高考高中数学高考模拟天恩高考实战试卷一 试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021年数学高考模拟天恩高考实战试卷一
第一卷(选择题一共60分)
参考公式：
假设事件A、B互斥，那么球的外表积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
2
4R Sπ=
假设事件A、B互相HY，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)
假设事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P，那么n次HY重复试验中恰好发生k
3
3
4
R Vπ
=
球
次的概率
k
n
k
k
n
n
P
P
C
k
P-
-
=)
1(
)
(
其中R表示球的半径
第一卷〔选择题一共60分〕
5选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
〔1〕(文)设f x x
：→2
是集合A到B的映射，假设B＝｛1，2｝，那么
A B
只可能是〔〕
A.
∅或者｛1｝ B.｛1｝ C.∅或者｛2｝ D.∅或者｛1｝或者｛2｝:
(理)假设
.
,
,
2
2
R
y
x
yi
x
i
i
z∈
+
=
+
-
=
那么
=
x
y
().
(2)(文)
n
x
x⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
3
1
的各项系数之和大于8,小于32,那么展开式中系数最大的项是().
(理)设数列{}{}
n
n
b
a和
的通项公式为
n
n
n
n
b
a⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
2
1
3
1
和()
+
∈N
n
,它们的前
n项和依次为
n n B A 和,那么=
∞→n n
n B A lim
().
1) (3))(,13)(R x x x f ∈+=，假设a x f <-|4)(|的充分条件是 2) b x <-|1|，)0,(>b a ，那么b a ,之间的关系是〔〕．
3) 〔A 〕
3b a ≤
〔B 〕3a b ≤〔C 〕3a b >〔D 〕3b
a >
(4)对于x ∈R ，恒有)
21()21(x f x f --=+成立，那么f(x)的表达式可能是()．
〔
A 〕x x f πcot )(=〔
B 〕()x x f πtan =
〔C 〕
x x f πcos )(=〔D 〕()x x f πsin =
〔5〕(2,0)P ，对于抛物线
2
y mx =上任何一点Q ，2PQ ≥，那么m 的取值范围是〔〕 A.
(]0,4 B.()(],00,4-∞⋃ C.[)4,+∞ D.()[),04,-∞⋃+∞
6.当
x y 、满足不等式组
1101x y y x ⎧-≤⎪
≥⎨⎪≤+⎩
时，目的函数
t x y =+的最大值是〔〕
A.1
B.2
C.3
D.5
(7)设椭圆1
2
22
2
=+
n y m x ，双曲线122
22=-n y m x ，抛物线
x n m y )(22+=，〔其中0>>n m 〕的离心率分别为3
21,,e e e ，那么〔〕． 〔A 〕
321e e e >
〔B 〕
3
21e e e < 〔C 〕
3
21e e e =
〔D 〕3
21e e e 与大小不确定
(8)
p ：在直角坐标平面内，点)cos ,(sin ααM 与))(2,1(R N ∈-+ααα在直线02=-+y x q ：
假设向量
b a ,满足0>⋅b a ，那么b a 与的夹角为锐角．
以下结论正确的选项是〔〕．
〔A 〕“q p 或〞为真，“q p 且〞为真〔B 〕“q p 或〞为真，“q p 且〞为假〞 〔C 〕“q p 或〞为假，“q p 且〞为真〔D 〕“q p 或〞为假，“q p 且〞为假
(9)
γ
βα,,是三个平面，
b a ,是两条直线，有以下三个条件:
①
β
γ⊂
b
a,
//
；②
β
γ//
,
//b
a
；③
γ
β⊂
a
b,
//
.
假设“
,
,γ
β
α⊂
=b
a
且＿＿＿＿＿＿那么
b
a//〞().
()A
①或者②()B
②或者③
()C
①或者③
()D
只有②
(10)(理)设定义域为R的函数
()()x g
x
f,
都有反函数，且函数
()1-x f
和
()
13
g x
--
图象关于直线
x
y=
对称，假设
()52005
g=
，那么
f
(4)为〔〕．
(文)假设
)
(x
f
y=
的反函数与
)
(x
g
y=
的图像关于P(1,1
-)对称,那么)
(x
g
的表达式
可表示为()
A．
)
2(
2
)
(1x
f
x
g-
-
-
=-
B．
)1
(
1
)
(1-
+
=-x
f
x
g
C．
)1
(
1
)
(1+
+
-
=-x
f
x
g
D．
)1
(
2
)
(1+
-
=-x
f
x
g
〔11〕
的最大值为
，则
设β
α
β
α2
cos
sin
3
1
sin
sin-
=
+
().
