22.2 相似形三角形的判定docx
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教师巡视指导
强调：（1）书写时要注意顶点的对应关系，
严格按要求书写，养成严谨的学习习惯.
（2）灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
教师引导﹑修正与总结
学生独立完成
学生板书证明过程
学生交流合作完成
七.总结归纳.
本节课我们学习了哪些内容？
你掌握了哪些知识？
还有什么问题？
回顾知识，分享经验
2、学生分析
学习了比例线段以后，学生已经初步具备了比例线段研究的方法与经验，本节的学习进一步发展比例线段的逻辑推理能力，并能应用其解决简单的问题。本班学生数学基础较弱，设计突破重点时，注意引导。设计练习与作业时，注意难度的梯度！
三、教学目标
1.了解相似三角形相关概念与相似比之间的关系.掌握相似三角形判定的预备定理，并会简单计算和证明.
练习：3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3,则△ABC与△DEF的相似比？ △DEF与△ABC的相似比？是否相等？如果不相等，满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？
同学们，你能据此定义给相似三角形下个定义吗？
当两个三角形相似，用相似符号表示时，与全
等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上。
△ABC ∽ △A1B1C1相似.两个三角形记作“△ABC ∽ △A1B1C1”，读作“△ABC相似于△A1B1C1”，“∽”是相似符号，读作“相似于”.
（2）相似三角形的对应关系
对于△ABC ∽ △A1B1C1，根据相似形的定义，应有：（1）、 对应角相等：∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∠C=∠C′，（2）、对应边成比例
学生实际操作
渗透类比思想
便于找出相似三角形的对应角和对应边.
学生在感受与交流在，学会边角对应关系，激发学生学习热情。
3.类比猜想
1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？
2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？
3.猜想：两个三角形相似是不是也是如此？
提出问题
让学生回顾，进行类比猜想
（四）.探究论证
如图2在△ABC中，D为AB上任意一点，如图所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？即:
已知:在△ABC中，DE∥BC, DE分别交AB，AC于D，E.
求证：△ADE∽△ABC.
师生分析：
1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？
2.已经具备哪些条件？为什么？
3.还缺少什么条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？
教师提出问题..
展示证明过程
学生观察思考交流后回答.
梳理知识，加深理解
八.作业设计
1.课本中本节练习
2.习题22.2必做题：第3题，选做题：第4题。
作业梯度设计，不同学习层次，解决不同问题
长丰县西部教育片同课异构数学教学设计表
22.2.1相似三角形判定的预备定理
义井中学数学组
2019年10月26日
教师提出问题..
学生用自己的语言归纳。
培养学生的数学语言能力与合理的归纳努力。
（六）巩固练习
1、如下图，若 DE∥BC,试完成下列各题.
2.如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
.
3、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线段AE的长度吗？
巡视引导
讲解：当写成△ABC ∽ △A1B1C1，表明对应关系是唯一确定的，即顶点A与A1、B与B1、C与C1分别对应.如果仅说“△ABC 与 △A1B1C1相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立。
学生给出相似三角形的概念
可让学生展示证明过程
让学生体会寻找问题关键的方法，
(五)、定理归纳
由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示：
学生回答，教师归纳，板书定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.
符号语言：在△ABC中,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
练习：1. 已知△ABC∽△DEF，请指出所有的对应边和对应角，并分别指出它们的关系.
2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？
（3）相似三角形的相似比
将△ABC ∽ △A1B1C1的相似比K1即AB: A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=K1，△A1B1C1∽△ABC的相似比记为K2即A1B1:AB=B1C1:BC=C1A1:CA=K2,因此K1K2=1.一般情况下K1K2=1.当且仅当这两个三角形全等时，才有K1=K2=1.
2.经历观察﹑分析﹑交流与归纳的过程，体会类比与转化思想。
3.通过对相似三角形预备定理的探索及证明，培养学生有条理的分析和推理能力.
四、教学重点
教学重点：掌握相似三角形相关概念与预备定理.
教学难点：相似三角形预备定理的探索及证明.
5、教学方法
预习--引导--思考--交流--共识
6、教具准备
课件 三角板
长丰县西部教育片同课异构数学教学设计表
学科：数学
授课班级：九（3）
教师姓名：
课题：22.2.1相似三角形判定的预备定理
课时量：1课时
一、教材分析
相似三角形的判定是本章的重点内容之一.本节课是相似三角形判定的第一课时，首先讲述了相似三角形相关概念，然后通过探究得出三角形一边的平行线的判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.
学习内容
指导要点
活动设计
设计意图
（1）.类比迁移
1.全等三角形的定义？
2.相似多边形的定义？
问：全等三角形与相似多边形的定义是什么？
集体回答学生回顾所学，来自出新的知识。（2）.引入新知
1.相似三角形的概念
学生给出相似三角形的概念：在两个三角形中，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形的表示
强调：（1）书写时要注意顶点的对应关系，
严格按要求书写，养成严谨的学习习惯.
