨=⎩， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：
0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，
代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），
故答案为：42.8．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
2、2m <-
【解析】
【分析】
根据第二象限的点的特征求得2010m m +<⎧⎨->⎩
，解一元一次不等式组即可求解 【详解】
解：∵点()2,1m m +-在第二象限，
∴2010
m m +<⎧⎨->⎩
解得2m <-
故答案为：2m <-
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3、2
【解析】
【分析】
首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】
解：移项，得：216x ->-，
合并同类项，得：25x ->-，
系数化成1得：122
x <， 则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
4、7
【解析】
【分析】
先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．
【详解】
解：解212357213
x x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪->+⎩得2093x <≤， 所以正整数解是7、8、9．
三角形的其中两边长为3和5，
5353x ∴-+＜＜，
即28x ＜＜，
所以只有7符合．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．
5、33
【解析】
【分析】
购买足球和篮球的总费用不超过6000元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【详解】
解：设该中学购买篮球m 个，根据题意得出：
80m +50（100-m ）≤6000，
解得：m ≤3313
，
∵m 是整数，
∴m ≤33（m 的最大整数解是33）．
故答案为：33．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用；得到相应总费用的不等式是解决本题的关键．
三、解答题
1、有错误，过程见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、 (1)60
(2)至少4台
【解析】
【分析】
（1）设一台零件检测机每小时检测零件x 个，根据题意列分式方程，解方程求解即可；
（2）设该厂再调配y 台检测机才能完成任务，根据题意列一元一次不等式求解即可．
(1)
解：设一台零件检测机每小时检测零件x 个，根据题意可得，
90090031012
x x -=⨯ ， 解得：x ＝60 ，
经检验，x =60是原方程的解，
答：一台零件检测机每小时检测零件60个，
(2)
设该厂再调配y 台检测机才能完成任务，根据题意得，
20×8×5+2×60×3+（2+y ）×5×60≥2720，
165
y ≥， y 是正整数，
∴至少4台
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3、（1）11
x x +-；（2）13x -≤<，不等式组的正整数解为1，2 【解析】
【分析】
（1）原式先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法后约分化简即可得到答案；
（2）分别求出每个不等式的解集后确定不等式组的解集，再确定它的正整数解即可．
【详解】
解：（1）21211x x x x x x x
--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ =222(1)21(1)x x x x x x x
---÷-+ =21(1)(1)21
x x x x x x -+-- 11
x x +=- （2）253(2)1321? 2x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩
①② 解不等式①得，1x ≥-
解不等式②得，3x <
∴不等式组的解集为13x -≤<
∴不等式组的正整数解为1、2
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、 (1)甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩
(2)乙厂至少还需要工作13天才能完成任务
【解析】
【分析】
（1）设乙厂每天生产x 万只口罩，则甲厂每天生产1.5x 万只口罩，由“在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天”列出方程，即可求解；
（2）乙厂还需要工作m 天才能完成任务，由甲、乙的生产的口罩数量大于等于100万只，列出不等式，即可求解．
(1)
解：设乙厂每天生产x万只口罩，则甲厂每天生产1.5x万只口罩，根据题意得：
6060
5
1.5
x x
-=，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
∴1.5x=6，
答：甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩；
(2)
解：设乙厂还需要工作m天才能完成任务，
根据题意得：5(6+4)+4m≥100，
解得：m≥25
2
，
∵m是整数，
∴m=13，
答：乙厂至少还需要工作13天才能完成任务．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
5、 (1)每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元
(2)A种设备至少要购买10台
【解析】
【分析】
（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x＋0.6）万元，根据数量＝总价÷单价结合花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后
即可得出结论；
（2）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（18−m ）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于14万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的最小正整数即可．
(1)
设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备()0.6x +万元， 根据题意得：5110.6
x x =+， 解得：0.5x =，
经检验，0.5x =是原方程的解，
且0.6 1.1x +=，
答：每台A 种设备0.5万元，每台B 种设备1.1万元．
(2)
设购买A 种设备m 台，则购买6种设备()18m -台，
根据题意得：()0.518 1.114m m +-⨯≤， 解得：293
m ≥. 又∵m 为整数，
∴10m ≥.
答：A 种设备至少要购买10台．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．。