(必考题)高中数学高中数学选修4-1第一章《直线,多边形,圆》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．已知两点()2,0M -，()2,0N ，若直线()3y k x =-上存在四个点(1,P i =2，3，
4)，使得MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是( )
A ．()2,2-
B ．44,55⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ C ．44,00,55⎛⎫⎛⎫
-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．2525,00,⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．(]{}1,12-⋃-
B ．{}
2,2-
C ．[)
{}1,12-
D ．(
1,2⎤⎦
3．已知双曲线的离心率为，则圆上的动点到双曲线的
渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．24 C ．
D ．
4．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为( ). A ．3- B ．1- C ．1 D ．3
5．已知AC 、BD 分别为圆O ：x 2+y 2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC 、BD 相交于点M （1，），则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2
B ．3
C ．
D ．
6．圆4)2()1(2
2
=+++y x 与圆9)2()2(2
2
=-+-y x 的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
7．圆22:4210A x y x y ++++=与圆22:2610B x y x y +--+=的位置关系是（ ）．
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．内含
8．已知圆C ：2240x y ax y ++-=的圆心在直线10x y -+=，则实数a 的值为（ ） A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
9．当曲线24x y --=与直线042=-+-k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）
A ．3
(0,)4 B ．53
(
,]124
C ．3(,1]4
D ．3(,)
4
+∞
10．已知点(0,2)A 为圆22
:220(0)C x y ax ay a +--=>外一点，圆C 上存在点使得
45CAP ∠=，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0,1)
B.[31,1)-
C.(0,31]-
D.[31,31]---
11．如下图,已知,AB AC 是圆的两条弦,过B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与AB 相交于点E ,3=AE ,1=BE ,则BC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
2
3 12．已知圆O :2
2
1x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6
NMO π
∠=
，则0x 的取值范围是（ ）
A ．[]2,0-
B ．()0,3
C ．[]2,4
D ．()1,3-
二、填空题
13．过原点的直线与圆交于
两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为
直径的圆与直线有异于的交点，且直线
与直线
的斜率之积等于，那么直线的方
程为________.
14．如图，已知AB 是AC 的直径，CAD ∠，AD 和
是AC 的两条弦，
,
，则
的弧度数为_____________.
15．已知AC BD 、为圆22:9O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(13)M ,则四边形
ABCD 的面积的最大值为____________________
16．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为_____
17．已知圆C 过抛物线24y x =的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在
x 轴上，且与直线330x y +-=相切，则圆C 的半径为__________．
18．如图，圆O 的直径CD=10cm ，D 为AB 的中点，CD 交弦AB 于P ，AB=8cm ，则
tan D ∠=______．
19．以点为圆心且与直线
相切的圆的方程为______．
20．设圆x 2+y 2﹣4x ﹣5＝0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是__
三、解答题
21．A ．（几何证明选讲）
如图， AB 为圆O 的直径， C 在圆O 上， CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O 于E ， 30AEC ∠=︒. （1）求证： AF FO =；
（2）若3CF =，求AD AE ⋅的值.
22．（2015秋•南充校级期中）已知P （﹣2，﹣3）和以Q 为圆心的圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）
2=9．
（1）求出以PQ 为直径的圆Q 1的一般式方程．
（2）若圆Q 和圆Q 1交于A 、B 两点，直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ （3）求直线AB 的方程．
23．已知圆2
2
:215C x y x ++=，M 是圆C 上的动点，(1,0)N ，MN 的垂直平分线交CM 于点P ,求点P 的轨迹方程．
24．已知直线l 与圆C ：04222=+-++a y x y x 相交于A ，B 两点，弦AB 中点为M （0，1），
（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程； （2）若圆C 上存在四个点到直线l 的距离为
，求实数a 的取值范围；
（3）已知N （0，﹣3），若圆C 上存在两个不同的点P ，使PN PM 3=，求实数a 的取值范围．
25．（本小题满分14分）如图，已知过点的光线，经轴上一点反射后的射线过
点
.
（1）求点的坐标；
（2）若圆过点且与轴相切于点
，求圆的方程.