〔A〕3
4
〔B〕
9
4
〔C〕
12
11
-
〔D〕
3
2
-
〔12
〕向量
(2,0),(0,2),(3cos)
OB OC CAαα
===
，那么
OA与OB夹角的范围是().〔A〕
5
[,]
36
ππ
〔B〕
[0,]
3
π
〔C〕
[,]
62
ππ
〔D〕
2
[,]
63
ππ
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上．
(13)．(文)一个田径队,有男运发动56人,女运发动42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进展尿样兴奋剂检查,其中男运发动应抽__________人．
(理)有2n-1位数的自然数a1a2…a n…a2n-2a2n-1称为凹数，假设a1>a2>…a n，且a2n-1>a2n-2>…>a n，其中a i〔i=1,2,3,…〕∈{0,1,2,…,9}，请答复三位凹数a1a2a3〔a1≠a3〕一共有个。

〔用数字答题〕.
(14)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________(写出两个可能的值)
(15)．某某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元〔即行程不超过3公里，一律收费8元〕，假设超过3公里，除起步价外，超过局部再按元/公里收费计价，假设乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，那么乘客乘车里程的范围是．
1)(16)等式
,
4
3
30
sin
30
sin
30
sin
30
sin2
2=
︒
︒
+
︒
+
︒
2)请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了的等式(不要求证明)这个等式是___________________.
三、解答题：本大题一一共6个小题.一共74分.解答要写出文字说明、证明过程或者解题步骤. 17．〔本小题总分值是12分〕
(文)：
α
π
α
α
π
αcos
).0,
2
(
,
2
3
sin
)
3
sin(求
-
∈
-
=
+
+
.
(理)函数
,
cos
cos
sin
3
)
(2m
x
x
x
x
f+
+
=
其中m为实常数
〔1〕求
)
(x
f
的最小正周期；
〔2〕设集合
},
3
6
|
{
π
π
≤
≤
-
=x
x
A
当
A
x∈时，)
(x
f
的最小值为2，当
A
x∈时，求)
(x
f
的最大值.
18.〔文〕甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是互相HY事件.规那么如下：假设射击一次击中，
那么原射击人继续射击；假设射击一次不中，就由对方接替射击.甲、乙二人射击一次击中的概率均为3
1
，且
第一次由甲开场射击.〔Ⅰ〕求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；〔Ⅱ〕求第4次由甲射击的概率.
〔理〕某车站每天8：00—9：00、9：00—10：00都恰好有一辆客车到站；8：00—9：00到站的客车
A可
能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为
3
1
,
2
1
,
6
1
.9：00—10：00到站的客车
B可能在9：10、9：30、9：
50到，其概率依次为
3
1
,
2
1
,
6
1
.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间是分别为8：00和8：20，试问他们候车
时间是的平均值哪个更多？19．〔本小题总分值是12分〕
实数
)()2()(,02
R x x ax x f a ∈-=>函数有极大值32.
〔1〕求函数
)(x f 的单调区间；
〔2〕务实数a 的值.
20.正方体ABCD —1111D C B A 中，E 为棱CC 1上的动点，
〔Ⅰ〕求证：
E A 1⊥BD ；
〔Ⅱ〕当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面
BD A 1⊥EBD ；
〔Ⅲ〕在棱CC 1上是否存在一个点E ，可以使二面角E BD A --1的大小为45°，假设存在，试确定点E 在
棱CC 1上的位置；假设不存在，请说明理由．
21.设数列
{}n a 是等比数列，12
33
21-+⋅=m m
m A
C
a ,公比q 是
4
2)
41(x x +
的展开式中的第二项〔按x 的降幂排
列〕，〔1〕用n,x 表示通项a n 与前n 项和S n
〔2〕假设A n =
n
n n n n S C S C S C ++ 2211，用n,x 表示A n
22．〔本小题总分值是14分〕
在平面直角坐标系
xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP j ∆=，且
3
,3OF FP t OM OP j ⋅==
+.
〔1〕设
θ的夹角与求向量FP OF t ,344<<的取值范围；
〔2〕设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且
||,)13(,||2OP c t c OF 当-==取最小值时，求椭圆的方程.
