广东省惠阳一中实验学校高一数学(人教A版)必修1导学案：1.2函数(小结和复习)(无答案)

学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.2函数小结与复习
【学习目标】
1.掌握函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系
2.了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系。

3.了解分段函数，并能简单应用。

4.掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【重点和难点】
教学重点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

教学难点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【使用说明及学法指导】
1.结合课本的内容，回顾基础知识，自主高效复习，完成知识结构图。

2.结论前面的所学的导学案，自主整理题型。

知识梳理：
1.函数
（1）函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中
→为从集合A到集合B的一个的，在集合B中都有，那么就称:f A B
函数，记作。

（2）函数的三要素：函数是由__________,__________以及___________三部分组成的特殊映射。

2.映射
（1）映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的___________,在集合B中________________,这样的___________叫做从集合A到集合B的映射，记作f→
:
A
B
3．函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，
函数是非空数集A到非空数集B的对应；
对于映射而言，A和B不一定是数集，函数是一种特殊的映射。

题型一、有关函数和映射的定义的问题
1．由下列式子是否能确定y是x的函数
（1）4x y += （2）22y x =+ （3）21y x x =
-+-（4）511y x x x
=++-
思考：上列式子中能确定 x 是y 的函数有哪些呢？
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和1
12+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2
()(1)g x x =+ D ．x x x f 2
)()(=和2)()(x x
x g =
3、设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到
B 的映射的是（ ）
A 、2
:x y x f =→ B 、23:-=→x y x f
C 、4:+-=→x y x f
D 、24:x y x f -=→ 题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题
你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质 ，方法有：不等式法 吗？
1.求下列函数的定义域
(1)．83y x x =+- (2)．函数4
)2(0
+-=x x y
(3)．.函数x y --=113
的定义域为( )
)(A ]1,(-∞ )(B ]1,0()0,(Y -∞ )(C )1,0()0,(Y -∞ )(D ),1[+∞
2．已知函数)(x f y =定义域是]31[，-，则y f x =-()21的定义域是 。

变式1.已知函数y f x =-()21定义域是]31[，-，则）
x f y (=的定义域是 。

变式2.已知函数y f x =+()1定义域是）
，（32-，则)(2
x f y =的定义域是 。

【策略】：不管是简单函数f(x)，还是复合函数f[g(x)]，定义域都是指其中x 的取值集合，且函数括号内整体的范围不变。

题型三、求函数的值域
你能回顾出求函数的值域的常用方法有： 。

1．函数1)(2-+=x x x f 的值域是________。

2.求函数2y x =+的值域 。

3．求函数2()1,[2,2]f x x x x =+-∈-的值域 。

4.求函数421
x y x -=+的值域 。

题型四、函数的表示形式（解析式，列表法，图像法），分段函数定义、图像及求值
1．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，①求[(1)]f f -= ，②若()3f x =，则x 的值是 。

2．右图中的图象所表示的函数的解析式为
题型五、函数解析式的求法
你能回顾出求函数解析式的常用方法有： 。

1.若函数)(x f 满足)2,1(,12)(2∈+=x x x f ,求)1(+x f 的解析式？
【策略】：当已知简单函数f(x)的表达式，求复合函数f[g(x)]的表达式时，用整体代入法：只需将g(x)替换 f(x)中的所有x 即可，要注意x 的范围变化。

2．已知569)13(2+-=+x x x f ，求)(x f ；
【策略】：当已知复合函数f[g(x)]的表达式，求简单函数f(x)的表达式时,方法有如下两种：
（1）配凑法：当已知函数表达式比较简单时，可以直接应用此法。

即根据具体解析式凑出符合变量的形式，从而求出函数的解析式。

（2）换元法：换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法.
它的基本功能是化繁为简，化难为易。

常见的换元方法有：局部换元，整体换元。

3. 已知函数)(x f 满足条件：x x
f x f =+)1(2)(，求)(x f
【策略】消元法：此方法的实质是解函数方程。

4．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.
5.设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+，且0)(=x f 的两实根平方和为10，图像过（0，3），求 )(x f 的解析式。

【策略】:若已知函数的结构形式， 可用待定系数法：根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式，然后利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立起方程（组），通过
解方程（组）而求出待定系数的值，这种方法叫做待定系数法。