26．（本小题满分10分） 已知圆045144:2
2
=+--+y x y x C 及点)3,6(Q . （1）若),(y x M 为圆C 上任一点，求6
3
--=
x y K 的最大值和最小值； （2）已知点)3,6(-N ，直线036=+--k y kx 与圆C 交于点A 、B ， 当k 为何值时
⋅取到最小值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据MNP 是直角三角形，转化为以MN 为直径的圆和直线()y k x 3=-相交，且
k 0≠，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．
【详解】
当1P M x ⊥，4P M x ⊥时，此时存在两个直角三角形， 当MN 为直角三角形的斜边时，MNP 是直角三角形，
要使直线()y k x 3=-上存在四个点P(i 1,=2，3，4)，使得MNP 是直角三角形， 等价为以MN 为直径的圆和直线()y k x 3=-相交，且k 0≠， 圆心O 到直线kx y 3k 0--=的距离2
3k d 21k
-=
<+，
平方得()
2229k 41k 44k <+=+，即25k 4<，即2
4k 5<
，得44k 55
-<<， 即2525
k -
<<
，又k 0≠， ∴实数k 的取值范围是2525,00,⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了直线和圆相交的位置关系的应用，其中解答中根据条件结合MNP 是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】
21y x =-
直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点， ①()
2
2
111m d =
=+-，解得
2m =，2m =-（舍去）
②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m = 故选C 【点睛】
本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果
3．C
解析：C
【解析】双曲线的离心率，则，双曲线的渐近线为
，
圆
的圆心坐标
，圆心坐标到一条渐近线
的距离
，故圆上动点到双曲线渐近线的最短距离为
.故选.
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：若圆x y x y 2
2
++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，故圆心在直线
x y m 3++=0上，又圆心坐标为(,)-12，故()m 3⨯-1+2+=0，解得1m =.
考点：关于直线对称的圆的方程.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD 的面积．
解：由题意圆心O 到AC 、BD 的距离分别为
、1，
∴|AC|=2=2，|BD|==2， ∴
四
边
形
ABCD
的面
积为
：
S=
•|AC|
（
|BM|+|MD|
）
=•|AC||BD|==2，
故选：A ．
考点：直线与圆的位置关系．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：两圆圆心距()()32522212
2+==--+--=d ，所以两圆相外切，那么
公切线有3条，故选C. 考点：圆与圆的位置关系
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：将圆A 的方程标准化可得()()2
2
214x y +++=，可得()2,1,2A R --=，圆
B 的方程标准化
()
()2
2
139x y -+-=可得()1,3,3B r =，所以
()()
22
12315AB =+++=，所以AB R r =+，所以圆,A B 外切。

故选C 。

考点：圆与圆的位置关系
8．A
解析：A
【解析】 【分析】 写出圆的圆心(,2)2
a
-，代入直线10x y -+=，即可求出a . 【详解】
因为圆C ：2240x y ax y ++-=
所以圆心(,2)2
a -， 代入直线10x y -+=
102
a
--=，解得2a =- 故选A. 【点睛】
本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：曲线
24x y --=表示圆42
2
=+y x 的下半圆，直线042=-+-k y kx 过定点
），（42--
如图所示，直线2
5
43-=
x y 与圆422=+y x 的下半圆相切 过点），（42--与点）
（0,2的直线斜率为12
20
4=---- 曲线24x y --=与直线042=-+-k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是
]14
3，（ 故答案选C 考点：函数与方程.
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
1．直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 2．分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
3．数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：圆心为(),a a ，半径2r a =，设圆的参数方程为2cos 2sin x a a y a a θ
θ
⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以
2cos 2
AP AC CAP AP AC
⋅∠
=
=
⋅，()2
22AC a a =+-，因为,AC PC 长度固定，当P 为切点时，CAP ∠最大，要存在点P 使45CAP ∠=，则需最大角度不小于45，所以
()2222sin 4522PC a AC a a =≥=
+-，整理得2
220a a +-≥，解得31a ≥-，由于A 在圆外()2
222,1AC a a a a =+-<<，综上所述[31,1)a ∈-.
考点：点和圆的位置关系.
