4升5奥数拓展：运算定律综合(试题)-小学数学五年级上册人教版含参考答案

4升5思维拓展：运算定律综合（试题）-小学数学五年级上册人教版
一、选择题
1．599＋97＝（ ）。

A ．599＋100－3
B ．599＋100＋3
C ．600＋97－3
2．2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003的计算结果是（ ）。

A ．4007
B ．2003
C ．2004
D ．以上都错
3．下列算式不正确的是（ ）。

A ．198×14＝198×4＋198×10
B ．400÷25＝（400×4）÷（25×4）
C ．737－302＝737－300＋2
D ．36×15＝6×6×3×5
4．下列说法错误的是（ ）。

A ．140÷4÷7＝140÷（4×7）
B ．620÷30＝62÷3＝20 (2)
C ．4200÷700＝420÷70＝42÷7
5．计算30521×，正确应用“乘法分配律”的是（ ）。

6．A×（B÷C ）不能改写成（ ）。

A ．A×B÷C
B ．A÷C×B
C ．A÷B×C
二、填空题 7．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。

2357×××( )1514× 600359127−+( )()600359127−+
8．计算25×4×125×8＝（25×4）×（125×8），划横线这步运用了( )律。

9．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有
( )个座位。

10．如果35×A ＋35×B 运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A 可以是( )，B 可以是
( )。

（只写一种）
11．已知▲＋■＝20，那么▲×8＋■×8＝( )。

12．小马虎由于粗心大意，把30×（□＋3）错算成了，30×□＋3，那么，他得到的结果与正确的结果相差
( )。

13．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗，
列出综合算式： 。

方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗，
列出综合算式： 。

我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果( )，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的( )，用字母可以表示为( )。

14．若按这样排列下去，第10个图形需要( )个圆圈。

1 3 6 10
三、解答题
采用以下的方式。

请在下面的中填入适当的数。

在中填入“>”“<”或“=”。

因为6832A
=× 6931B =× ()68311=×+ ()68131=+×
6831=×+
1× 68311=×+× 所以A B 。

以上计算运用了（ ）。

请用这种方法比较15167×和15266×的大小，写出比较过程。

16．学校学农基地有一块菜地（如图所示），这块菜地有多少平方米？如果每平方米菜地产生25元收益，
这块菜地一共可以产生收益多少元？
17．某商店每个足球售价108元，每个篮球售价92元。

学校需购买足球和篮球各15个，一共要花多少钱？18．算式78×35＝2100＋350＋（A）＋40，你知道A是多少？写下你的答题过程。

19．某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措。

幸福村响应市政府的号召，把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。

王叔叔建了两个蔬菜大棚：西红柿大棚208平方米，黄瓜大棚192平方米。

每平方米大棚的造价都是25元。

（1）王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？
（2）这两个蔬菜大棚，哪个蔬菜大棚的造价高？高多少元？
20．王叔叔和李叔叔一起加工一批零件，王叔叔每小时加工63个，李叔叔每小时加工77个，两人一起工作了12小时才完成任务，这批零件一共有多少个？
参考答案：
1．A
【分析】按照凑整法，可以把599看成600－1，或者把97看成100－3，再按照整数加减法的计算方法进行计算即可。

【详解】599＋97＝600＋97－1
599＋97
＝599＋（100-3）
＝599＋100－3
故答案为：A
【点睛】此题考查了运算定律与简便运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

2．A
【分析】把算式变形为（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004），再利用乘法分配律计算。

【详解】2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003
＝（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004）
＝2003×（2003－2002）＋2004×（2004－2003）
＝2003＋2004
＝4007
故选择：A
【点睛】根据数据特点，巧妙组合，利用乘法分配律解决问题是关键。

3．C
【分析】A．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；198×14，把14看作（4＋10），再运用乘法分配律进行计算；
B．商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；
C．把302看作（300＋2），再运用减法性质进行计算；
D．把36分解成6×6，15分解成3×5，再计算。

【详解】A．198×14＝198×（4＋10）＝198×4＋198×10＝792＋1980＝2772，计算正确；
B．400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16，计算正确；
C．737－302＝737－（300＋2）＝737－300－2＝437－2＝435，原题计算错误；
D．36×15＝6×6×3×5＝36×3×5＝108×5＝540，计算正确。

