人教版数学七年级(上册)3.1.2：等式的性质-教案 (1)

等式的性质
【教学目标】
1．了解等式的两条性质。

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程。

【教学重难点】
重点：在应用等式的性质把简单的方程化归为x=a形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子。

难点：符号遇到负号变换。

【教学过程】
一、教学的基本流程
二、教学情景
1．本节课的学习导入。

观察下面方程，你能求出它们的解吗？
（1）3x-5=22
（2）0.28-0.13y=0.27y+1
上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？
设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。

2．等式性质的导出及其表示。

问题2：观察课本图3.1-2你能发现什么规律？
生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。

从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。

师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。

例：2=2 1+3=4
反例：1+2+5≠3+2
2+1=2+1
1+3+5=4+5
2+0=2+0
1+3-5=4-5
2+（-3）=2+（-3）
生：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

师：用式子形式怎样表示？
生：如果a=c，那么a±c=b±c
问题3观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？
类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。

类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

怎样用式子形式表示？
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)那么a b c c =
问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。

问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？
设计意图：学会初步应用。

3．等式性质的巩固及应用（解方程）。

例1：利用等式的性质解下列方程。

（1）x+7=26
（2）-5x=20
（3）
1
3
-x-5=4
分析：解方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7。

解：（1）两边同减7得
x+7-7=26-7
于是x=19
检验：把x=19代入左边=x+7=26=右边，所以x=19是原方程的解。

（2）、（3）同理可得。

设计意图：通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。

师生互动：为了进一步推进同学对性质理解的深化。

变式练习：观察下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正。

（1）x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解：-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以x=-3
（3）解方程2
3
x-1=
1
3
解：两边同乘以3得2x-1= -1
两边同加上1得2x-1= -1
化简得2x=0
两边同除以2得x=2
4．小结。

我们今天主要学习了哪些内容？
（1）等式有哪几条性质？用字母怎样表示？字母代表什么？
（2）解方程的依据是什么？最终必须化成什么形式？
思考：用等式的性质解引入的方程3x-5=22。

第（2）个方程学了后续知识再解答。

【作业安排】
A组
1．用等式的性质解下列方程。

（1）x-5=6 （2）0.3x=45 （3）-y=0.6 (4)-2
3
x=-3
B组
1．回答下列问题。

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
2．若a=c，b=c，则a=_____。

当a、b满足_____时等式a-10=b-10成立。

3．七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

4．解方程|2x|=1。