【思路点晴】化圆的一般方程为标准方程易得圆心为(),a a ，半径2r a =
，由题意可得
1sin PC
CAP AC
≥
≥∠，有距离公式可得a 的不等式，解这个不等式可得a 的的取值范围.考查了划归与转化的数学思想方法.利用数形结合思想，将问题灵活加以转化，往往能起到事半功倍的效果.如利用几何法将弦长转化为圆心到直线的距离等.
11．C
解析：C 【解析】 试题分析：由CE
BD 有
3AC AE
CD EB
==,设CD t =，则3AC t =，由2DB DC DA =⋅有2DB t =，易证DBC DAB ∆∆,则
1
2
DB BC DA AB ==,所以2BC =,选C ． 考点：1.切割线定理；2.相似三角形．
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：过()00,M x y 作圆O 切线交圆O 于R ，根据圆的切线性质，有
OMR OMN ∠≥∠．反过来，如果6OMR π∠≥，则圆O 上存在一点N 得6
OMN π∠=
故若圆O 上存在一点N ，使6OMN π∠=，则6
OMR π∠≥
12OR OR MR OM =⊥∴≤，，．
又2
2222220000000000222442444M x x OM x y x x x x x x +=+=++=++∴++≤（，），（），，
解
得，020x -≤≤．0x ∴取值范围是[]2,0-，选A
考点：直线与圆的位置关系
【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．解题时过()00,M x y 作圆O 切线交圆O 于R ，则OMR OMN ∠≥∠．由题意可得6
OMR π
∠≥
，2OM ≤．再根据
2
200002244M x x OM
x x +=++（，），求得0x 的取值范围．
二、填空题
13．y=±3x 【解析】【分析】根据题意推得kl+kAP ＝0然后设P （x0y0）解方程kl+kAP ＝0可得x0再代入圆的方程可解得y0从而求出直线l 方程【详解】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N 得 解析：
【解析】 【分析】
根据题意推得k l +k AP ＝0，然后设P （x 0，y 0），解方程k l +k AP ＝0可得x 0，再代入圆的方程可解得y 0，从而求出直线l 方程． 【详解】 由以
为直径的圆与直线有异于的交点，得k AN •k l ＝﹣1，k AN •k AP ＝1， 所以k l +k AP ＝0，设P （x 0，y 0）（y 0≠0） 则k l ＝，k AP ＝，
∴
+
＝0，解得x 0＝﹣，又x 02+y 02＝1， 所以y 0＝±，k l ＝
所以直线l 的方程为：y ＝x
故答案为：y ＝
x
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题．
14．【解析】试题分析：连接则所以由于和都为三角形内角故所以考点：直径的性质 解析：
512
π 【解析】
试题分析：连接CB BD ，，则90ACB ADB ∠=∠=︒，所以
，
．由于
和都为三角形内角，故，
，所以54
6
12
CAD π
π
π∠=
+
=
． 考点：直径的性质．
15．14【分析】根据垂径定理得弦长再根据四边形面积公式得面积最后根据基本不等式所求最值【详解】设圆心O 到ACBD 的距离分别为则因此当且仅当时取等号即四边形ABCD 的面积最大值为14【点睛】本题考查圆中弦
解析：14 【分析】
根据垂径定理得弦长，再根据四边形面积公式得面积，最后根据基本不等式所求最值. 【详解】
设圆心O 到AC.BD 的距离分别为12,d d ，则2212||29,||29AC d BD d =-=- 因此
2222212121
||||2999918||1813142
ABCD S AC BD d d d d OM =
=--≤-+-=-=--=
当且仅当12d d =时取等号，即四边形ABCD 的面积最大值为14. 【点睛】
本题考查圆中弦长以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
16．【解析】由题意可知△PBC ∽△PDA 于是由＝＝得＝＝＝ 6【解析】
由题意可知△PBC ∽△PDA ，于是由
BC DA ＝PB PD ＝PC PA ，得BC AD PB PC PD PA
⋅1
66
17．14【解析】因抛物线的准线方程为焦点坐标为故设圆心坐标为由题意圆的半径解之得所以圆的半径应填答案
解析：14
【解析】因抛物线的准线方程为1x =-，焦点坐标为()1,0F ，故设圆心坐标为
()()1,0C t t -≠，由题意圆的半径2
434t r t -+=+=
，解之得83t =-，所以圆的
半径2
419614r t =+==，应填答案14。

18．2【解析】试题分析：直径CD=10所以OD=5AB=8所以AP=4所以OP=3所以PD=2考点：直线和圆相交的位置关系
解析：2 【解析】
试题分析：直径CD=10，所以OD="5" ，AB=8，所以AP=4，所以OP=3，所以PD=2tan 2AP
D PD
∴∠=
= 考点：直线和圆相交的位置关系
19．(x+1)2+(y-1)2=2【解析】试题分析：由已知可得所求圆的半径即是点(-11)到直线x-y=0的距离：d=|-1-1|12+(-1)2=2所以圆的方程为：(x+1)2+(y-1)2=2考点： 解析：
【解析】
试题分析：由已知可得，所求圆的半径即是点
到直线
的距离：
，所以圆的方程为：
.