故答案为：C
【点睛】本题考查了学生对于乘法、减法运算定律，以及商不变的规律的掌握情况。

4．B
【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。

商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数要乘（或除以）相同的数。

据此进行分析解答即可。

【详解】A．根据除法的性质可知：140÷4÷7＝140÷（4×7），计算正确；
B．620÷30与62÷3的商都是20，但是余数不同，620÷30的余数是20，62÷3的余数是2，所以原题计算错误；
C．根据商不变的规律可知：4200÷700＝420÷70＝42÷7，计算正确。

故答案为：B
【点睛】熟练掌握除法的性质、商不变的规律是解答本题的关键。

5．D
【分析】乘法分配律格式为（a＋b）c＝ac＋bc，将305看作300＋5或者将21看作20＋1，列出“乘法分配律”的算式即可。

【详解】305×21
＝（300＋5）×21
＝300×21＋5×21
或305×21
＝305×（20＋1）
＝305×20＋305×1
故答案为：D
【点睛】熟练运用“乘法分配律”是解答本题的关键。

6．C
【分析】一个数乘两个数的商，可以先用这个数乘两个数中的被除数，再除以除数，也可以先用这个数除以两个数中的除数，再乘被除数。

（括号前面是乘号，去掉括号不变号，数字前面是除号，交换数字的位置时连符号一起交换位置。

）据此解答。

【详解】A×（B÷C ）＝（A×B ）÷C ＝A×B÷C
A×（B÷C ）＝A×B÷C ＝A÷C×B
对比可知，A 、B 选项的写法正确，C 选项的写法错误。

故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法的运算定律是解决此题的关键。

7． ＝ ＞
【分析】（1）2×3×5×7运用乘法交换律、结合律进行简算，2×3×5×7＝（3×5）×（2×7）＝15×14，所以2×3×5×7＝15×14；
（2）运用减法的性质进行简算，600－（359＋127）＝600－359－127，所以600359127−+＞()600359127−+。

【详解】2357×××＝1514× 600359127−+＞()600359127−+
【点睛】本题考查了灵活运用运算定律进行简算及整数的大小比较方法。

8．乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

据此可知，计算25×4×125×8时，先计分别计算25×4和125×8，再将两个积相乘。

运用了乘法结合律。

【详解】25×4×125×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
划横线这步运用了乘法结合律。

【点睛】本题考查学生对乘法结合律的应用和掌握情况。

9．980
【分析】每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数是：30＋（20－1）×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（个）座位。

观察算式，根据加法交换律和加法结合律，实际上就是求10个（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。

【详解】30＋（20－1）×2
＝30＋19×2
＝30＋38
＝68（个）
30＋32＋34＋……＋66＋68
＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）
＝10×98
＝980（个）
这个剧场一共有980个座位。

【点睛】理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。

求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。

10． 40 60
【分析】计算35×A＋35×B时，先计算A＋B，再用35乘这个和，即35×A＋35×B＝35×（A＋B）。

因为结果是3500，则A＋B＝3500÷35＝100，满足这两个数相加得100即可。

【详解】35×A＋35×B＝35×（A＋B）＝3500
A＋B＝3500÷35＝100
若A＝40，B＝100－40＝60。

（答案不唯一）
【点睛】本题考查乘法分配律的应用，关键是求出A＋B＝100。

11．160
【分析】根据乘法分配律可知，▲×8＋■×8＝（▲＋■）×8，已知▲＋■＝20，则算式▲×8＋■×8应等于20×8。

据此解答。

【详解】▲×8＋■×8
＝（▲＋■）×8
＝20×8
＝160
【点睛】本题关键是根据乘法分配律变换算式，再进行计算。

12．87
【分析】先把30×（□＋3）用乘法分配律化简，然后再与30×□＋3相减；据此解答。

【详解】根据分析：
30×（□＋3）－（30×□＋3）
＝30×□＋30×3－30×□－3
＝（30×□－30×□）＋（90－3）
＝0＋87
＝87
则他得到的结果与正确的结果相差87。

【点睛】注意本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。

13． 4800÷25÷4 4800÷（25×4）相同积 a÷b÷c＝a÷（b×c）
【分析】方法一：4800除以25等于每个班做彩旗的面数，再除以4等于每个小组做彩旗的面数。

方法二：25乘4等于25个班总共的小组数，4800除以25个班总共的小组数即等于每个小组做彩旗的面数。

再根据两算法得出相同的结果得出除法的性质，并用字母表示出来即可解答。

【详解】方法一：4800÷25÷4
＝192÷4
＝48（面）
方法二：
4800÷（25×4）
＝4800÷100
＝48（面）
我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果相同，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母可以表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。

