一个水池水位自动控制系统如图1-1所示试简述系统工作原...讲课稿
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【解】根据基尔霍夫定律，有
根据磁场对载流线圈的作用定律，有
其中， 是电动机转矩常数。
根据电磁感应定律，有
其中， 是反电势常数。
根据牛顿第二定律，有
得
得
电枢电感 通常较小，若忽略不计，系统微分方程可简化为
当电枢电感 ，电阻 均较小，都忽略时，系统微分方程可进一步简化为
【例2-10】试求图2-5所示机械平动系统输入为 ，输出为 时的传递函数
【例2-21】设描述系统输入输出关系的微分方程为
（1）若选状态变量为 ， ，试建立系统状态方程；
（2）若重选一组状态变量 和 ，使得 ， ，试建立系统在 坐标系中的状态方程。
【解】（1）由系统微分方程可知
矩形形式为
系统矩阵A为友矩阵。
（2）两组状态变量之间的关系为
因此非奇异变换矩阵
，
，
此时状态方程为对角线标准型。
此系统有8个单独回环，即
两个互不接触的回环有6种组合，即
三个互不接触的回环只有1种组合，即
由此可求特征式
有5条前向通道，因此
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-20】控制系统方框图如图2-18所示，求：
（1）由方框图设置状态变量，直接确定状态空间表达式；
（2）求出系统的传递函数，建立规范型状态空间表达式。
此系统有3个单独回环，即
两个互不接触的回环有1种组合，即
由此可求特征式
从源节点到汇节点B有1条前向通道，因此
将以上结果代入公式，可得系统的传递函数
从源节点到汇节点D有2条前向通道，因此
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-19】已知下列方程组：
试求传递函数
【解】可先根据方程组画出信号流图如图2-17所示，然后由梅逊公式就可求解。
提示：该例说明了状态变量和动态方程的非唯一性。
【例2-22】设控制系统的微分方程为
试写出系统的状态空间表达式。
【解】其中 。则有
因此，可得到系统的状态空间表达式
【例2-23】已知控制系统的状态空间表达式为
其中
， ， ，
试求系统的传递函数矩阵。
【解】根据式（2-27）即可求出系统的传递函数矩阵。
（a）（b）
，列写动力学微分方程
即
进行拉氏变换并整理
得
（b）设B点位移为 ，根据B、C点力平衡关系列写方程
对于B点
对于C点
上面两个方程两边同时进行拉氏变换（初始条件为0），有
解上述方程组，得
【提示】机械系统的建模可根据牛顿第二定律或达朗伯原理推导。牛顿第二定律：一物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力同方向。达朗伯原理：作用在物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系。达朗伯原理用公式可表示为： ，其中， 是作用在物体上的合外力； 是物体的加速度； 是物体的质量； 是物体的惯性力。
(a)原始轮系(b)等效轮系
图2-6齿轮传动链
【解】假设各轴均为绝对刚性，即 ，可得如下动力学方程
式中 、 、 传动中各轴及齿轮的粘性阻尼系数；
——齿轮 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
——输出端负载对 的反转矩，即负载转矩。
由齿轮传动的基本关系可知
于是可得
图2-11带隔离放大器的两级RC网络
则图2-11电路的方框图为
【例2-14】试化简如图2-12所示系统的方框图，并求系统传递函数。
图2-12例2-14图
【解】用方框图等效变换法求解，A点后移，得
所以，传递函数为
【提示】：等效变换时，应将分支点（相加点）向另外的分支点（相加点）移动，一般不宜向另外的相加点（分支点）移动。
进而可以得到图2-18对应的系统状态图，如图2-22。
图2-22控制系统状态图
按图2-22所示的状态变量，可以得到系统的状态空间表达式为
（2）根据系统结构图或由系统状态图利用梅逊公式，或由系统状态空间表达式利用 ，均可以求出系统的传递函数。
由此可以得到该系统的能控规范型状态空间表达式
和能观规范型状态空间表达式
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-18】用梅逊公式求图2-16所示系统信号流图的传递函数 及 。
【解】现用梅逊公式求取对应于同一个源节点A和不同阱节点的两路传递函数。值得指出，对于给定的系统信号流图，梅逊公式中的特征式 是确定不变的，只是对于不同的源节点和阱节点，其前向通路和余因子式是不同的。
图2-18控制系统方框图