考点：直线与圆的位置关系
20．x+y-4=0【解析】【分析】先把圆的方程变为标准形式得到圆心O 坐标和半径根据垂径定理可知OP 与AB 垂直求出OP 的斜率即可得AB 的斜率写出AB 的方程即可【详解】解：由x2+y2﹣4x ﹣5＝0得：（x
解析：x+y-4=0 【解析】 【分析】
先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O 坐标和半径，根据垂径定理可知OP 与AB 垂直，求出OP 的斜率，即可得AB 的斜率，写出AB 的方程即可． 【详解】
解：由x 2+y 2﹣4x ﹣5＝0得：（x ﹣2）2+y 2＝9，得到圆心O （2，0），所以求出直线OP 的斜率为
10
32
-=-1，根据垂径定理可知OP ⊥AB
所以直线AB 的斜率为﹣1，过P （3，1），所以直线AB 的方程为y ﹣1＝﹣1（x ﹣3）即x +y ﹣4＝0 故答案为x +y ﹣4＝0 【点睛】
本题考查直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为﹣1，会写出直线的一般式方程．
三、解答题
21．（1）见解析，（2）4
【解析】试题分析：（1）连接,OC AC ，∵
030AEC ∠=，
∴0260AOC AEC ∠=∠=，又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形，∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，∴AF FO =；（2）连接BE ，证明
AEB AFD ∆~∆，∴
AD AF
AB AE
=，即·
·414AD AE AB AF ==⨯=. 试题 （1）证明 ： 连接,OC AC ，
∵030AEC ∠=，∴0
260AOC AEC ∠=∠=，
又OA OC =，
∴AOC ∆为等边三角形， ∵CF AB ⊥，
∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，
∴AF FO =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：连接BE ，
∵CF = AOC ∆边等边三角形， 可求得1,4AF AB ==，
∵AB 为圆O 的直径，∴0
90AEB ∠=，
∴AEB AFD ∠=∠，
又∵BAE DAF ∠=∠，∴AEB AFD ∆~∆， ∴AD AF
AB AE
=， 即
··414AD AE AB AF ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
分
考点：几何证明选讲. 22．（1）（x ﹣1）2+（y+）2=；（2）PB 是以Q 为圆心的圆的切线．（3）6x+5y=25
【解析】
试题分析：（1）由圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9可得圆心Q （4，2）．线段PQ 的中点Q 1（1，﹣），|PQ 1|=
，即可得出．
（2）由于∠PAQ 是以PQ 为直径的圆周角，可得∠PAQ=90°．因此直线PA 是以Q 为圆心的圆的切线．同理PB 是以Q 为圆心的圆的切线．
（3）由于交点A ，B 既在圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9上，又在圆（x ﹣1）2+（y+）2=上．两方程相减即可得出直线AB 的方程．
解：（1）由圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9可得圆心Q （4，2）． ∴线段PQ 的中点Q 1（1，﹣），|PQ 1|=
．
∴以PQ 为直径，Q 1为圆心的圆的方程为（x ﹣1）2+（y+）2=；
（2）∵∠PAQ 是以PQ 为直径的圆周角，∴∠PAQ=90°． ∴直线PA 是以Q 为圆心的圆的切线． 同理PB 是以Q 为圆心的圆的切线．
（3）由于交点A ，B 既在圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9上，又在圆（x ﹣1）2+（y+）2=上．
两方程相减可得：6x+5y=25，即为直线AB 的方程． 考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．
23．1342
2=+y x
【解析】
