高一数学人教版必修三课件 第二章 统计 2.2.1

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二倍角的正弦、余弦、 正切公式
2．频率分布折线图与总体密度曲线 (1)频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分 布折线图． (2)总体密度曲线 一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太 小．可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加， 组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲 总体密度曲线 ，如图所示． 线，统计中称这条光滑曲线为______________
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3．茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图，其画法如下： 茎 (1) 将一个或两个样本的数据分为“____________ ”( 高位 ) 和 叶 “____________ ”(低位)两部分． 大小 次序排成一列． (2)将最小茎和最大茎之间的数按__________ 叶 (3)将各个数据的“____________ ”按大小次序写在其茎一侧 或两侧．
3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们
的总和是多少？ 解:各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率； 总和等于1.
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1．茎叶图的优缺点 优点：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有 原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到 ; 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与 表示．
可以满足85%以上的居民每月的用水量不超过标准． 对“P69思考”内容的导读：不同的样本得到的频率分布折线
图不同；即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分
布折线图也不同，因此不能由样本的频率分布折线图得到准 确的总体密度曲线．
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1．频率分布表与频率分布直方图 (1)频数与频率 将一批数据按要求分成若干个组，数据分布在各个小组的个 频数 数，叫做该组的___________ ，每组频数除以全体数据总数的 频率 商，叫做该组的 ____________ ，频率反映数据在每组中所占 比例的大小．
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1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)频率分布折线图与总体密度曲线无关；( × ) (2)频率分布折线图就是总体密度曲线；( × ) (3)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线； ( × ) (4)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率 分布折线图就会无限接近于总体密度曲线；( √ ) (5)频率分布直方图不能保留原始数据，而茎叶图可以保留原 始数据，而且可以随时记录．( √ )
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②求一组数据的频率分布表的步骤： a．求极差．
b．决定组距与组数．
c．将数据分组． d．列频率分布表． (3)用样本的频率分布估计总体的分布 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，很难从一个个
的数字中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成
频率分布表或频率分布直方图，就可以比较清楚地看出样本 数据的特征，从而估计总体的分布情况．
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(4)频率分布直方图 频率/组距 ，数据落在各 ①在频率分布直方图中，纵轴表示____________ 各小长方形的面积 小组内的频率用_______________________ 表示，各小长方形的 1 面积的总和等于________ ． ②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵 频率 轴表示 . 组距 b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底， 以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得到的直方 图就是频率分布直方图．
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2．例题导读
对“P68探究”内容的导读：同样一组数据，如果组距不同， 横轴、纵轴的单，这种印象有时会影响我们对总体的
判断． 对“P68思考”内容的导读：由于约有 88% 的居民月均用水量
都在3吨以下，因此，只要将月用水量标准制定为 3吨时，就
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(2)样本的频率分布与频率分布表 ①相关概念 根据随机所抽样本的大小，分别计算数据分布在各个小组的 频率，这些频率的分布规律(取值情况)，就叫做样本的 频率分布 ．为了能直观地显示样本的频率分布情况 , 通常 ___________ 我们会将样本的分组情况、数据分布在各个小组的频数以及 样本频率分布表 ． 计算所得的相应频率列在一张表中,叫做________________
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解析：总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来
的．如果样本容量无限增大 ，分组的组距无限减小 ，那么频
率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 ，这条光滑曲线 就是总体密度曲线．
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2．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为 20 ． 0.375，则另外四组的频数之和为________ 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20.
缺点：茎叶图在样本数据较多时，显得不太方便，而且茎叶
图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录， 但是没有表示两组记录那么直观、清晰．
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2. 茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本 数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失 任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录 (这对于教练员 发现运动员现场状态特别有用)；而频率分布表和频率分布直 方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作．
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第二章
统计
2．2
用样本估计总体
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
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1．问题导航 (1)画频率分布直方图有哪些步骤？频率分布直方图的特征是 什么？ (2)什么是频率分布折线图？
(3)什么是总体密度曲线？
(4)画茎叶图的步骤有哪些？茎叶图有什么特征？