【解】（1）由方框图设置状态变量直接确定状态空间表达式，需要将方框图进行适当变换，从而得到系统的状态图，进而得到状态空间表达式。为此，须对系统中的各组成环节进行适当处理，如图2-19、图2-20和图2-21所示。
图2-19惯性环节的状态图
图2-20超前滞后环节的状态图
图2-21二阶环节的状态图
这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中：
控制量希望水位的设定值
被控制量实际水位
扰动量出水量
被控对象水池
测量元件浮子
比较元件电位器
放大元件放大器
执行元件电动机、减速器、进水阀门
系统的方框图如图1-2所示。控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的，只要能正确反映其功能和运动规律即可。
图1-2水池水位控制系统方框图
【例2-8】求图2-3所示有源电网络的传递函数，图中 、 分别是输入和输出电压。
（a）（b）
图2-3有源电网络
【解】（a）由图（1）求得，根据理想运算放大器反相输入时的特性，有
这也是PID控制器。
（b）设电压 如图所示。
由
得
得
由此可得
最后联立上述方程，解得
这是PID控制器。
提示：上述传递函数是在理想运算放大器及理想的电阻、电容基础上推导出来的，对于实际元件来说，它只是在一定的限制条件下才成立。
由等式相等，所以可知
解得
； ；
的部分分式可求得
注：
则 的拉氏反变换为
【例2-4】求下列象函数的拉氏反变换。
【解】运用部分分式展开法，有
求得待定系数
的部分分式为
分别查表可求得 的拉氏反变换为
【例2-5】解方程 ，其中，
【解】将方程两边取拉氏变换，得
将 代入，并整理，得
所以
【例2-6】将非线性方程 在原点附近线性化。
对于机械系统的建模，取质量、弹簧、阻尼之间相关的连接点进行受力分析，并根据牛顿第二定律建立该点处的力平衡方程；当有些连接点处的运动未知时，可认为是中间参考点，联立方程后即可消去。
【例2-11】齿轮传动的动力学分析。
设有如图2-6a所示的齿轮传动链，由电动机M输入的扭矩为 ，L为输出端负载，TL为负载扭矩。图中所示的 为各齿轮齿数，J1、J2、J3及1、2、3分别为各轴及相应齿轮的转动惯量和转角。
可见，结果与方法一相同。
方法三：用方框图等效变换方法化简如下：
可得系统的传递函数为
结果与方法一、二均相同。梅逊公式的作用，可以校验方框图化简的结果是否正确。
【例2-16】某复合控制系统的动态方框图如图2-14所示，求系统的传递函数。
图2-14方框图
【解】用梅逊公式求解。本题有6条前向通路，其中第6条前向通路很容易被漏掉，需特别注意。有3个回环，回环间均有接触。求解过程如下：
称为等效转动惯量；
称为等效阻尼系数；
称为等效输出转矩。
将上式改为
则图2-6a所示的传动装置可简化为图2-6b所示的等效齿轮传动。
【例2-12】画出下列RC电路的方框图。
图2-7一阶RC网络
【解】利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得
，
对其进行拉氏变换得
因此图2-7即可转换为图2-8运算电路形式。
图2-8一阶RC网络运算电路
图1-3发电机电压调节系统
图1-4系统方框图
第二章
【例2-1】求图2-1所示矩形脉冲的象函数
【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为
所以， 可以看作两个函数的叠加
即可求得其象函数
或直接运用拉氏变换定义式求取
【例2-2】求 的拉氏反变换。
【解】 的部分分式为
求系数 、
【例2-3】求下面象函数的原函数
【解】 的部分分式为
第一章
例1-1一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。
图1-1水池水位控制系统原理图
解在这个水位控制系统中，水池的进水量 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量 随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。
希望水位高度由电位器触头A设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B的位置反映实际水位高度。A、B两点的电位差 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时， 。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A、B两个触头在同一位置， ，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量 和出水量 达到平衡位置。若实际水位高于希望水位， ，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。