试题分析：由几何条件得点P 满足条件：4NP MP CM PC PC ==-=-,即
4NP PC NC +=>，满足椭圆定义，因此点P 的轨迹为以C 、N 为焦点，长轴长为4，
焦距为2的椭圆，其方程为标准方程：1342
2=+y x
试题
解：由题有NC PC MP PC NP >=+=+4， 故点P 的轨迹为以C 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆．
所以点P 的轨迹方程为1342
2=+y x ．
考点：利用椭圆定义求轨迹方程 【名师点睛】
1．求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．
2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程（包括范围）．
24．（1）3,10a x y <-+=（2）3a <-（3）5720620657a --<<- 【解析】
试题分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a 的取值范围，利用垂径定理，可求直线l 的方程；（2）确定与直线l 平行且距离为2的直线，即可求实数a 的取值范围；（3）利用PM=3PN ，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a 的取值范围 试题
（1）圆
据题意：
因为CM ⊥AB ，⇒k CM •k AB =﹣1，k CM =﹣1，⇒k AB =1 所以直线l 的方程为x ﹣y+1=0 （2）与直线l 平行且距离为的直线为：l 1：x ﹣y+3=0过圆心，有两个交点，----6分
l 2：x ﹣y ﹣1=0与圆相交， （3）设
据
题
意
：
两
个
圆
相
交
：
且
，所以：5720620657a --<<-
考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交问题
25．（1）;（2）
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是两直线的位置关系，因为直线
与直线
是入射和发射直线，所以入射角和反射角相等利用对称关系找出点的对称点，三点共线，建立等
量关系，即可求出点的坐标；
（2）本题考察的是求圆的方程，只需确定圆心和半径即可，可以设圆的标准方程
，又在圆上，则圆与轴相切于点
，代入相关方程即
可求出圆的方程． 试题
（1）由光线的反射角与入射角相等可知， 点
关于轴对称点在射线，
射线所在的直线方程为，
即
，令
，则
， 点的坐标为
．
（2）设圆的方程为，
圆与轴相切于点，
，
圆过点， ，
解得
，
圆的方程为．
考点：圆的标准方程
26．（1）32max +-=K ，32min --=K ；（2）21-=k 时⋅取到最小值； 【解析】
试题分析：（1）由题可知，通过圆的一般方程可知圆C 的圆心为（2,7），半径为22，由于圆与直线有公共点，所以圆心到直线的距离小于半径，通过点到直线的距离公式，可知3232+-≤≤--k ，即32max +-=K ，32min --=K ；（2）由题可知，设交点),(),,(2211y x B y x A ，将直线与圆的方程联立，通过韦达定理，可得到21,x x 的关系，
⋅转化成坐标变换，代入坐标得到关于k 的方程，通过均值不等式的相关性质，即
21-=k 时NB NA ⋅取到最小值； 试题
（1）⊙C 与直线036=+--k y kx 有公共点。

221
|
3672|2
=≤++--=
r k k k d 解得
3232+-≤≤--k .所以32max +-=K ；32min --=K .（4分）
（2）记
)
,(),,(2211y x B y x A 将直线方程代入圆方程得：
0)143(12)123(4)1(2222=+++++-+k k x k k x k
由0≥∆ 得 3232+-≤≤--k ， 1)
123(42
221+++=+k k k x x ，1
)143(122
221+++=k k k x x （6分） )3)(3()6)(6(2121--+++=⋅y y x x （8分） )1(36))(66()1(2212212+++-++=k x x k x x k
]1
1
4
7[242+-+=k k ]2
1
2
)1(1
47[24+-+-+=k k
所以， 21-=k 时⋅取到最小值。

（10分） 考点：①点到直线的距离公式②均值不等式求最值。