浙教版初中数学八年级下册第3章 数据分析初步测试题(解析版)

浙教版初中数学八年级下册第3章数据分析初步测试题
一、单选题
1.某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
若唱功、音乐常识、综合知识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（）
A. 王飞、李真、林杨
B. 王飞、林杨、李真
C. 李真、王飞、林杨
D. 李真、林杨、王飞
2.某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（）
A. 89 分
B. 88 分
C. 87 分
D. 86 分
3.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）
A. 23
B. 1.15
C. 11.5
D. 12.5
4.在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级(2)班的5名同学的成绩(单位：个)如下：38.40.40，42，45，这组数据的众数是（）
A. 38
B. 40
C. 41
D. 42
5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）
A. 39，10
B. 39，30
C. 30.4，30
D. 30.4，10
6.若数据4，x，2，8 ，的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）
A. 3 和2
B. 2 和3
C. 2 和2
D. 2 和4
7.某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.对一组数据：2，2，1，3，3 分析错误的是（）
A. 中位数是1
B. 众数是3和2
C. 平均数是2.2
D. 方差是0.56
9.在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量（）
A. 众数和平均数
B. 平均数和中位数
C. 众数和中位数
D. 众数和方差
10.已知x1，x2，x3的平均数x̅＝1，方差S2＝2，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）
A. 2，8
B. 2，6
C. 2，12
D. 4，12
二、填空题
11.若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是________．
12.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是________．
13.当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是________.
14.某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是________．
15.有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是________.
16.已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x n＋3的方差是________．
三、综合题
17.703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少?
18.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
19.
（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：(单位：分)
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析哪两人将被表扬?
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析哪两人将被表扬?
20.在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
21.某校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分100分），如下表所示：
解答下列问题：
（1）请填写下表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好）；
（3）如果在每个班级参加决赛的选手中选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些，请简要说明理由.
22.为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表.
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
答案解析
一、单选题
1.【答案】C
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据加权平均数的公式，可分别求出：
王飞的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10=90.8（分）；
李真：（95×6+90×3+90）÷10=93（分）；
林杨：（80×6+100×3+100）÷10=88（分）.
∵93>90.8>88，
∴冠军是李真、亚军是王飞、季军是林杨.
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的公式分别求出三名选手的成绩，然后比较即可.
2.【答案】B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法，结合期中和期末的成绩和权重，求出小明整个学期的平均成绩即是小明数学期末评价结果.
3.【答案】C
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故答案为：C．
【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
4.【答案】B
【考点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中40出现2次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是40.
故答案为：B.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据。

根据已知数据可得答案。

5.【答案】C
【考点】加权平均数及其计算，中位数
=30.4，
【解析】【解答】解：平均数为：5×6+10×17+30×14+50×8+100×5
50
将数据从小到大排列后，第25、26名学生的捐款金额都是30元，
=30，
所以中位数为：30+30
2
故答案为：C．
【分析】根据加权平均数和中位数的求法计算即可．
6.【答案】A
【考点】中位数，众数
=4，解得：x=2；【解析】【解答】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2+x+4+8
4
=3.
所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是2+4
2
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可.
7.【答案】C
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：∵9＞8，
∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，
又∵1＜1.2，
∴丙的方差小于乙的方差，
∴丙发挥稳定，
∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是丙．
故答案为：C．
【分析】根据题意首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛．8.【答案】A
【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数
【解析】【解答】解：A. 2，2，1，3，3按从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故此选项符合合题意；
B. 2，2，1，3，3 中，3和2出现的次数最多，众数是3和2，故此选项不合题意；
C. 平均数是(2+2+1+3+3)÷5=2.2，故此选项不合题意；
=0.56，故此选项不合题意.
D. 方差是(2−2.2)2+(2−2.2)2+(1−2.2)2+(3−2.2)2+(3−2.2)2
5
故答案为：A.
【分析】根据题意分别利用中位数的定义以及众数的定义和平均数的求法以及方差公式分别计算与判断即可得出答案．
9.【答案】C
【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数
【解析】【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数
故答案为：C.
【分析】一组数据中，出现次数最多的数据，就是这组数据的众数，将一组数据按从小到大排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则排最中间位置的数就是这组数据的中位数，当这组数据的个数为偶数个的时候，排中间两个位置的数的平均数，就是这组数据的中位数，从而即可判断得出答案. 10.【答案】 A
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：∵ x 1 ， x 2 ， x 3的平均数 x̅ ＝1 ∴x 1+x 2+x 3=3
∴ 2x 1 ， 2x 2 ， 2x 3的平均数 为2x 1+2x 2+2x 3
3
=
2(x 1+x 2+x 3)
3
=
2×33
=2
x 1 ， x 2 ， x 3的方差为：
(x 1−1)2+(x 2−1)2+(x 3−1)2
3
=2
∴(x 1−1)2+(x 2−1)2+(x 3−1)2=6 ∴2x 1 ， 2x 2 ， 2x 3的方差为
(2x 1−2)2+(2x 2−2)2+(2x 3−2)2
3
=
4[(x 1−1)2+(x 2−1)2+(x 3−1)2]
3
=
4×63
=8.
∴ 2x 1 ， 2x 2 ， 2x 3的平均数和方差分别为2和8. 故答案为：A.
【分析】利用已知 x 1 ， x 2 ， x 3的平均数可求出x 1+x 2+x 3=3，再利用平均数公式求出2x 1 ， 2x 2 ， 2x 3的平均数；再根据x 1 ， x 2 ， x 3的方差为2，可求出(x 1−1)2+(x 2−1)2+(x 3−1)2=6 ， 然后利用方差公式求出2x 1 ， 2x 2 ， 2x 3的方差。