（a）
（b）
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为：对任一结点， ；对任一回路， 。电阻 的运算阻抗就是电阻 本身，电感 的运算阻抗是 ，电容 的运算阻抗是 ，其中 为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻 、电感 、电容 全换成相应的运算阻抗，把电流 和电压 全换成相应的拉氏变换式 和 ，因此可得到根据拉氏变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为： ；对任一回路， 。于是我们可以采用普通的电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律，经过简单的代数运算，就可求解 、 及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算法，相应的电路图称为运算电路。
【解】根据式（2-3），线性化后的方程应为
而
， ，
故线性化后的方程为
分析：本题方程中只有 是非线性项，只要将 在原点线性化就可以了。 在原点线性化的结果是
所以，线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。
【例2-7】求图2-2所示系统输入为 ，输出为 时的传递函数
（a）（b）
图2-2无源电网络
【解】根据基尔霍夫定律，采用运算阻抗的方法，所以传递函数为
由此分别得到图2-9a和2-9b，将图2-9a和2-9b组合起来即得到图2-9c，图2-9c为该一阶RC网络的方框图。
（a）（b）（c）
图2-9一阶RC网络的方框图
【例2-13】画出下列RC网络的方框图，并求传递函数。
图2-10两级RC滤波器电路
【解】（1）首先根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接将上图转化成运算电路图的形式，如下图
【例2-9】如图2-4所示电枢控制式直流电动机，试以 为输入量， 为输出量的建立微分方程。
图2-4电枢控制式直流电动机
其中： 是电动机电枢输入电压， 是电动机输出转角， 是电枢绕组的电阻， 是电枢绕组的电感， 是流过电枢绕组的电流， 是电动机感应电势， 是电动机转矩， 是电动机及负载折合到电动机轴上的转动惯量， 是电动机及负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。
图2-11两级RC滤波器电路
（2）根据列出的4个式子作出对应的框图。
（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。根据上述公式，画出方框图
所以传递函数为
由图清楚地看到，后一级 网络作为前级 网络的负载，对前级 - 网络的输出电压 产生影响，这就是负载效应。如果在这两极RC网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-11所示。
例1-2图1-3所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出系统的结构特点。
解发电机在电枢转速和激磁电压恒定不变时，负载变化将引起输出电压和电枢回路电流的改变。当负载增大时，将引起电枢电压下降和电枢电流增大，因此，电枢回路的电流在电阻 上的电压增大， 也增大，由于 与 的极性一致，因而发电机的激磁电压上升，使输出电压增大。这种由扰动产生附加控制作用的系统是扰动控制系统（本系统是将负载变化作为扰动输入的。图1-3所示的电压调节方式只能克服负载变化对发电机输出电压的影响）。系统方框图如图1-4所示。
故
【例2-17】用梅逊公式求图2-15所示控制系统的传递函数 。
图2-15例2-17控制系统信号流图
【解】此系统有7个单独回环，即 ， ， ， ， ， 和 因此
两个互不接触的回环有3种组合，即 ， 及 ，所以
三个互不接触的回环只有1种组合，即
由此可求特征式
从源节点到汇节点有5条前向通道，由于5条前向通道与所有的回环均有接触，因此
【例2-15】化简下面方框图，求系统传递函数 。
图2-13方框图
【解】
方法一：设变量 如上图所示。由此可列写出下列方程组
上述方程组中，一共有4个方程，5个未知量 ，消去中间变量 即可得出 与 之间的关系
