解析高考资料高考复习资料中考资料

5 PB = 82 + 52 − 2 8 5 2 = 57 .
5 三、解答题
17【解析】（1）由 a1 + a2 + a3 + + an = 2bn ① n 2 时， a1 + a2 + a3 + + an−1 = 2bn−1 ②
① − ②可得： an = 2(bn − bn−1) (n 2) ，∴ a3 = 2(b3 − b2 ) = 8 ∵ a1 = 2, an 0 ，设{an}公比为 q ，∴ a1q2 = 8 ，∴ q = 2 …………………………3 分 ∴ an = 2 2n−1 = 2n
而去掉 2015 年的数据之后 x = 6 8 − 6 = 6, y = 4 8 − 3 = 29 ，

7
7
7
^
a
=
y
−
^
b
x
=
29
−
34.5

6
1.27
7 72
^
从而回归方程为： y = 0.48x+1.27. …………………………………………………………………………12 分
=
1 BC 1
3
2
AO
A1O
=
2
设 C 到平面 ABB1 A1 的距离为 h ，则由 CC1 / /面ABB1 A1 知 C1 到平面 ABB1 A1 的距离也为 h ，则
1
11
VC − ABA1
==
hS 3
ABA1
=
h 3
2
AB
A1Asin 60 =
2 h = 2 6 ………………………………9 分 3
|AD| = |AF2| = c −1 ，在 RtADF1 中， |AF1| = c + 1,|AF1|2 =| AF2 |2 + | AD |2 ,解得 c = 4
故 SPF1F2
=
1 2 | F1F2
| | PF2
|= c c2 − 4 2
=
24. 故选
B.
10 .答案 C 【解析】由已知，f (x)min g(x)min ，由已知可得 f (x)min = ( k + 1)2 , g(x)min = 3 ，
|=
b2 a
=
c2 − 4 2
，| PF1 |=
b2 a
+ 2a =
c2 + 4 2
，| F1A |= c + 1 ，
|
F2
A
|=
c
−1
，由角平分线性质得
| |
PF1 PF2
| |
=
| |
F1 A | F2 A |

c2
−
4c
=
0

c
=
4
，
或作 AD ⊥ PF1 于 D ,由角平分线 的对称性质知 | DF1 |=| PF1 | − | PD |= |PF|1−|PF2| = 2a = 4 ，
6
1.27
72
7 72
^
从而回归方程为： y = 0.48x+1.27. …………………………………………………………………………12 分
^
解法二： 因为 x6 = x = 6 ，所以去掉 2015 年的数据后不影响 b 的值，
所以
^
b
=
34.5

0.48
，
72
…………………………………………………………………………9 分
7
7
7
(xi − x) 2 =
xi2
−
2
7x
=
360
−
62
−
7 62
=
72
i5
i5
i5
( xi
−
x)( yi
−
y)
=
i5
xi
yi
−
7xy
=
226.5 −
63−
76
29 7
=
34.5
…………………………9
分
^
所以 b
=
34.5

0.48
，
^
a
=
y
^
− b
x
=
29
−
34.5
( k + 1)2 3,k 4 − 2 3, 故选 C.
第1页 共 8 页
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
11 .答案 B 【解析】由已知得原几何体是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个四分之一圆柱
及一个八分之一球体得到的组合体， S表
=
6 22
−
4 − 5 4
+
1 4 8
m BA1 = −x + 2 y + 2 = 0 y = 0
设所求角为 ，则 sin = | BC1 m | = 2 2 = 2 78 . …………………………………………………12 分 | BC1 || m | 13 3 39
第3页 共 8 页
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
56
28
28
所求 E = 0 1 + 1 15 + 2 15 + 3 5 = 15 . ………………………………………………………………6 分 56 56 28 28 8
第4页 共 8 页
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
（2）解法一：
8
(xi − x) 2 = 72
O
由 A1AB A1AC 得到 A1B = A1C = 7 ，故 A1O ⊥ BC ，
B
且 A1O = 6 ，
∵ AO2 + A1O2 = AA12 ，∴ AO ⊥ A1O ，…………………4 分
又 BC AO = O ,故 A1O ⊥ 平面 ABC ，∵ A1O 平面 A1BC ，
∴平面 A1BC ⊥ 平面 ABC . ………………………………………6 分
xa yb z2 的项的系数之和为 C62 24 =240 .
16.答案 57 【解析】由已知动点 P 落在以 AB 为轴、底面半径为 21 的圆柱的侧面上，该
侧面与三棱锥侧面 ACD 的交线为椭圆的一部分，设其与 AC 的交点为 P ，此时 PB 最大，由 P 到 AB 的距离为 21 可得 P 为 AC 的中点，且 cos BAC = 2 , 在 BAP 中，由余弦定理可得
+
=
20 +
4
, 故选
B.
12 .答案 C 【解析】前 44 组共含有数字： 44 (44 +1) = 1980 个，
S = 1980 − 44 + (2019 −1980) = 2019 − 44 = 1975, 故选 C. 二、填空题
题号
13
14
15
16
答案
2
−1
240
57
13. 答案２ 【解析】 x = 0, y = 2 时， zmin = 3 0 + 2 = 2
2
3
AE BD = (AB+ 2 AD) (−AB + AD) = 1 −1+ 2 − 2 1 = − 1 ,故选 D.
3
2 332 6
6. 答案 C
【解析】 V三棱柱ABC − A1B1C1
=
1 2
L2