（2）灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
教师引导﹑修正与总结
学生独立完成
学生板书证明过程
学生交流合作完成
七.总结归纳.
本节课我们学习了哪些内容？
你掌握了哪些知识？
还有什么问题？
回顾知识，分享经验
2、学生分析
学习了比例线段以后，学生已经初步具备了比例线段研究的方法与经验，本节的学习进一步发展比例线段的逻辑推理能力，并能应用其解决简单的问题。本班学生数学基础较弱，设计突破重点时，注意引导。设计练习与作业时，注意难度的梯度！
三、教学目标
1.了解相似三角形相关概念与相似比之间的关系.掌握相似三角形判定的预备定理，并会简单计算和证明.
练习：3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3,则△ABC与△DEF的相似比？ △DEF与△ABC的相似比？是否相等？如果不相等，满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？
同学们，你能据此定义给相似三角形下个定义吗？
当两个三角形相似，用相似符号表示时，与全
等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上。
△ABC ∽ △A1B1C1相似.两个三角形记作“△ABC ∽ △A1B1C1”，读作“△ABC相似于△A1B1C1”，“∽”是相似符号，读作“相似于”.
（2）相似三角形的对应关系
对于△ABC ∽ △A1B1C1，根据相似形的定义，应有：（1）、 对应角相等：∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∠C=∠C′，（2）、对应边成比例
学生实际操作
渗透类比思想
便于找出相似三角形的对应角和对应边.
学生在感受与交流在，学会边角对应关系，激发学生学习热情。
3.类比猜想
1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？
2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？
3.猜想：两个三角形相似是不是也是如此？
提出问题
让学生回顾，进行类比猜想
（四）.探究论证
如图2在△ABC中，D为AB上任意一点，如图所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？即:
已知:在△ABC中，DE∥BC, DE分别交AB，AC于D，E.
求证：△ADE∽△ABC.
师生分析：
1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？
2.已经具备哪些条件？为什么？
3.还缺少什么条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？
教师提出问题..
展示证明过程
学生观察思考交流后回答.
梳理知识，加深理解
八.作业设计
1.课本中本节练习
2.习题22.2必做题：第3题，选做题：第4题。
作业梯度设计，不同学习层次，解决不同问题
长丰县西部教育片同课异构数学教学设计表
22.2.1相似三角形判定的预备定理
义井中学数学组
2019年10月26日
教师提出问题..
学生用自己的语言归纳。
培养学生的数学语言能力与合理的归纳努力。
（六）巩固练习
1、如下图，若 DE∥BC,试完成下列各题.
2.如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
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3、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线段AE的长度吗？
巡视引导
讲解：当写成△ABC ∽ △A1B1C1，表明对应关系是唯一确定的，即顶点A与A1、B与B1、C与C1分别对应.如果仅说“△ABC 与 △A1B1C1相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立。
学生给出相似三角形的概念
可让学生展示证明过程
让学生体会寻找问题关键的方法，
(五)、定理归纳
由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示：
学生回答，教师归纳，板书定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.
符号语言：在△ABC中,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
练习：1. 已知△ABC∽△DEF，请指出所有的对应边和对应角，并分别指出它们的关系.
2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？
（3）相似三角形的相似比
将△ABC ∽ △A1B1C1的相似比K1即AB: A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=K1，△A1B1C1∽△ABC的相似比记为K2即A1B1:AB=B1C1:BC=C1A1:CA=K2,因此K1K2=1.一般情况下K1K2=1.当且仅当这两个三角形全等时，才有K1=K2=1.
2.经历观察﹑分析﹑交流与归纳的过程，体会类比与转化思想。
3.通过对相似三角形预备定理的探索及证明，培养学生有条理的分析和推理能力.
四、教学重点
教学重点：掌握相似三角形相关概念与预备定理.
教学难点：相似三角形预备定理的探索及证明.
5、教学方法
预习--引导--思考--交流--共识
6、教具准备
课件 三角板
长丰县西部教育片同课异构数学教学设计表
学科：数学
授课班级：九（3）
教师姓名：
课题：22.2.1相似三角形判定的预备定理
课时量：1课时
一、教材分析
相似三角形的判定是本章的重点内容之一.本节课是相似三角形判定的第一课时，首先讲述了相似三角形相关概念，然后通过探究得出三角形一边的平行线的判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且还是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.
学习内容
指导要点
活动设计
设计意图
（1）.类比迁移
1.全等三角形的定义？
2.相似多边形的定义？
问：全等三角形与相似多边形的定义是什么？
集体回答学生回顾所学，来自出新的知识。（2）.引入新知
1.相似三角形的概念
学生给出相似三角形的概念：在两个三角形中，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形的表示