方法二：采样梅逊公式，有4条前向通道和5个回环。
4条前向通道
， ， ，
对应的余因子
5个回环
特征式
由此可得系统的传递函数为
根据磁场对载流线圈的作用定律，有
其中， 是电动机转矩常数。
根据电磁感应定律，有
其中， 是反电势常数。
根据牛顿第二定律，有
得
得
电枢电感 通常较小，若忽略不计，系统微分方程可简化为
当电枢电感 ，电阻 均较小，都忽略时，系统微分方程可进一步简化为
【例2-10】试求图2-5所示机械平动系统输入为 ，输出为 时的传递函数
【例2-21】设描述系统输入输出关系的微分方程为
（1）若选状态变量为 ， ，试建立系统状态方程；
（2）若重选一组状态变量 和 ，使得 ， ，试建立系统在 坐标系中的状态方程。
【解】（1）由系统微分方程可知
矩形形式为
系统矩阵A为友矩阵。
（2）两组状态变量之间的关系为
因此非奇异变换矩阵
，
，
此时状态方程为对角线标准型。
此系统有8个单独回环，即
两个互不接触的回环有6种组合，即
三个互不接触的回环只有1种组合，即
由此可求特征式
有5条前向通道，因此
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-20】控制系统方框图如图2-18所示，求：
（1）由方框图设置状态变量，直接确定状态空间表达式；
（2）求出系统的传递函数，建立规范型状态空间表达式。
此系统有3个单独回环，即
两个互不接触的回环有1种组合，即
由此可求特征式
从源节点到汇节点B有1条前向通道，因此
将以上结果代入公式，可得系统的传递函数
从源节点到汇节点D有2条前向通道，因此
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-19】已知下列方程组：
试求传递函数
【解】可先根据方程组画出信号流图如图2-17所示，然后由梅逊公式就可求解。
提示：该例说明了状态变量和动态方程的非唯一性。
【例2-22】设控制系统的微分方程为
试写出系统的状态空间表达式。
【解】其中 。则有
因此，可得到系统的状态空间表达式
【例2-23】已知控制系统的状态空间表达式为
其中
， ， ，
试求系统的传递函数矩阵。
【解】根据式（2-27）即可求出系统的传递函数矩阵。
（a）（b）
，列写动力学微分方程
即
进行拉氏变换并整理
得
（b）设B点位移为 ，根据B、C点力平衡关系列写方程
对于B点
对于C点
上面两个方程两边同时进行拉氏变换（初始条件为0），有
解上述方程组，得
【提示】机械系统的建模可根据牛顿第二定律或达朗伯原理推导。牛顿第二定律：一物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力同方向。达朗伯原理：作用在物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系。达朗伯原理用公式可表示为： ，其中， 是作用在物体上的合外力； 是物体的加速度； 是物体的质量； 是物体的惯性力。
(a)原始轮系(b)等效轮系
图2-6齿轮传动链
【解】假设各轴均为绝对刚性，即 ，可得如下动力学方程
式中 、 、 传动中各轴及齿轮的粘性阻尼系数；
——齿轮 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
—— 对 的反转矩；
——输出端负载对 的反转矩，即负载转矩。
由齿轮传动的基本关系可知
于是可得
图2-11带隔离放大器的两级RC网络
则图2-11电路的方框图为
【例2-14】试化简如图2-12所示系统的方框图，并求系统传递函数。
图2-12例2-14图
【解】用方框图等效变换法求解，A点后移，得
所以，传递函数为
【提示】：等效变换时，应将分支点（相加点）向另外的分支点（相加点）移动，一般不宜向另外的相加点（分支点）移动。
进而可以得到图2-18对应的系统状态图，如图2-22。
图2-22控制系统状态图
按图2-22所示的状态变量，可以得到系统的状态空间表达式为
（2）根据系统结构图或由系统状态图利用梅逊公式，或由系统状态空间表达式利用 ，均可以求出系统的传递函数。
由此可以得到该系统的能控规范型状态空间表达式
和能观规范型状态空间表达式
将以上结果代入梅逊公式，可得系统的传递函数
【例2-18】用梅逊公式求图2-16所示系统信号流图的传递函数 及 。
【解】现用梅逊公式求取对应于同一个源节点A和不同阱节点的两路传递函数。值得指出，对于给定的系统信号流图，梅逊公式中的特征式 是确定不变的，只是对于不同的源节点和阱节点，其前向通路和余因子式是不同的。
图2-18控制系统方框图
【解】（1）由方框图设置状态变量直接确定状态空间表达式，需要将方框图进行适当变换，从而得到系统的状态图，进而得到状态空间表达式。为此，须对系统中的各组成环节进行适当处理，如图2-19、图2-20和图2-21所示。
