MIMO系统中基于有限反馈的功率分配方法

MIMO系统中基于有限反馈的功率分配方法
刘允;傅杰
【摘要】One form of coordinated multiple point communications, Interference alignment ( IA ) , can see it as a distributed multiple⁃input multiple⁃output( MIMO) implementation. It can effectively improve system capacity and reliability. However, the current study was based on a given power;it does not take full advantage of the system’s total
power.Firstly,based on the concept of channel matrix condition
number,which effectively responds to the channel situation,a feedback mechanism for the optimal power distribution is proposedinvertical bell labs layered space⁃time coding(V⁃BLAST)MIMO system.The scheme utilized condition number as the small amount of feedback,and the power distribution was made according tocondition number ranges. Simulation results show that the power distribution scheme based on limit feedback effectively reduced error frame rate and improved the system throughput.%干扰对齐技术作为协作通信技术的实现形式之一，可以看作一种分布式多输入多输出（ MIMO）技术，有效提高了无线通信系统的容量和可靠性。

但是目前该技术
的实现方案均是基于固定功率分配的。

针对基于垂直分层空时码（ V－BLAST）实现空间复用的MIMO系统，提出了一种基于条件数的自适应功率分配方案，即在给定有限反馈比特的前提下，实现最优的功率控制。

该方案只需引入少量反馈信息，在发送端进行功率分配，对于给定的条件数区间，选择相应的发送功率。

仿真结果表明，该功率分配方案有效地降低了误帧率，提高了系统容量。

【期刊名称】《无线电工程》
【年(卷),期】2015(000)007
【总页数】5页(P10-13,94)
【关键词】干扰对齐;多输入多输出;有限反馈;功率控制
【作者】刘允;傅杰
【作者单位】通信网信息传输与分发技术国家级重点实验室，北京100071;华中
科技大学，湖北武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN929.5
MIMO技术以及Massive MIMO技术由于能够显著提高频谱利用率和系统吞吐量，被公认为下一代移动通信的关键物理层技术之一［1］。

同频组网方式下，小区间干扰会严重削弱MIMO技术的高频谱效率优势。

因此，在多小区MIMO系统中
如何有效抑制小区间干扰，提高边缘用户的吞吐量成为一个研究热点［2，3］。

干扰对齐技术作为协作多点传输（COMP）中有效的干扰管理方法，可以看作一
种分布式MIMO技术，有效地提高了无线通信系统的容量和可靠性。

但是，目前该技术的实现方案均是基于固定功率分配的［4－6］，即发射端基站一般采用平
均分配功率的方法。

该固定的功率均分发射方案没有充分利用全局功率信息及信道状态信息，使得功率的分配不能适应信道状况的变化，影响了系统性能。

为了实现功率自适应控制的最优发射，发送端基站需要知道精确的信道状态信息，但是完整信道信息的信息量大，反馈占用资源的开销很大。

因此，如何减少信道状态信息的反馈，特别是基于有限反馈的功率自适应控制传输策略倍受关注［7－
9］。

本文针对实际工程应用较多的，基于垂直分层空时码（V-BLAST）实现空间复用
的MIMO系统［10］，研究了有限反馈下功率的自适应分配方案。

鉴于影响V-BLAST系统误码率性能的核心指标是信道矩阵的奇异值扩展或条件数，提出了一
种基于条件数有限速率反馈的功控方案。

具体来说，基于中断概率的量化功率分配形式，给出了在一定反馈比特数的前提下最优的功率控制方案，其形式为分段线性函数，即对于给定的条件数区间，对应的发射功率取值为某个特定的常数。

值得特别指出的是，最优的功控方案对于最小一级的条件数区间与最大一级的条件数区间所采取的功率是相同的（即“环形功控”）。

在保持平均发射功率不变的情况下，等效增加了信道条件数处于中等区间的发射功率，从而改善了误码性能。

假设MIMO系统的发射端功率共分为K个量级，即可选的功率集合为Ω＝｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，其中，K＝2q，q为反馈的比特数。

