(广东专用)2020高考数学总复习第二章第七节课时跟踪训练理

、选择题
1
1.如果f(x) = ax(a > 0且a 半为减函数，那么g(x) = log (x — 1)的图象是图中的(
)
a
【解析】 易知O v a v 1, g(x)在(1, + 上的增函数.
【答案】 A
2. (2020韶关质检)函数y = 2x — x2的图象大致是( )
【解析】 当x v 0时，y = 2x — x2是增函数，从而排除 C 、D.
又 f(2) = f(4) = 0, B 不符合，选 A.
【答案】 A
A .向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度
B .向右平移3个单位长度，再向上平移
1个单位长度 C .向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
D .向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
【解析】 由 y = Ig^^3，得 y = lg(x + 3) — 1. 10
由y = Ig x 图象向左平移3个单位，得y = lg(x + 3)的图象，再向下平移一个单位得
y = lg(x + 3) — 1的图象.
【答案】 C
4.在同一平面直角坐标系中，函数 y = g(x)的图象与y = ex 的图象关于直线y = x 对称，而
函数y = f(x)的图象与y = g(x)的图象关于y 轴对称.若f(m) =— 1，则m 的值为(
)课时知能训练
3.为了得到函数 y = ig x + 3 10 的图象，只需把函数 y = lg x 的图象上所有的点( A I
I
二、填空题
6.如图2—7 —1所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O, A , B的坐标分别为(0,0),
【解析】•/ f(3) = 1,
=
1，
•1 …f(f 3 )= f(1)
=
2.
【答案】2
7. (2020 梅州调研)若函数y= f(x)(x € R)满足f(x + 2)= f(x)，且x€ [ —1,1)时，f(x) = |x|•则函数y= f(x)的图象与函数y = Iog4|x|的图象的交点的个数为____________ .
【解析】当|x|> 4 时，y= Iog4|x| > 1，且f(x) € [0,1],
C. e%
【解
析】
依题意得，点(m, —1)位于函数y —f(x)
点(一—1)必位于y= g(x)的图象上.
-y —g(x)与y = ex的图象关于直线y—x对称.
-g(x)—ln x .因此—1 —ln( —m),
/•—
m=
e—1，贝U m =—-
e・
【答
案】
B
4x —4, x w 1
5.函数f(x)—的图象和函数
x2
—
4x+ 3, x> 1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
J
【解
析】
在同一坐标系中画
出
f(x)与g(x)的图象，
如图可
知
f(x)与g(x)的图象有3个交点.
【答
案】
C
的图象上，点(m,—1)关于y轴的对称
g(x) = Iog2x的图象的交点个数是()
1
在同一坐标系内作出两函数图象，可知两函数的图象有6个交点.
【答案】6
1
&已知函数f(x) = g)x的图象与函数y= g(x)的图象关于直线y= x对称，令h(x) = g(1 —|x|), 则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________ .(将你认为正确的命题的序号都填上)
【解析】g(x) = log^x h(x) = log1(1 —|x|),
1
logq 1 + x —1v x<0 ,
h(x)=
1
logq 1 —x 0v x v 1 ,
•••正确的命题序号为②③.
【答案】②③
三、解答题
3 —x2 , x € [ —1, 2],
9. 已知函数f(x)=
x —3, x€2, 5].
(1) 画出f(x)的图象的简图；
(2) 根据图象写出函数的单调递增区间.
【解】(1)函数f(x)的图象如图所示.
⑵由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[—1,0], [2,5].
10. 已知函数f(x) = x3 + mx2 + nx —2的图象过点(一1,—6)，且函数g(x) = f' (+6x的图象关于y 轴对称.
(1)求函数f(x)的解析式；
⑵若函数h(x) = f ' (+c有最小值1，试求实数c的值.
【解】(1)由函数f(x)图象过点(一1,—6),
得m —n=— 3. ①由f(x) = x3 + mx2 + nx —2,得 f ' (=) 3x2 + 2mx + n,
则 g(x) = f ' ()0 6x = 3x2 + (2m + 6)x + n , 又g(x)图象关于y 轴对称，
所以m =— 3，代入①式得n = 0.
因此 f(x) = x3 — 3x2 — 2.
⑵由⑴知f(x) = 3x2 — 6x ,
h(x) = 3x2 — 6x + c = 3(x — 1)2 + c — 3. 当x = 1时，h(x)有最小值c — 3. 因此 c — 3= 1 ,二 c = 4.
•••实数c 的值为4.
11. (2020清远调研)已知函数f(x) = |x2 — 4x + 3|.
(1) 求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2) 若关于x 的方程f(x) — a = x 至少有三个不相等的实数根，求实数
x — 2 2— 1, x € ―汽 1] U [3 ,+^ f(x) = — x — 2 2 + 1, x €1 , 3 ,
作出图象如图所示.
(1)递增区间为[1,2) , [3 ,+^), 递减区间为(―汽1), [2,3).
⑵原方程变形为|x2 — 4x + 3|= x + a ,设y = x + a ,在同一坐标系下再作出 y = x + a 的图象(如 图)
则当直线y = x + a 过点(1,0)时，a =— 1;
当直线y = x + a 与抛物线y = — x2 + 4x — 3相切时，
y = x + a
由 得 x2 — 3x + a + 3 = 0.
y = — x2 + 4x — 3
3
由△= 9— 4(3 + a)= 0•得 a = — ° 4
由图象知当a € [ — 1，— 3]时，方程至少有三个不等实根. 所以一
2m + 6 2 X 3
a 的取值范围. 【解】。