陕西省汉中市2020届高三上学期(11月)联考数学(文)试题

且 b 1，则 c 的最小值为______.
三、解答题：
2
17.已知函数 f x 2 cos x 0, 0 的图象经过点 0,1 ，函数 g x tan x 的部分图
象如图所示.
1.求 ， ；
2.若
f

2

2 2
sin


4


6 4
，
得
sin


4


3 2
， 所 以 2k
4
3
或
2k 2 k Z ，即 2k 7 或 2k 11 k Z .
4
3
12
12
所以 sin

2
高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 f x x 1 ln 4 x 2 的定义域是（ ） x 1
A.1, 2
B. 2, 2
C. 1, 2
D. 2, 1 1, 2
2.已知向量 a ， b 满足 a b 1, 5 ， a 2b 2,1 则 b （ ）

6


sin

4
k

7 6

6


sin

7 6

6


sin
4 3

3 2
，
或
sin

2

6


sin

4
k

11 6

6


sin

11 6
6

sin 2
0
.
综上可知，
得 当 x 0, 2 时 ， f x 1 x x 2 ； 当 x 4, 2 时 ， f x 1 x 2 x 4 . 因 为 函 数
3
9
y f x 1 在 4, 4 上的零点个数等价于直线 y 1 与函数 y f x 在 4, 4 上的图象的交点的个
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角非等边三角形
D.等边三角形 1
10.已知函数 f x 1 sin 2x 3 cos 2x ，则 f x 的最小正周期和最大值分别为（ ）
4
4
A. ， 1 4
B. ， 1 2
C.
2
1
，
3
2
D. 2 ， 3 2
11.函数
f
x

2 cos x ex
108
.
4.A
1 tan 2
1 tan 2 2 tan

1 1 9
2

4 3
.
3
5.D 因为 a2 bc ，所以 sin B sin C sin 2 A 3 . 4
6.A
因为 a1a5

a32

81 ，所以
a3

9
，又 a2

3 ，所以
q

3，
a1
1，
S5

1 35 1-3
15.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2a 3n2 a 1 ，某三角形的三边之比为 a4 : a3 : a2 ，
则该三角形的最小角的余弦值为______.
16.设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 sin B sin C b c sin B sin A ，
21.已知二次函数 f x 的图象经过点 2, 6 ，方程 f x 0 的解集是1, 4 .
（1）求 f x 的解析式；
（2）若 g x f x 3 2m ，求 g x 在1,3 上的最值.
22.已知数列an 的前 n 项和 Sn ， a1 2 ， a2 4 ，且满足 an an1 3Sn1 6 n 2 .
x

4

.
当
x
4



2

2k , 2

2k

,k
Z
，即
x



4

2k , 3 4

2k

,
k
Z
时，
f
x 单调递增，故
f

x

的单调递增区间为


4

2k ,
3 4

2k

,
k

Z
.
2. 由
f
3
3
13
15.
14
因为等差数列的前 n 项和 Sn An2 Bn ，得 a 1 0 ，所以 a 1 ，从而 Sn n2 ，由此得
an 2n 1 ， 所 以 a4 7 ， a3 5 ， a2 3 . 设 该 三 角 形 三 边 分 别 7k ， k ， 3k ， 最 小 角 为 ， 则
3
2
ab 2
3
2
夹角为 .
3 8.B 因为 为第二象限角，所以 sin 0 ， cos 0 ，
所以 cos
1 sin 1 sin
cos
1 sin 2
cos 2
cos
1 sin cos
1 sin
.
9.D 因为在 ABC 中，A 60 ，a2 bc ，所以 a2 b2 c2 2b cos A b2 c2 bc bc ，所以 b c ，
=121 .
7.C 因 为 2a b a b ， 所 以 2a b 2 a b 2 ， 即 4a2 4a b b2 a2 2a b b2 ， 因 为
a 1 b 1，所以 a b 3 ，记 a 与 b 的夹角为 ，则 cos a b 1 ，解得 2 ，即 a 与 b 的
又 A 60 ，故 ABC 为等边三角形.
10.B
f

x

1 2
sin

2x

3

，最小正周期为
，最大值为
1 2
.
4
11.A
易知
f
x 为偶函数，排除
C.因为
f
2


0，f



22 e


22 e3

1，所以排除 B，D，
故选 A.