平均发射
功率Pav及发射和速率R给定时，功率分配问题则可表示为如下形式：
式中，Pout（R）为系统的中断概率，表示系统容量小于R的概率。

对任意信道
矩阵H，存在一个最小发射功率P（H）使系统的中断概率为0。

最佳的反馈τ∗（H）应使系统的中断概率最小，表示为：
此时，发射端基站应该选择功率Pτ∗（H）发送信号。

上述反馈指示为分段线性函数，且实现了“环形功控”，这种基于环形结构的功率控制方案有利于功率的节省，因为若选择最大功率量级发射仍然会使系统产生中断，则以最大功率发射信号就没有意义，此时应选择最小的功率量级，使有限的功率集中在条件数处于中等区间的信道，从而改善整个系统的误码性能。

发射端完成对功率的优化控制，除了接收端的反馈指示外，同时需要实现对功率的量化分级。

令F（P）表示发射功率为P时系统不产生中断的概率，即
系统产生中断的概率可表示为Pout＝1－F（PK），即发射功率为最大量级时，系
统容量仍小于R。

此时，系统的平均功率可表示为：
由于F（PK）为单调非减函数，最小化中断概率即为最大化F（PK），此时，基
于中断概率最小化的功率量化分级0即为：
最优的功率分配意味着每个功率区间的概率大小与此区间对应的功率之积是相等0的，即
高信噪比条件下，可近似处理为：
因为F（P1）＜F（PK），且P1的下限为Pav／K，则
考虑到F（Pi），1≤i≤K接近于1，则最终的功率量级可近似得到：
从以上求解过程可以看出，得到的功率量级的取值都是最小值。

显然，发射功率越大，信噪比越大，系统的容量也就越大，即系统可以支持的发送速率越大。

信道矩阵的条件数反映了传输信道的状态，条件数较小，表示信道较好，只需要较小的发射功率；条件数较大，说明信道状况差，则需要较大的发射功率。

因此，条件数可以作为一个较好的信道状态信息反馈指标。

接收端对信道进行估计得到条件数所处区间，并反馈给发送端，发送端依据反馈指示选择相应量级的功率发送信号，从而可以提升系统的性能，发送端功率的量化分级准则是基于中断概率最小化的优化机制。

2.1 条件数
信道矩阵的条件数定义为信道矩阵的最大奇异值和最小奇异值的比值，即
典型的2×2的MIMO系统中，信道矩阵条件数的概率密度分布函数为：
式中，Γ（．）为Gamma函数。

收发天线数相等且为M的MIMO系统中，信道矩阵条件数的概率密度分布函数
可近似表示为：
式中，为信道矩阵的归一化条件数，即
其他MIMO系统信道矩阵条件数的概率密度函数目前还没有完整的闭式解，但可
通过仿真来获取其分布。

2.2 基于条件数反馈的功率分配实现
若MIMO系统发送端共有K个功率量级｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，K＝2q，其中q为接收端反馈的比特数，其对应条件数的K个值为｛a1，a2，…，aK｝a1＜a2＜…＜aK。

基于条件数反馈的功率分配即根据当前的信道矩阵条件数a，判断发送端应该选取的功率量级，则接收端的反馈指示可表示为：
此时，发送端应该选取的发送功率为Pτ∗（H）。

设F（·）表示条件数的概率分布函数，根据上式中的反馈指示，发射功率P1对应的条件数概率区间应为F（P1）＋1－F（PK），而其他功率量级Pi，i＝2，…，K 对应的概率区间则为F（Pi）－F（Pi－1）。

若平均发射功率保持不变，即
则基于中断概率最小的原则，功率优化的问题可表示为：
且已证明最优的功率分配意味着每个功率区间的概率大小与此区间对应的功率之积是相等的，即最优的功率量级满足：
由于P1的取值同时与条件数a1和aK有关，为了使得求解方便，一般选取P1下限值为Pav／K。

