延安市初中数学九年级下期中测试题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1
y
x
=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
2．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使
2
2b
x
a
=，正确的作法是（）
A．
B．
C．
D．
3．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
4．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，BC＝7，则
△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
5．(0分)[ID：11108]若
3
5
x
x y
=
+
，则
x
y
等于（）
A．3
2
B．
3
8
C．
2
3
D．
8
5
6．(0分)[ID：11102]如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和
BA的延长线交于点E，如果
1
2
C EAF
C CDF
=，那么
S EAF
S EBC
的值是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
7．(0分)[ID：11090]如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
8．(0分)[ID：11087]观察下列每组图形，相似图形是（）
A．B．
C．D．
9．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD 于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）
A．9B．8C．15D．14.5
11．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）
A．x
2=3
y
B．x+y
y
=4
3
C．x
3
=y
2
D．x+y
x
=3
5
12．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．
3
3
B．
5
5
C．
23
3
D．
25
5
13．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离
DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )
A．105 m B．(105 1.5)
m
C．11.5m D．10m
14．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A ．3
B ．3或
43
C ．3或
34
D ．
43
15．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A ．△PA
B ∽△PCA B ．△AB
C ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDA
D ．△ABC ∽△DCA
二、填空题
16．(0分)[ID ：11172]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．
17．(0分)[ID ：11171]△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．
19．(0分)[ID ：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
20．(0分)[ID ：11214]如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长
n x =_______________（用含n 的式子表示）．
21．(0分)[ID ：11196]在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且
2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．
22．(0分)[ID ：11195]如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）
23．(0分)[ID：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
24．(0分)[ID：11178]如图，已知AD AE
，请你添加一个条件，使得ADC AEB
△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
25．(0分)[ID：11218]如图，l1∥l2∥l3，AB=2
5
AC，DF=10，那么
DE=_________________.
三、解答题
26．(0分)[ID：11325]如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
27．(0分)[ID：11270]如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝k
x
相交
于A，B两点，
已知A （2，5）．求： （1）b 和k 的值； （2）△OAB 的面积．
28．(0分)[ID ：11263]自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）
29．(0分)[ID ：11260]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．
已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．
30．(0分)[ID ：11272]如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=
34
.
(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．A
11．C
12．D
13．C
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4
17．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是
18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比
19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯
20．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式
21．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是：
22．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本
23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
24．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故
25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣1
x
中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每
一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a
∴
2
a b
b x ，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选C．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32
x y =， 故选A ．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD 中，
∴AE ∥CD ，
∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C ，= ∴
12AF DF =， ∴11123
AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，
∴△EAF ∽△EBC ，
∴2
1139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7．A
解析：A
【解析】 试题解析：∵ED ∥BC ，
.DOE COB AED ACB ∴∽，∽
:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=
:2:3.ED BC ∴=
AED ACB ∽，
::.
∴=
ED BC AE AC
ED BC ED BC AE AC，
==
:2:3,?::
∴=
AE EC
AE AC
:2:3
∴=，:2:1.
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴AM===，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM AM AM AE
=
AE
=
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝6，
∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，
∴DE DF MC CF
=，
∴
6
42
DF
CF
=
-
＝3，
∵DF+CF＝4，∴DF＝3，
∴S△DEF＝1
2
DE×DF＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
过B 点作BD ⊥AC ，如图，
由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，
cosA=AD AB =2210=255， 故选D ．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．
【详解】
解：∵∠FDE=∠ADC ，
∠DEF=∠DCA=90°，
∴△DEF ∽△DAC ，
∴C DE CD EF A = ， 即：
0.50.2520AC = ， 解得AC=10，
∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，
∴BC=DG=1.5米，
∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．
14．B
解析：B
【解析】
AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43
，
AP AQ AC AB =,246
AQ =，AQ =3. 故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；
同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=√2P A，AC=√5P A，AD=√10P A，BD=2P A，
∴AB
DB =√2PA
2PA
=√2BC
2BA
=
√2PA
=√2AC
2DA
=√5PA
√10PA
=√2
2
，∴AB
DB
=BC
BA
=AC
DC
，∴△ABC∽△DBA，故
B正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．
二、填空题
16．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由
∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得
AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4
解析：
【解析】
已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠
C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CD
BC AC
，即可得
AC2=CD•BC=4×8=32，解得.
17．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是
解析：12
【解析】
【分析】
根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故答案为12．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似
三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似
△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比
解析：1：2
【解析】
【分析】
由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.
【详解】
解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.
19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯
解析：7
【解析】
【分析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.
【详解】
根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，
∴527
+=，
∴最多是7个，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.
20．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式
解析：
4 () 5
n
【解析】
【分析】
根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例
式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．
【详解】
解：如下图所示，
∵四边形DCEF 是正方形，
∴DF ∥CE ，
∴△BDF ∽△BCA ，
∴DF ：AC=BD ：BC ，
即x 1：4=（1-x 1）：1
解得x 1= 45
， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，
11212
1-=-x x x x x 解得x 2=x 12 同理可得，11323
1,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x
以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭
n n x x . 故答案为：4()5n
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 21．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC 此时AE=；当时
∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是： 解析：51235
或 【解析】 当
AE AB AD AC
=时， ∵∠A=∠A ，
∴△AED ∽△ABC ，
此时AE=·621255AB AD AC ⨯==； 当AD AB AE AC
=时， ∵∠A=∠A ，
∴△ADE ∽△ABC ，
此时AE=·52563
AC AD AB ⨯==； 故答案是：
12553或. 22．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>
【解析】
【分析】
由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数
sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >
【详解】
由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：
设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC
由图可知2QD =1QC =
∴ 2sin QD AOP OP OP
∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,
∴m n OP OP
> ∴m n >
【点睛】
本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.
23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
解析：6
【解析】
符合条件的最多情况为：
即最多为2+2+2=6
24．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故
解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.
【解析】
【分析】
根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】
∵A A ∠∠= ，AD AE =，
∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；
添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；
添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，
故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】
试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF
＝． ∵AB=
25AC ， ∴25AB AC ＝，
∴
2
5 DE
DF
＝．
∵DF=10，
∴
2 105 DE
＝，
∴DE=4．
三、解答题
26．
（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】
【分析】
（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝1
2
AO＝160，则点
A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】
（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27．
（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =
212． 【解析】
（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x
相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=
10x
，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．
把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．
（2）∵10y x =
，3y x =+． ∴103x x
=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．
又∵()3,0C -，
∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222
⨯⨯=+ 10.5=． 28．
斜坡CD 的长是
【解析】
【分析】
根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．
【详解】
∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为
∴tan
ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002
AE AB ==， ∵20AC =，
∴80CE =，
∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4，
∴
1
4 CE
DE
=，
即801
4 ED
=，
解得，320
ED=，
∴CD=米，
答：斜坡CD的长是
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
29．
河宽为17米．
【解析】
【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴AD DE AB BC
=，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴
8.5 1.5
1 AB
AB
+
=，
∴AB＝17，
即河宽为17米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 30．
（1）见解析；（2）90°
【解析】
【分析】
（1）根据
4
3
AD
MB
=，
4
3
AM
BN
=，即可推出
AD AM
MB BN
=，再加上∠A=∠B=90°，就可以
得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
【详解】
(1)∵AD=4，AM=1
∴MB=AB-AM=4-1=3
∵
4
3
AD
MB
=，
14
33
4
AM
BN
==
∴AD AM MB BN
=
又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。