A.
B.
6
3
2
C.
3
5
D.
6
8.已知 为第二象限角，则 cos
1 sin 1 sin
sin 2
1

1 tan 2

（
）
A.1
B.-1
C.0
D.2
9.在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 A 60 ， a2 bc ，则 ABC 为（ ）

x2
在 , 上的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 满 足 f x 2 3 f x ， 且 当 x 0, 2 时 ， f x x 2 x ， 则 函 数
y f x 1 在 4, 4 上的零点个数为（ ）
1
3
3
3
A.
B.
C.
D.
2
2
5
4
6.若各项均为正数的等比数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1a5 81， a2 3 ，则 S5 （ ）
A.121
B.122
C.123
D.124
7.已知平面向量 a ， b 满足 a 1 b 1，且 2a b a b ，则 a 与 b 的夹角为（ ） 3
9
A.5
B.6
C.7
D.8
第Ⅱ卷
二、填空题：
13.已知等比数列an 满足 a2 a3 5 ， a3 a4 10 ，则公比 q ______.
14.已知向量 a 1, 2 ， b 3, 4 ， c 5, ，若 c a b ，则 ______.
3
（1）证明an 是等比数列，并求数列an 的通项公式；
（2）已知 bn

2n
1 ，cn

2an2
2an 3an
1
nN*
，记数列cn 的前 n 项和为 Tn .若对任意的 n ，k N * ，
存在实数 ，使得 Tn bk 1 ，求实数 的最大值.
cos 7k 2 5k 2 3k 2 13 .
2 7k 5k
14
3
16.
因为 sin B sin C b c sin B sin A ，所以由正弦定理有 b cb c b a a ，即
2
b2

a2
c2
cos
x 2

sin

x 2

4
sin

x 2

4


1 2
sin
x

sin
x 2
cos
4

cos
x 2
sin
4


sin
x 2
cos
4

cos
x 2
sin
4

1 sin x 1 cos x
2
2
2 2
sin

高三数学试卷参考答案（文科）
1.C
由题意可得
x 1 0,
பைடு நூலகம்4

x2

0,
解得
1
x

2 ，即
f
x
的定义域是 1, 2
.
2.C 两个向量相减得 3b 3, 6 ，所以 b 1, 2 .
3.D
由等差数列的前
n
项和公式，得
S9

9 a1
2
a9


9a5


ab
.由 b
1，得 c2

a2

a
1
a

a

1 2
2

3 4
，故 c
的最小值为
3
.
2
17.解：1.由图可知， g x 的最小正周期 T 2 ，
42
则


2
，即

2
将 0,1 代入 f x 2 cos 2x ，得 cos 1 .
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 1, 2
D. 1, 2
3.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a5 12 ，则 S9 （ ）
A.96
B.100
C.104
D.108
4.已知 tan

1
，则
3
1 tan 2
（
）
4
3
8
3
A.
B.
C.
D.
3
4
3
8
5.在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 A 60 ，a2 bc ，则 sin B sin C （ ）
，试求
sin

2

6

的值.
19.记等差数列an 的前 n 项和 Sn ，已知 S4 S3 .
（1）若 a2 4 ，求an 的通项公式；
（2）若 a1 0 ，求使得 Sn an 的 n 的取值范围.
20. ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 A 30 ， a 8 ， b 8 3 . （1）求 tan B ； （2）若 ABC 不是直角三角形，求 ABC 的面积.
6


25 5
，求
g


.
18.已知向量
a

sin
x 2
, sin

x 2

4

，b

cos
x ,sin 2

x 2

4

，函数
f
x

a b
.
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（2）若 f
6 4
2
又 0 ，所以 . 3
2.因为
f
2
6


2 cos

25 5
，所以 cos

5， 5
5
所以 sin 2
5
，
5
tan 2 ，
故
g



tan
2

4 1 4


4 3
.
18.解：1.
f
x

a b

sin
x 2
12.C 设 x 2, 4 ， 则 x 2 0, 2 . 因 为 当 x 0, 2 时 ， f x x 2 x ， 所 以
f x 2 x 24 x .因为 f x 2 3 f x ，所以当 x 2, 4 时， f x 3x 24 x .同理可
9
9
数，结合 f x 的图象（图略）可知，直线 y 1 与函数 y f x 在 4, 4 上的图象有 7 个交点，即函数
9
y f x 1 在 4, 4 上有 7 个零点.
9
13.2
因为 a3

a4

q
a2

a3
，所以 q

10 5

2
.
14. 10 a b 4, 6 ，由 c a b ，可知 4 5 6 0 ，即 10 .