(人教版)初二上学期数学领先班：实数

①若a≥0，则( a )²＝a； ②不管a为何值，总有
a(a 0)
a2
|
a
|
0(a
0)
a(a 0)
⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，即0≤a1＜a＜a2时，它的算术平方根也
介于 a1 、 a2 之间，即 0 a1 a a2 。
1
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【例1】 ⑴求下列各数的平方根与算术平方根：
A. a2 2
B. a2 2
C. a2 2
D. a 2
⑵数轴上在表示数 3 的点A和表示数 3 的点B之间表示整数的点共有____个。
【例6】 ⑴若a、b、c是三角形的三边长，化简
( b a c)2 (a b c)2 | b a c |
a2 2a 1 ⑵已知a＜1，化简 a2 a
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（人教版）初二上学期数学领先班：
实数
板块一 平方根的定义及性质
平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也就是说，若x²＝a，则x就叫做a的 平方根。
平方根的表示： 一个非负数a的平方根可用符号表示为“± a ”。
总结： 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
B．2＜m＜3 D．4＜m＜5
⑶观察例题： Q 4 7 9
7 的整数部分为2，小数部分为 7- 2 。 请你观察上述的规律后试解下面的问题：
2
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如果 2 的小数部分为a， 3 的小数部分为b，求a、b的值。 【例3】 ⑴已知5.036²＝25.36，那么___²＝2536，0.05036²＝___；
49 ① 64 ；②0.0001；③5；
④(-3) ²；⑤ 16 。
⑵求下列各式的值：
① 25 ；②± 0.01 ；③ 169 ；
④
2
2 ；⑤
62 ；⑥
16a4 。
⑶一个正数的平方根是3a＋1和5，则a＝_______。
⑷已知 y 2x 1 1 2x 8x ，则xy＝________。
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【例7】 ⑴ 1 x x 1 中的x的取值范围是___。
⑵若x、y为实数，且 y 1 4x 4x 1 1，则 xy ___。
【例8】
n 2m 1 |16 m2 | 0
⑴已知
4m
，则 mn n 2 的倒数的算术平方根为___。
⑵若m适合关系式 3x 5y 2 m 2x 3y m x 199 y 199 x y ，则m=___。
⑵已知 23.6 4.858, 2.36 1.536, 则 0.00236 ___。
【例4】 ⑴x取何值时，下列各式有意义：
① x 2 ；② 2x 1 3 x ； 1
③ 2x 。
⑵如果 | a 3 | a 2b 2 0 ，则 2(a b) ___。
【例5】 ⑴一个正数的算术平方根是a，则比这个数大2的数的算术平方根是( )
算术平方根的概念： 一个数a有两个互为相反数的平方根，其中非负的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方 根是0。
在式子 a 中，a≥0且 a ≥0。
总结： 一个正数有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。
扩展： ⑴当被开方数扩大(或缩小)n²倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n≥0)。 ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
总结： 1．平方根的概念； 2．平方根与被开方数的关系。
【思考】 已知 | 2010 a | a 2011 a ，求a－2010 ²的值。
4
⑸若 | x 2 | y 3 0 ，则xy的值为( )
A．-8
B．-6
C．5D．6Fra bibliotek【例2】 ⑴比较下列各数的大小：
① 2 ___ 3 ；② 2 ___ 3 ；
③
140 ___12 ；④
5 1 ___ 0.5
2
。
⑵若 m 40 4 ，则估计m的范围为( ) A．1＜m＜2 C．3＜m＜4