九年级数学下直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦与余弦授课北师大版
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我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
D. 1 2 5
知识点 2 余弦
知2－讲
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cos A，即cos A＝
A的邻边 斜边
AC . AB
知2－讲
例2 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边
分别用 a， b， c 表示，其中 a=5， b=12，求∠ A 的正弦
易错点：忽视锐角的余弦值的取值范围.
解＜1，∴cos α＝ 1 .
1 2
.
2 常见错解：方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
,
此时忽略了cos α(α为锐角)的取值范围是0＜cos α＜1，而错
得cos α＝2或cos α＝ 1 . 2
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦值( A ) A．不变
B．缩小为原来的 1 3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
知1－练
2 【中考·日照】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝
13，AC＝5，则sin A的值为( B )
A. 5 13
C. 5 12
B. 1 2 13
4
3
C. 3 5
4 D. 5
1 知识小结
B 锐角三角函数定义：
sinA
A的对边 斜边 .
cosA A斜 的边 邻边.
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
锐角三角函数的取值范围：
对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
2 易错小结
已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cos α值．
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦和余弦
1 课堂讲解 正弦
余弦
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝ a .
b
B
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
知识点 1 正 弦
知1－讲
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对
知2－讲
例3
4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ 5
，
BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
导引：已知BC＝40，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半．
知2－讲
A. 3 5
B. 4 5
C. 3 4
D. 4 3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的
是( A ) A. s in A 1 2
13 B. c o s A 1 2
13 C. ta n A 5
12 D. ta n B 1 2
值和∠ B 的余弦值 ． 导引：紧扣正弦、余弦的定义结合直角三角形的边长解决问题 . 解：在 Rt △ ABC 中，由勾股定理，得
ca2b 25 2 1 2 21 3 .
sinAa5,cosBa5.
c 13
c 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
解：∵sin A＝ B C , ∴AB＝ B C .
AB
sin A
4
∵BC＝40，sin A＝ 5 ，∴AB＝50.
又∵AC＝ A B 2B C 25 0 24 0 23 0 ,
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
△ABC的面积为 1 BC·AC＝ 1 ×40×30＝600.
2
2
知2－讲
总结
正弦的定义表达式sin A＝
B A
C B
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ A B 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ A C . cos A
知2－练
1 【中考·湖州】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( A )
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2， ∠A＝α，则AC的长为( D ) A．2sin α B．2cos α C．2tan α D. 2 ta nα
知2－练
4 (中考·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(4，3)，那么cos α的值是( D )
A. 3
B. 4
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sin A＝
A的对边 斜边
BC. AB
知1－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,
sinA= 0.6, 求BC的长. C
解：在Rt△ABC中， ∵sin A BC , AC
即 B C 0.6 200
∴BC=200×0.6=120.
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D. 1 2 5
知识点 2 余弦
知2－讲
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cos A，即cos A＝
A的邻边 斜边
AC . AB
知2－讲
例2 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边
分别用 a， b， c 表示，其中 a=5， b=12，求∠ A 的正弦
易错点：忽视锐角的余弦值的取值范围.
解＜1，∴cos α＝ 1 .
1 2
.
2 常见错解：方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
,
此时忽略了cos α(α为锐角)的取值范围是0＜cos α＜1，而错
得cos α＝2或cos α＝ 1 . 2
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦值( A ) A．不变
B．缩小为原来的 1 3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
知1－练
2 【中考·日照】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝
13，AC＝5，则sin A的值为( B )
A. 5 13
C. 5 12
B. 1 2 13
4
3
C. 3 5
4 D. 5
1 知识小结
B 锐角三角函数定义：
sinA
A的对边 斜边 .
cosA A斜 的边 邻边.
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
锐角三角函数的取值范围：
对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
2 易错小结
已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cos α值．
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦和余弦
1 课堂讲解 正弦
余弦
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝ a .
b
B
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
知识点 1 正 弦
知1－讲
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对
知2－讲
例3
4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ 5
，
BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
导引：已知BC＝40，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半．
知2－讲
A. 3 5
B. 4 5
C. 3 4
D. 4 3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的
是( A ) A. s in A 1 2
13 B. c o s A 1 2
13 C. ta n A 5
12 D. ta n B 1 2
值和∠ B 的余弦值 ． 导引：紧扣正弦、余弦的定义结合直角三角形的边长解决问题 . 解：在 Rt △ ABC 中，由勾股定理，得
ca2b 25 2 1 2 21 3 .
sinAa5,cosBa5.
c 13
c 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
解：∵sin A＝ B C , ∴AB＝ B C .
AB
sin A
4
∵BC＝40，sin A＝ 5 ，∴AB＝50.
又∵AC＝ A B 2B C 25 0 24 0 23 0 ,
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
△ABC的面积为 1 BC·AC＝ 1 ×40×30＝600.
2
2
知2－讲
总结
正弦的定义表达式sin A＝
B A
C B
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ A B 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ A C . cos A
知2－练
1 【中考·湖州】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( A )
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2， ∠A＝α，则AC的长为( D ) A．2sin α B．2cos α C．2tan α D. 2 ta nα
知2－练
4 (中考·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(4，3)，那么cos α的值是( D )
A. 3
B. 4
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sin A＝
A的对边 斜边
BC. AB
知1－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,
sinA= 0.6, 求BC的长. C
解：在Rt△ABC中， ∵sin A BC , AC
即 B C 0.6 200
∴BC=200×0.6=120.