【点睛】本题主要考查学生对除法性质的掌握和灵活运用。

14．55
【分析】观察图形可知，第2个图形需要圆圈的个数是：1＋2＝3（个），第3个图形需要圆圈的个数是：1＋2＋3＝6（个），第4个图形需要圆圈的个数是：1＋2＋3＋4＝10（个），由此可知，第10个数需要圆圈的个数是：（1＋2＋3＋…＋10）个，依此计算。

【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝1＋10＋2＋9＋3＋8＋4＋7＋5＋6
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11×5
＝55（个）
第10个图形需要55个圆圈。

【点睛】此题考查的是图形的变化规律，应先根据题意找到规律后再解答。

15．68；31；＞；乘法分配律
15167×
()151661×＝＋
151661511××＝＋
15266×
()151166×＝＋
15166661××＝＋
所以，1516715266×>×。

【分析】A 和B 两个算式中，都运用了两个数的和与一个数相乘，可以先它们与这个数分别相乘，再相加，属于乘法分配律。

再根据乘法分配律分别计算并比较15167×和15266×，即可解答。

【详解】6832A
=× ()68311=×+
6831681=×+×
6931B =×
()68131=+×
6831131=×+×
所以，A ＞B 。

运用了乘法分配律。

15167×
()151661×＝＋
151661511××＝＋
15266×
()151166×＝＋
15166661××＝＋
因为，1511661××＞；
×>×。

所以，1516715266
【点睛】本题考查乘法分配律的计算与运用，计算过程要仔细、认真。

16．1330平方米；33250元
【分析】如下图，菜地分成了两个长方形，上面长方形的长为41－19＝22（米），宽为19米，下面长方形的长为48米，宽为19米，长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，然后相加即等于这块菜地的面积，再乘每平方米产生的收益即等于这块菜地共可以产生的收益。

【详解】（1）（41－19）×19＋48×19
＝22×19＋48×19
＝（22＋48）×19
＝70×19
＝1330（平方米）
25×1330＝33250（元）
答：这块菜地有1330平方米，这块菜地一共可以产生收益33250元。

【点睛】熟练掌握组合图形面积的计算方法是解答本题的关键。

17．3000元
【分析】根据题意，先用足球的单价加上篮球的单价求出每个篮球和每个足球的钱数，再根据总价＝单价×数量进行解答即可。

【详解】（108＋92）×15
＝200×15
＝3000（元）
答：一共要花3000元。

【点睛】本题考查了单价、数量和总价之间的数量关系，可先求出一个篮球和一个足球的价格和再求总价，也可以分别求出篮球和足球的总价在求和。

18．见详解
【分析】计算78×35，先算70×30＝2100，再算70×5＝350，8×30＝240，5×8＝40，最后算2100＋350＋240
＋40＝2730。

据此解答。

【详解】78×35
＝（70＋8）×（30＋5）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×5
＝70×30＋8×30＋70×5＋8×5
＝2100＋240＋350＋40
＝2730
A是2730。

【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的算理，熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。

19．（1）10000元；（2）西红柿大棚的造价高；400元
【分析】（1）用加法求出西红柿大棚和黄瓜大棚一共多少平方米，再用平方米数乘每平方米大棚的造价，就是总造价是多少元。

（2）每平方米大棚的造价都是25元，西红柿大棚的平方米数比黄瓜大棚的平方米数多，所以西红柿大棚的造价更高；用减法求出西红柿大棚比黄瓜大棚多多少平方米，再用多的平方米数乘每平方米的造价，就是高多少元。

【详解】（1）（208＋192）×25
＝400×25
＝10000（元）
答：王叔叔建这两个蔬菜大棚的总造价是10000元。

（2）每平方米大棚的造价都是25元，208平方米＞192平方米，所以西红柿大棚的造价高；
（208－192）×25
＝16×25
＝400（元）
答：这两个蔬菜大棚，西红柿大棚的造价高；高400元。

【点睛】此题也可用每个大棚的平方米数乘每平方米的造价，求出每个大棚的造价分别是多少元，再相加减。

20．1680个
【分析】根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了12小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。

【详解】63×12＋77×12
＝（63＋77）×12
＝140×12
＝1680（个）
答：这批零件一共有1680个。

【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。