二、填空题 11.【答案】5
6
a
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ a 1， a 2， a 3， a 4， a 5的平均数是a ， ∴ a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=5a,
∴
a 1+a 2++0+a 3+a 4+a 5=5a ,
∴
这六个数的平均数=
5a 6
.
故答案为：
5a 6
.
【分析】根据 5个正数a 1， a 2， a 3， a 4， a 5的平均数是a 可得这5个数的和为5a ，于是a 1， a 2， 0，a 3， a 4， a 5的和也等于5a ，再用平均数公式计算即得结果. 12.【答案】 11.6 【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232， 故这些数的平均数是 23220
=11.6．
故答案为：11.6．
【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．
13.【答案】21
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.
故答案为：21.
【分析】当一组数据的个数是奇数个的时候，将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可解决问题.
14.【答案】80
【考点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，80，100，150，200，
∴这组数据的中位数是80，
故答案为：80．
【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.
15.【答案】13
【考点】极差、标准差
【解析】【解答】这组数据的极差＝7−（−6）＝13.
故答案为：13.
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.
16.【答案】4
【考点】方差
【解析】【解答】解：设样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为m，
[(x1−m)2+(x2−m)2+...+(x n−m)2]=1，
则其方差为S12=1
n
则样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2x n＋3的平均数为2m＋3，
其方差为S22=4S12=4，
故答案为：4
【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变．
三、综合题
17.【答案】解：由已知可得这6名同学的成绩为81，82，93，76，89，86，
(81+82+93+76+89+86)÷6
=84.5
答：这6名同学的平均成绩是84.5分。

【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】先将各位同学的成绩写出来，然后再求其平均数。

18.【答案】解：整理数据：八年级80≤x<85段1人，85≤x<90段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数
【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
=105(分)；
19.【答案】（1）解：甲：95+95+80+150
4
=106(分)；
乙：105+90+90+139
4
=106(分)，
丙：100+100+85+139
4
∴应表扬乙、丙两人。

（2）解：折合后甲：95×20%+95×30%+80×20%+150×30%=108.5(分)；
乙：105×20%+90×30%+90×20%+139×30%=107.7(分)；
丙：100×20%+100×30%+85×20%+139×30%=108.7（分）
108.7(分)．∴应表扬甲、丙两人
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式，分别计算甲、乙、丙的平均成绩，受表扬的应是平均成绩较高的两个；
（2）以语文、数学、英语科学实际成绩2：3：2：3的比例用加权平均法分别计算甲、乙、丙三名同学的平均成绩，受表扬的应是加权平均成绩较高的两个同学。

20.【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
21.【答案】（1）解：八年级1班的众数是80分;八年级2班的中位数是:(85+87)÷2=86分;八年级3班的平均分是(82+80+78+78+81+96+97+87+92+84)÷10=85.5分;
补表如下:
（2）解：①从平均数和众数相结合看,八年级2班比较好;
②从平均数和中位数相结合看,八年级1班比较好;
（3）解：八年级3班比较强一些;
因为八年级3班前三名成绩为97,96,92;八年级2班前三名成绩为97,88,88;八年级1班前三名的成绩为99,91,89,所以八年级3班的实力更强一些.
【考点】平均数及其计算，中位数，众数
【解析】【分析】(1)根据平均数、众数及中位数的定义分别进行解答,即可得出答案;(2)①、②通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出;(3)选取三位选手参加比赛,即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多,通过比较三个班级的中位数即可得出结果.
22.【答案】（1）解：根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7（环），中位数为7.5环，
则平均数为1
10
[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2
方差为1
10
+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4.
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环.
则甲第8次成绩为7×10−(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9（环）.
所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，
[(9−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(2−7)2+(7−7)2+(7−7)2
方差为1
10
+(9−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=4.
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根
甲、乙射击成绩折线统计图
（2）答：甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出.
（3）解：制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，
且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出.
【考点】统计表，折线统计图，平均数及其计算，中位数，方差
【解析】【分析】（1）根据折线统计图列举出甲、乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙的平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，根据方差越大，数据的波动越大即可判断得出答案；
（3）开放性的命题，希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可.
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