苏科版七年级初一数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) word版

苏科版七年级初一数学下册第二学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套)
word 版
一、选择题
1．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ）
A ．50
4x y y x +=⎧⎨
=⎩
B ．50
4x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．50
4x y y x -=⎧⎨
=⎩
D ．50
4x y x y -=⎧⎨
=⎩
2．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
3．用加减法将方程组2311
255x y x y -=⎧⎨+=-⎩
中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．
A ．26y =
B ．816y =
C ．26y -=
D ．816y -=
4．已知方程组2
x y x y a
-=⎧⎨+=⎩，且5x y =，则a 等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）
A ．40027
40034x y x
y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．400
34
40027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．40024
4003
7x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．40037
4002
4x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程
组就是3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
7．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）
A．
180
250 x
y
y x
+=
⎧⎪
⎨
-=
⎪⎩
B．
180
250
x y
x y
+=
⎧⎪
⎨
-=
⎪⎩
C．
180
250
x y
x y
+=
⎧⎪
⎨
=⋅
⎪⎩
D．
180
250
x y
y x
+=
⎧⎪
⎨
=⋅
⎪⎩
8．已知方程组
4520
430
x y z
x y z
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
（xyz≠0），则x：y：z等于（）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD
∠'比BAE
∠大48︒.设BAE
∠和B AD
∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是( )
A．
48
90
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
48
2
y x
y x
-=
⎧
⎨
=
⎩
C．
48
290
x y
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
48
290
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
10．满足方程组
352
23
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．A．2B．3C．4D．5
11．已知实数a、m满足a＞m，若方程组
3
25
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x、y满足x＞y时，有
a＞－3，则m的取值范围是( )
A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3
12．方程组
1
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为（）
A．
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
14．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
15．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
16．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
17．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．
18．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
19．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20
234x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解，则3m +n ＝_____．
20．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
21．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
22．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
23．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2
ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 24．若方程1
23
x y -=
的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题
25．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 26．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
28．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by
T x y a y
+=+（其中a ，b 是非零常数且
0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．
如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==
+，()24,22
am b
T m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；
②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值． 29．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
30．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 31．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 32．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3
x y z
M x y z ++=
；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小
的数，如{}1234
1,2,333
M -++-=
=，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：
（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；
②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使
{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存
在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.
33．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
34．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 35．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩
①
②．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得
到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的54
x y =⎧⎨=⎩，试计算
a 2017+(110
-
b)2018
的值． 36．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩
下多少吨？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
详解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组：
50
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
.
故选B.
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.
2．B
解析：B
【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
【详解】
解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得
6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以小明的购买方案有三种，
故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．3．D
解析：D
【分析】
方程组两方程相减消去x即可得到结果．
【详解】
解：2311? 255? x y x y -=⎧⎨
+=-⎩
①②
②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D ． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．C
解析：C 【分析】
把x=5y 代入到方程组中，得到关于y 、a 的二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】
将5x y =代入方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，得525y y y y a -=⎧⎨+=⎩，
解得123
y a ⎧
=⎪⎨⎪=⎩．
故选C ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.
5．C
解析：C 【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为
2
3
x ，乙的支出为
4
7
y ，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可． 【详解】
设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，
∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4， ∴乙的收入为
23x ，乙的支出为4
7
y ， 根据题意列出方程组得：400
24
4003
7x y x y -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题
的关键．
6．B
解析：B 【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
7．C
解析：C 【解析】
设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，
根据题意列方程组180
25%
x y x y +=⎧⎨
=⨯⎩. 故选C 8．C
解析：C 【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨
+-=⎩
①
②
∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】
解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒
由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨
+=⎩
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键. 10．C
解析：C
【解析】
根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②
，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y 的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=．
故选：C.
11．C
解析：C
【解析】
解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨
=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
12．C
解析：C
【分析】
根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ②﹣①，得
x =4，
将x=4代入①，得y=﹣3，
故原方程组的解为
4
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．
二、填空题
13．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
14．【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增
解析：1 8
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总
增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为2
5
m，设7月份外卖还需增加的营业额
为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的7
20
，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知：
3
38
5
55
2
27
5
k m x a
k x a
m k a
⎧
+-=
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
⎪+=
⎩
，
解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩
， ∴512857208
a x a a a a ==++， 故答案为：
18
． 【点睛】 本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
15．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．
【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，
∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩
， ∴1017519021
x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，
∴x 必为20的倍数，
∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，
故答案为：12312．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
16．24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得：b=103
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=
103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
17．201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出
3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即
x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得
出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】
解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，
199
3520 230
x y
x y m
x y m
+=
⎧
⎪
+--=
⎨
⎪+-=
⎩
①
②
③
，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
18．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=4533(1)
6
77
m m
m
++
=+，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
19．4
【分析】
将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.
【详解】
解：把代入方程组得：，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解
解析：4
【分析】
将方程组的解代入
20
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可
完成解答.【详解】
解：把
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
20
234
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3m+n＝4，
故答案为4
【点睛】
本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进
行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.
20．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：
27
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
13
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
6
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
21．98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，
S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，
即x+y-z=109①，z+y-x=87②
由①+②得，y=98.
即图中阴影部分的面积是98﹒
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．
22．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
品种
类别
甲乙
A31
B12
C12
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
23．11
【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得，解得.
解析：11
【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得
45
23
a b
a b
⎧
⎨
⎩
＋＝
＋＝
，解得
1
1
a
b
⎧
⎨
⎩
＝
＝
.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
24．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.
三、解答题
25．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A，B的方程组，然后通过A，B的速度的关系找到A，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A表示－3，a＝3，
336,3233
x y
∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A的3关联数G（-3，3）＝{－6，+3}；。