最新最新初中数学—分式的全集汇编附答案解析(1)

一、选择题
1．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121
111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( ) A ．
21x
x
-- B ．
12x
- C ．1x -
D ．无法确定
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米 B ．2.5×10–7米 C ．2.5×10–6米 D ．25×10–7米 3．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．67.310-⨯ 4．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）
分式的值能等于零；（3）
的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．0个
5．下列变形正确的是（ ）
A ．y x =22y x
B ．a ac b bc
= C ．
ac a bc b
= D ．
x m x
y m y
+=+ 6．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x y
x y
-+的值为（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．
13y
D ．y 31
-
7．将分式2
x x y
+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2倍
C ．保持不变
D ．无法确定
8．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 9．把0.0813写成科学计教法8.13×
10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2 B ．－2
C ．3
D ．－3
10．与分式
()()
a b a b ---+相等的是（ ）
A ．
a b
a b
+- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+
11．下列各式：351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
13．下列各分式的值可能为零的是（ ）.
A ．221
1m m +-
B ．11
m +
C ．211m m +-
D ．211
m m -+
14．化简：
x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y +-
C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
15．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1 B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
16．将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的
12
倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变
17．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
的值为（ ） A ．
3
2
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
18．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()42
2ab ab ab ÷-= C ．()
2
2
24
24ab a b -=
D ．3
322a
a
-=
19．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
20．若20.3a =-，23b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ）
A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
21．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×
10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ）
A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×10－8米 C ．1.2×10－7米 D ．1.2×
10－6米 22．下列计算中错误的是（ ） A ．020181=
B ．224-=
C
2=
D ．1
1
33
-=
23．若分式24
2
x x --的值为0，则x 等于( )
A ．±2
B ．±
4 C ．-2
D ．2
24．若115a b =，则a b
a b
-+的值是（ ） A ．
25
B ．3
8
C ．
35
D ．
115
25．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可． 【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，
∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x -===----，
3411
1
211()
1a x x a x =
==-----… ∴以x−1，1
2x -，21x x --为一组，依次循环，
∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同， ∴20171a x =-， 故选：C ．
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中
1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】
0.000073=5
⨯
7.310-
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
解析：A
【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；
(2)分式的值不能等于零，故②错误；
(3)的最小值为零,故(3)正确；
故选A.
5．C
解析：C
试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；
B、当c=0时，结果不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；
D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．
6．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴
1
33 x y y
x y y
-
== +
.
故选B．
7．A
解析：A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
，
∴扩大为原来的2倍，
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
9．B
解析：B 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为8.13×10-2，则n 为-2． 故选B ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．B
解析：B 【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变. 【详解】
解：原分式
()()()()()()1=1a b a b a b
a b a b a b
----⨯--=-+-+⨯-+,故选B. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成，在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
13．D
解析：D 【分析】
根据分式为零的条件进行计算即可. 【详解】
解：∵分式有意义且它的值为零， ∴分子为0，分母不为0
A. 2m +10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
B. 10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
C. 2m+1=0m -10⎧⎨≠⎩
无解，分式的值不可能为零，不符合题意；
D.当 2m -1=0m+10⎧⎨≠⎩，即m=1时，分式的值为零，符合题意；
故选：D 【点睛】
本题主要考查分式为零的条件，（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.
14．B
解析：B 【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】
()()()()2222
22
x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
16．A
解析：A 【分析】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：
()2221=222822+++=⨯
⨯⨯a b a b
a b a b ab ab
，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
17．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝
2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝32n n --＝3
2
．
故选：A ．
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
18．B
解析：B 【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可． 【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()42
22ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意； C ． ()
2
22424ab a b -=，计算正确，不符合题意；
D ． 3
3
2
2a
a -=
，计算正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】 解：∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴
()23322333x x x
x y x y x y
⋅⋅==+++
则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
20．B
解析：B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可． 【详解】
20.30.09a =-=- 2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选：B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
21．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
22．B
解析：B 【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】
解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案； B 、224-=-，故B 是答案；
C 2=，故C 不是答案；
D 、1
1
33
-=
，故D 不是答案； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
23．C
解析：C
【分析】
根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0，然后分别解方程和不等式即可得到x 的值．
【详解】 ∵分式242
x x --的值为0， ∴x 2-4=0且x-2≠0，
∴x=-2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．
24．B
解析：B
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
25．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b
+++=+++10（）10( 分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.。