八年级数学下册24三角形的中位线中位线规律猜想题展示素材(新版)湘教版.docx

中位线规律猜想题展示
为了考查同学们的推理能力、计算能力、归纳能力，近儿年出现了一类猜想性新题型•它 要求同学们通过观察、计算、分析、比较，市特殊到一般得出猜想，这类问题通常是以数形结 合的形式出现，现以中位线规律猜想题为例为同学们提供解决这类问题的一般规律和方法:
-、猜想图形周长规律
析解：解决此题关键要找出第n 个三角形的周长与第一个三角形周长之间的关系.由三 角形屮位线定理可知第二个三角形的周长为丄，而第三个三角形的周长又是第二个三角形
2
的丄，依此类推，第门个三角形的周长是第一个三角形周长的厶，因此第2 008个三角 2 2心 形的周长为洛7 •
二、猜想图形个数规律
例2如图2 (1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图2 (2)；再分别
连接图2 (2)中的小三角形三边的中点，得到图2 (3),按此方法继续下去，请你根据每个 图屮三角形个数的变化规律，在第刀个图形屮有 _____ 个三角形(用含刀的式子表示)• 析解：解决此题关键是如何“记数”，利用列表法，借助分类讨论的思想是解决这类问 题常用的思想方法.答案如下表: 第一个图形
1
第二个图形 1+4 第三个图形 1+4+4 •・• • • • 第〃个图形 1+4(“-1)二4〃-3
例1如图1,已知WBC 的周长为1,连接三边的
中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三
个三角形，依此类推, 第2 008个三角形的周长为(
). A.
2(X)8 C. 1
22007 2008 1 20072
图2
三、猜想图形形状规律
例3己知四边形S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接S各边中点得四边形$, 顺次连接$各边中点得四边形以此类推，则$呻为( ).
A.是矩形但不是菱形
B.是菱形但不是矩形
C.既是菱形又是矩形
D.既非矩形又非菱形
析解：明确中点四边形的判定是解题的关键.由题意可知，$为菱形，，为矩形，5为菱形，$为矩形…依此类推此问题就可以转化为整数的奇偶问题了，而2 004为偶数，因此 $咖为菱形，答案选B.
四、猜想图形面积规律
例4 如图3,四边形是面积为/的任意四边形，
顺次连接各边中点得到四边形価皿,再顺次连接四边形
A\B、Cd各边中点得到四边形AMD；重复同样的方法直
到得到四边形A’BCQn,则四边形九的面积为_____________ ・
析解：解决此题关键要找出四边形4・&心0的面积与四边形
〃位刀面积之间的关系.由中点四边形的性质可知四边形A\BGD.的面积为丄而四边形
2
//必^必的面积又是四边形积的丄，即\cr ,依此类推，四边形川必CQ的面积为 2 22
五、猜想线段长度规律
例5 如图4,梯形肋C0中上底初=自，下底BC=b, 若$、虫分别为力〃、力
的中点，则目片=*(□ + /?)；若区、尺分别为/$、M的中点，贝I」
a + 丄(° + Z?)=丄(3a + h)；
2 」4
若2、屁分别为也、加的中点，贝ij
a + —(3a + b) =—(7a + b),…；
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若冻尺分别为弭鸟、处的中点，则弘傀= _______ ・
解析：找出上;/；的长度与梯形上底曰，下底力的关系是解题的关键，通过观察，不难发现E tl F n=^[(2n-l)a + b]f当n = 6时,你心= =(63d + b) •
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评注：在观察的基础上，往往要从特殊、简单、局部的事实出发，灵活运用数形结合、字母表示数的思想概括一般性的规律是解决这类问题的一般方法.以数形结合的形式考查同学们对于重耍公式、法则及规律的理解和掌握，可以引导同学们在平时的学习过程中进行自觉的探索，用代数式表示规律的内容，这样可以在自主探索的过程中更好理解代数式的意义和作用，并促进对同学们数学思维能力的培养.。