图2-19惯性环节的状态图
图2-20超前滞后环节的状态图
图2-21二阶环节的状态图
这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中：
控制量希望水位的设定值
被控制量实际水位
扰动量出水量
被控对象水池
测量元件浮子
比较元件电位器
放大元件放大器
执行元件电动机、减速器、进水阀门
系统的方框图如图1-2所示。控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的，只要能正确反映其功能和运动规律即可。
图1-2水池水位控制系统方框图
【例2-8】求图2-3所示有源电网络的传递函数，图中 、 分别是输入和输出电压。
（a）（b）
图2-3有源电网络
【解】（a）由图（1）求得，根据理想运算放大器反相输入时的特性，有
这也是PID控制器。
（b）设电压 如图所示。
由
得
得
由此可得
最后联立上述方程，解得
这是PID控制器。
提示：上述传递函数是在理想运算放大器及理想的电阻、电容基础上推导出来的，对于实际元件来说，它只是在一定的限制条件下才成立。
由等式相等，所以可知
解得
； ；
的部分分式可求得
注：
则 的拉氏反变换为
【例2-4】求下列象函数的拉氏反变换。
【解】运用部分分式展开法，有
求得待定系数
的部分分式为
分别查表可求得 的拉氏反变换为
【例2-5】解方程 ，其中，
【解】将方程两边取拉氏变换，得
将 代入，并整理，得
所以
【例2-6】将非线性方程 在原点附近线性化。
对于机械系统的建模，取质量、弹簧、阻尼之间相关的连接点进行受力分析，并根据牛顿第二定律建立该点处的力平衡方程；当有些连接点处的运动未知时，可认为是中间参考点，联立方程后即可消去。
【例2-11】齿轮传动的动力学分析。
设有如图2-6a所示的齿轮传动链，由电动机M输入的扭矩为 ，L为输出端负载，TL为负载扭矩。图中所示的 为各齿轮齿数，J1、J2、J3及1、2、3分别为各轴及相应齿轮的转动惯量和转角。
可见，结果与方法一相同。
方法三：用方框图等效变换方法化简如下：
可得系统的传递函数为
结果与方法一、二均相同。梅逊公式的作用，可以校验方框图化简的结果是否正确。
【例2-16】某复合控制系统的动态方框图如图2-14所示，求系统的传递函数。
图2-14方框图
【解】用梅逊公式求解。本题有6条前向通路，其中第6条前向通路很容易被漏掉，需特别注意。有3个回环，回环间均有接触。求解过程如下：
称为等效转动惯量；
称为等效阻尼系数；
称为等效输出转矩。
将上式改为
则图2-6a所示的传动装置可简化为图2-6b所示的等效齿轮传动。
【例2-12】画出下列RC电路的方框图。
图2-7一阶RC网络
【解】利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得
，
对其进行拉氏变换得
因此图2-7即可转换为图2-8运算电路形式。
图2-8一阶RC网络运算电路
图1-3发电机电压调节系统
图1-4系统方框图
第二章
【例2-1】求图2-1所示矩形脉冲的象函数
【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为
所以， 可以看作两个函数的叠加
即可求得其象函数
或直接运用拉氏变换定义式求取
【例2-2】求 的拉氏反变换。
【解】 的部分分式为
求系数 、
【例2-3】求下面象函数的原函数
【解】 的部分分式为
第一章
例1-1一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。
图1-1水池水位控制系统原理图
解在这个水位控制系统中，水池的进水量 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量 随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。
希望水位高度由电位器触头A设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B的位置反映实际水位高度。A、B两点的电位差 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时， 。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A、B两个触头在同一位置， ，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量 和出水量 达到平衡位置。若实际水位高于希望水位， ，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。