,故选
C
7 .答案 C 【解析】由已知得， 2 = 4 ， = 1 , f (x) = cos(1 x + 2 ). 故选 C.
BC1 = (−2, 6, − 3), AB = (1,0, − 3), BA1 = (−1, 6,0) ……………………8 分
设平面 ABB1A1 的一个法向量为 m = (x, y, z) ，则
m AB = x −
3z = 0
,取x =
6

y
=1
m = ( 6,1,
=
C50C33 C83
=
1 ，P( 56
= 1)
=
C51C32 C83
=
15 , 56
P(
= 2) =
C52C31 C83
=
30 , P( 56
= 3) =
C53C30 C83
= 10 ………………………………………………………………4 分 56
故 的分布列为：

0
1
2
3
P
1
15
15
5
56
3. 答案 C 【解析】标准方程为 x2 = 1 y ，故选 C. 2
4. 答案 B 【解析】由正弦定理知， sin B = sin 2C = 2cosC = 2 7 ，cos C = 7 ,
sin C sin C
3
3
cos 2C = 2cos2 C −1 = 5 , 故选 B. 9
5. 答案Ｄ 【解析】 AB AD = 1 ， AE = AB+ 2 AD ， BD = −AB + AD
你永远是最棒的
一、选择题
2019 安徽省“江南十校”综合素质测试 数学（理科）解析及评分标准
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D A C B D C C A B C B C
1. 答案 D 【解析】 A = {−2, 2} ,故选 D.
2. 答案 A 【解析】 | z |=| z |= | i | = 1 = 2 ,故选 A. |1−i| 2 2
x
A1 C1
B1
A1 C1
y
K B1
BC1 = (−2,3,0), BB1 = (0,3,0), BA1 = (−1, 2, 2) ……………………………………………8 分
设平面 ABB1A1 的一个法向量为 m = (x, y,1) ，则
m

BB1
=
3y
=
0

x
=
2 m = ( 2,0,1)
8
xi2 =
8
( xi
−
x) 2 +8
2
x
=
360
i =1
i =1
i =1
8
8
8
(xi − x)( yi − y) = 34.5 xi yi = (xi − x)( yi − y) + 8 x y = 226.5
i =1
i =1
i =1
故去掉 2015 年的数据之后
x = 6 8 − 6 = 6, y = 4 8 − 3 = 29
设所求角为 ，则 sin = h = 2 6 = 2 78 .………………………………………………………12 分 BC1 13 3 39
19【解析】（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018 五个年份考核优秀，故 的所 有可能取值为 0，1，2，3 .
P(
=
0)
14. 答案 −1
【解析】
sin cos sin2 + 4 cos2
=
1， 4
tan 4 + tan2
=
1 4
， tan
=
2，
1−2
tan

=
tan
(
+

)
−


=
1
3 +
1

2
=
−1
.
3
15. 答案 240 【解析】 (x + y + z)6 =(x + y) + z6 ，含 z2 的项为 T2 = C62 (x + y)4 z2 ，所以形如

2
23
8 .答案 A 【解析】由已知得 f (−x) = − f (x), 且y = f (x)在R上单调递增 ，
由f
(3 log 2
x)

f
(log2
x −1)可得
3 log 2
x
log2
x −1 log2
x

−1 2
，解得：0

x

2 . 故选 A. 2
9 .答案 B
【解析】记
A(1,0) ，则 | PF2
第2页 共 8 页
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
∴ 2bn = 21 + 22 + 23 +
+
2n
=
2(1− 2n ) 1− 2
=
2n+1
−
2
，∴ bn
=
2n
−1.…………6
分
（2）证明：由已知： cn
= an bn bn+1
=
2n (2n −1)(2n+1 −1)
=
1 2n −1
−
1 2n+1
−1
.
………………9 分
∴ c1 + c2 + c3 +
+
cn
=
1 21 −1
−
1 22 −1
+
1 22 −1
−
1 23 −1
+
+
1 2n −1
−
1 2n+1 −1
=
1−
1 2n+1 − 1

1
………………………………………………………………………………12
分
18 【解析】（1）∵ AB = 2 ， A1B = 7 ， A1AB = 60 ，由余弦定理：
2)
m BA1 = −x + 6 y = 0
z = 2
设所求角为 ，则 sin = | BC1 m | = 2 6 = 2 78 . …………………………………………………12 分 | BC1 || m | 13 3 39
解法三：由（1）VC− ABA1
=
1 BCS 3
AOA1
解法二：以 O 为原点，OB 所在的直线为 x 轴，以 OA1 所在的直线为 y 轴，以 OA 所在的直线
为 z 轴建立空间直角坐标系.则 B(1,0,0), A(0,0, 3), A1(0, 6,0),C(1,0,0) ，设 C1(x, y, z) ，由
C1A1=CA 可得 C1(−1, 6, − 3) ，
z
（2）解法一：以 O 为原点，OB 所在的直线为 x 轴，取 B1C1 A
G
中点 K ，以 OK 所在的直线为 y 轴，过 O 作 OG ⊥ AA1 ，以 OG 所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系.则
C
O B
B(1,0,0), B1(1,3,0),C1(−1,3,0), A1(0, 2, 2),
A1B2 = AA12 + AB2 − 2AA1 AB cos A1 AB ，即 AA12 − 2AA1 − 3 = 0 AA1 = 3 或 −1 ，
故 AA1 = 3 .………2 分
A
取 BC 中点 O ，连接 OA,OA1 ，∵ ABC 是边长为 2 的正三角形，
C
∴ AO ⊥ BC ，且 AO = 3 ， BO = 1，