依此得到｛P1，P2，…，PK｝P1＜P2＜…＜PK功率量级的下限，即
然后，根据平均功率不变的原则，将P1节省下的功率补偿至PK。

仅考虑1 bit反馈时，即K＝2，P1＝Pav／2，同样可以计算得到P2的值为：
从上式可以看出，P2值的求取首先需要确定条件数a1和a2的阈值及其对应的概率。

对于基于V-BLAST实现空间复用的MIMO系统，若接收端采用简单的迫零检测，以1 bit反馈量为例即K＝2，基于条件数反馈的功率分配方案步骤如下：
①计算条件数a1的阈值：对于给定的信噪比，发送功率为P1＝Pav／2，要求信
道条件数满足a＜a1时，系统误码性能满足一定的要求，例如误帧率小于10－2，
从而确定a1的下限值；
②计算条件数a2的阈值：对于给定的信噪比，发送功率为P2，要求在信道条件
数满足a1≤a＜a2时，系统误码性能满足一定的要求，例如误帧率小于10－2，
从而确定a2的下限值；
③根据式（2）分别得到功率分配的2个量级P1和P2；
④接收端根据相应算法估计信道矩阵，并计算其条件数；
⑤根据式（1）接收端判断条件数的区间范围，从而确定反馈指示τ∗（H）并反馈给发送端，发送端根据反馈指示确定发送的功率量级。

基于条件数反馈的功率分配在保持平均发射功率不变的情况下，以条件数的阈值来区分不同量级的发送功率。

接收端根据当前信道所处的区间发送反馈量级指示，发送端根据反馈量级进行功率的选择。

下面对基于信道条件数有限反馈的功率分配方案的性能进行了分析，利用MATLAB仿真与无反馈的功率分配方案的性能进行了对比分析。

在仿真中，MIMO系统设定为4×4的V-BLAST系统，信噪比为24～30 dB，无信道编码，
信道模型为准静态平坦瑞利衰落，采用16QAM调制，接收端利用迫零检测译码
恢复信号。

首先，根据系统的性能要求确定条件数a1和a2阈值。

假定在信噪比最低即为24 dB时，信道条件数a＜a1且发送功率为P1＝Pav／2时，要求此区间时的系统误帧率小于无反馈时的平均误帧率，近似于10－1。

系统的误帧率与条件数a1阈值的关系曲线如图1所示。

由图1可得，根据系统的性能要求，在信噪比为24 dB时可以确定a1的取值为7。

采用相似的方法可以确定a2的取值为30。

类似的，与信噪比26 dB、28 dB、30 dB分别对应的条件数a2的取值为40、50、60。

以4个符号为一帧，根据分配
的发射功率，分别计算不同信噪比（SNR）下误帧率和正确接收符号的速率，其1
000次蒙特卡罗仿真结果分别如图2和图3所示。

对比图2和图3可知，采用基于信道条件数的1 bit反馈，相比无反馈即一直保持平均功率发送数据，有效地降低了系统的误帧率，同时提高了系统的吞吐量。

说明基于条件数有限反馈的功率优化分配有效地适应了信道状态的变化。

在信道较好时，较小的发射功率即可保证系统的性能，从而节省了功率，满足绿色通信的要求；在信道较差时，即使提供较大的发射功率，也很难满足系统的性能，故根据反馈指示在发送端选择较小的发射功率，从而增加了信道条件数处于中等区间的发射功率，提升了系统的整体性能。

V-BLAST是一种常见的实现MIMO系统空间复用增益的传输方式，但其不足在于分集增益低使其误码率性能并不理想。

为了改善误码率性能，发射端合理的功率分配是一个较为有效的手段。

因此，如何在有限速率反馈的情形下设计最优的发射机功控方案具有重要意义。

鉴于影响V-BLAST系统误码率性能的核心指标是信道矩阵的奇异值扩展（条件数），本文提出了一种基于条件数有限速率反馈的功控方案，给出了在给定反馈比特数的前提下最优的功率分配，其形式为分段线性函数，即对于给定的条件数区间，对应的发射功率取值为某个特定的常数。

值得特别指出的是，最优的功控方案对于最大一级的条件数区间和最小一级的条件数区间都是选取最小量级的发射功率（即“环形功控”），从而等效于增加了中等区间信道条件数的发射功率，改善了系统的整体性能。

刘允女，（1983—），博士，工程师。

主要研究方向：OFDM技术、多点协作
传输技术、Massive MIMO技术等。

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