（a）
（b）
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为：对任一结点， ；对任一回路， 。电阻 的运算阻抗就是电阻 本身，电感 的运算阻抗是 ，电容 的运算阻抗是 ，其中 为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻 、电感 、电容 全换成相应的运算阻抗，把电流 和电压 全换成相应的拉氏变换式 和 ，因此可得到根据拉氏变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为： ；对任一回路， 。于是我们可以采用普通的电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律，经过简单的代数运算，就可求解 、 及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算法，相应的电路图称为运算电路。
【解】根据式（2-3），线性化后的方程应为
而
， ，
故线性化后的方程为
分析：本题方程中只有 是非线性项，只要将 在原点线性化就可以了。 在原点线性化的结果是
所以，线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。
【例2-7】求图2-2所示系统输入为 ，输出为 时的传递函数
（a）（b）
图2-2无源电网络
【解】根据基尔霍夫定律，采用运算阻抗的方法，所以传递函数为
由此分别得到图2-9a和2-9b，将图2-9a和2-9b组合起来即得到图2-9c，图2-9c为该一阶RC网络的方框图。
（a）（b）（c）
图2-9一阶RC网络的方框图
【例2-13】画出下列RC网络的方框图，并求传递函数。
图2-10两级RC滤波器电路
【解】（1）首先根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接将上图转化成运算电路图的形式，如下图
【例2-9】如图2-4所示电枢控制式直流电动机，试以 为输入量， 为输出量的建立微分方程。
图2-4电枢控制式直流电动机
其中： 是电动机电枢输入电压， 是电动机输出转角， 是电枢绕组的电阻， 是电枢绕组的电感， 是流过电枢绕组的电流， 是电动机感应电势， 是电动机转矩， 是电动机及负载折合到电动机轴上的转动惯量， 是电动机及负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。
图2-11两级RC滤波器电路
（2）根据列出的4个式子作出对应的框图。
（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。根据上述公式，画出方框图
所以传递函数为
由图清楚地看到，后一级 网络作为前级 网络的负载，对前级 - 网络的输出电压 产生影响，这就是负载效应。如果在这两极RC网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-11所示。
例1-2图1-3所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出系统的结构特点。
解发电机在电枢转速和激磁电压恒定不变时，负载变化将引起输出电压和电枢回路电流的改变。当负载增大时，将引起电枢电压下降和电枢电流增大，因此，电枢回路的电流在电阻 上的电压增大， 也增大，由于 与 的极性一致，因而发电机的激磁电压上升，使输出电压增大。这种由扰动产生附加控制作用的系统是扰动控制系统（本系统是将负载变化作为扰动输入的。图1-3所示的电压调节方式只能克服负载变化对发电机输出电压的影响）。系统方框图如图1-4所示。
故
【例2-17】用梅逊公式求图2-15所示控制系统的传递函数 。
图2-15例2-17控制系统信号流图
【解】此系统有7个单独回环，即 ， ， ， ， ， 和 因此
两个互不接触的回环有3种组合，即 ， 及 ，所以
三个互不接触的回环只有1种组合，即
由此可求特征式
从源节点到汇节点有5条前向通道，由于5条前向通道与所有的回环均有接触，因此
【例2-15】化简下面方框图，求系统传递函数 。
图2-13方框图
【解】
方法一：设变量 如上图所示。由此可列写出下列方程组
上述方程组中，一共有4个方程，5个未知量 ，消去中间变量 即可得出 与 之间的关系
方法二：采样梅逊公式，有4条前向通道和5个回环。
4条前向通道
， ， ，
对应的余因子
5个回环
特征式
由此可得系统的传递函数为