山西省朔州市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

山西省朔州市2019-2020学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）
A． B．C．D．
2．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
3．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）
A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
4．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该
直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A ．3步
B ．5步
C ．6步
D ．8步
6．下列实数中，最小的数是（ ） A ．3
B ．π-
C ．0
D ．2-
7．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )
A ．20x -<<或04x <<
B ．2x <-或04x <<
C ．2x <-或4x >
D ．20x -<<或4x >
8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
9．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣
12
x 2
+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个或2个
C ．0个、1个或2个
D ．只有1个
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）
11．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）
A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×108
12．已知反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
14．如图，点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=k
x
的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．
15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．
16．分式方程23
1
x x
=
+
的解为x=_____．
17．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
20．（6分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．
21．（6分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
(1)求AB的长；
(2)当BQ的长为40
9
时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．
22．（8分）解方程式：
1
x2
-
- 3 =
x1
2x
-
-
23．（8分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
求参与问卷调查的
总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
24．（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．
25．（10分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2
(2)(1)x x x ---.
26．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 和AB 相切于点P ．
（1）求证：BP 平分∠ABC ； （2）若PC=1，AP=3，求BC 的长．
27．（12分）当a 3b=2时，求代数式2
2222
2a b b ab
a a
b b a b +--
++-的值． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1a
x 2
+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ． ∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD ， ∴△ABP ∽△PCD ，
∴
CD PC BP AB =,即y a x
x a
-=， ∴y=-
1a
x 2
+x. 故选C. 【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a
x 2
+x 是解题的关键． 2．A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194
6
+++++=188，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194
6
+++++=187，
方差为
S 2=
()()()()()()222222
11801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=593 ∵188＞187，683＞59
3
，
∴平均数变小，方差变小， 故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1
n
[（
x 1-x ）2
+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
3．C 【解析】 【分析】
根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答 【详解】
设小正方形的边长为1，则△ABC 的各边分别为3，只能F 是M 或N 时，其各边是6、
△ABC 各边对应成比例，故选C
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键4．C
【解析】
延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中，
∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，
∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
5．C
【解析】
22
81517
+=，
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径
81517
3
2
r
+-
==(步)，即直径为6步，
故选C
6．B
【解析】
【分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
【详解】
∵π
-3
∴最小的数是-π，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．B 【解析】 【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】
观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 8．C 【解析】
关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 9．C 【解析】 【分析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l 与直线y ＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题． 【详解】 ∵抛物线l ：y ＝﹣
12
x 2
+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D 位于直线y ＝﹣1下方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为0， 当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1， 当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2， 故选C ． 【点睛】
考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答． 10．A
【解析】
【分析】
延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．
【详解】
如图，点P的坐标为（-4，-3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
11．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
【详解】
0.000 000 04=4×10-8,
故选C
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
12．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．
【详解】
∵反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k
x
（k为常数，k≠0）；
把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AE=AD（答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．14．﹣3
【解析】
【分析】
作AN⊥x轴于N，可设A（x3），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，3，即可求出k的值．
【详解】
解：作AN⊥x轴于N，如图所示：
∵点A是直线y=3与反比例函数y=k
x
的图象在第二象限内的交点，
∴可设A（x3x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+3x）2=42，解得：x=﹣2，
∴A（﹣2，3，
代入y=k
x
得：k=﹣2×3﹣3
故答案为﹣3
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．
15．71
【解析】
分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x2=4y2+52，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
则x=13，y=1．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．
故答案是：71．
点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．
16．2
【解析】
根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.
故答案为2.
17．20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，2210,
AB AD
+=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、
H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=1
2
BD=5,同理，FG∥BD,
FG=1
2
BD=5,GH∥AC,GH=
1
2
AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案
为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
18．20
【解析】
【分析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．
【详解】
抛物线的对称轴为x=-
5 22
b
a
=-．
∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，
∴点C的横坐标为-1．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴OB=22
AB OA
-=4，
∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【解析】
试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：
样本中的总人数为：36÷45%=80人；
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
试题解析：解：（1）80，20，72.
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，，解得x≥50.
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．20．（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【解析】
整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.
解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
E F
AE CF
DAE BCF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE＝CF，∴EC＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.
21．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析. 【解析】
【分析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=25
9
，得到PA=AB-PB=
20
9
，过P作PG⊥CD
于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=16
9
，根据切线的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=1
2
BQ=
20
9
，
∴△PBF∽△ABE，
∴PB BF AB BE
=，
∴
20
9
54 PB
=，
∴PB=25
9
，
∴PA=AB-PB=20
9
，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴AP PM AB BE
=，
∴20
9
54
PM
=，
∴PM=16
9
，
∴PG=PM+MG=25
9
=PB，
∴圆P 与直线DC 相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．x=3
【解析】
【分析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x ，1-3x+6=1-x ，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
23．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【详解】
（1）()1208040%500+÷=（人)．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）50015%1560⨯-=（人)．
补全条形统计图，如图所示．
（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
24．（1）m ＝3，k ＝12；（2）或 【解析】
【分析】（1）把A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)代入反比例函数y ＝k x
，得k ＝m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N 的坐标.
【详解】
解：(1)∵点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)都在反比例函数y ＝
k x
的图像上， ∴k ＝xy ，
∴k ＝m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)，
∴m 2＋m ＝m 2＋2m －3，解得m ＝3，
∴k ＝3×(3＋1)＝12.
(2)∵m ＝3，
∴A(3，4)，B(6，2)．
设直线AB 的函数表达式为y ＝k′x ＋b(k′≠0)， 则4326k b k b =+⎧⎨=+''⎩
解得236
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'
∴直线AB 的函数表达式为y ＝－23
x ＋6.
（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．
解答过程如下：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，两线交于点P.
∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，
∴AP ＝PM ＝2，BP ＝PN ＝3，
∴四边形ANMB 是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB ＝M′N′，即四边形AM′N′B 是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．
【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.
25．（1）5；（2）-3x+4
【解析】
【分析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式5115=+-=
（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 26．（1）证明见解析；（2）2BC =
【解析】
试题分析：（1）连接OP ，首先证明OP ∥BC ，推出∠OPB=∠PBC ，由OP=OB ，推出∠OPB=∠OBP ，由此推出∠PBC=∠OBP ；
（2）作PH ⊥AB 于H ．首先证明PC=PH=1，在Rt △APH 中，求出AH ，由△APH ∽△ABC ，求出AB 、BH ，由Rt △PBC ≌Rt △PBH ，推出BC=BH 即可解决问题.
试题解析：
（1）连接OP ，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴OP ⊥AC ，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP ∥BC ，
∴∠OPB=∠PBC ，
∵OP=OB ，
∴∠OPB=∠OBP ，
∴∠PBC=∠OBP ，
∴BP 平分∠ABC ；
（2）作PH ⊥AB 于H ．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°， 又∵∠PBC=∠OBP ，PB=PB ，
∴△PBC ≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH ，
在Rt △APH 中，AH=2222AP PH -=， 在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2
∴(AP+PC)2+BC 2=(AH+HB)2， 即42+BC 2=(22+BC)2，
解得2BC =．
27．1b a b
++,6﹣3． 【解析】
原式=()()
()()2b a b a b a b a b a b -+++-+ =11b b a b a b a b
++=+++， 当3b=2时，
3336633343+2(3+2)(32)
==---．。