参考答案及评分HY
1)一、(1)(文)()A
A等于{1}或者{-1}或者{
2}或者{-2}或者这些集合的并集。

2)(理)()A
.
3
4
,
5
4
3
2
2
-
=
∴
-
=
+
-
=
x
y
i
i
i
z
.应选
()A
.
3)(2)(文)()A
.由题设,
4
=
n,最大项
()3
2
3
2
2
4
3
6
1
x
x
x
C
T=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
.应选
()A
4)(理)()A
.
n
n
n
n
B
A⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
2
1
1
,
2
3
1
1
,
2
1
lim=
∞
→
n
n
n B
A
.应选
()A
(3)()B
.由
b
x<
-|1
|
得A={x|
b
x
b+
<
<
-1
1}；
由
a
x
f<
-|4
)
(
|
得
}
3
1
3
1|
{
a
x
a
x
B+
<
<
-
=
；
a
x
f<
-|4
)
(
|
的充分条件是
b
x<
-|1
|
等价于A
B
⊆
1)∴
3
a
b≤
，应选〔B〕．
(4)()C
．
)
2
1
(
)
2
1
(x
f
x
f-
-
=
+
那么图象关于点〔
0,
2
1
〕对称，应选〔C〕．
(5)答案:由抛物线定义可得D．1)(6)答案:作出可行域可得D
2)(7)()B
.由
3
2
4
4
2
2
2
2
2
1
1e
m
n
m
m
n
m
m
n
m
e
e=
<
-
=
+
⋅
-
=
，应选
()B
.
3)(8)〔B〕.
,2
2
1
,2
cos
sin>
-
+
+
<
+α
α
α
α
p
∴
真,又
,0
>
⋅b
a
有可能
b
a
和一共
线,
q
∴
假.应选
()B
(9)()C
.假设填入①，那么由
a∥γ，β
⊂
b
，
γ
⊂
b
，
γ
β
=
b
，那么
a∥b，
假设填入③，那么由
γ
⊂
a
，
β
α
=
a
，那么
)
(γ
β
α
=
a
，又
b∥β，那么b∥a，
假设填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，γ
⊂
b
，
β
⊂
a
，那么此时能有
a∥γ，b
∥β
，但不一定
a∥b．
或者直接通过反例否认②，从而〔A 〕〔B 〕〔D 〕都不正确，只有(C)正确．应选〔C 〕． (10)(理)答案:D ．
1) (文)答案A:)(x f y =的反函数为1
()y f x -=,设)(x g 上一点坐标为M(,()x g x ),那么点M 关于点
P(1,1-)对称的对称点M /
(2,2()x g x ---)在
1
()y f x -=的图象上,故有 12(2())x f g x --=--,整理可得A ．
(11)
()B .由
,1sin 31sin 1≤-=
≤-βα得.1sin 32
≤≤-β
32sin sin cos sin 22-
-=-=βββαy ,当32sin -=β时,94
max =y ,应选()B .
(12)答案:D.如图点A 的轨迹为以点C 为圆心为半径的圆,
过圆点作圆的两条切线OA 1,OA 2,∠COA 1=600
,那么此两 条切线的倾斜角分率别为300
,1500
,故应选D
(13)答案:0~7均可作为十位数,有8类,其三位凹数个数分别为
222222
2298765432240A A A A A A A A +++++++=个.．
(14)
12
3
,122,242中的两个．
如图甲，AD S V ABC ⋅=
∆3
1
2422222222131=⋅⋅⋅
⋅=． 如图乙，
1=====BC AC AB BD AD ，2=DC ，
取DC 中点E ，那么⊥DC
平面ABE ．
如图丙，
AD S V ABC ⋅=
∆3
1
12314331=⋅⋅=． (图甲)(图乙)(图丙)
(15)
)326,
8[.由5.165.185.15<+≤x 得3175<≤x ，∴326
38<+≤x ，
∴乘车里程为
)326,
8[．
1) (16)
()().43
60sin sin )60(sin sin 22R ∈=
-︒+-︒+ααααα
2) 画出外接圆半径
21
=
R ,两内角为︒︒2040和的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,
由此可以类比和推广到此题结果.
三、17．(理)〔1〕.21)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f +++=+++=
π
〔4′〕π=∴T
〔6′〕
(文)左=α
ααsin cos 23
sin 21++………………………………………………2分
)cos 21
sin 23(3cos 23sin 23αααα+=+=
…………………………4分
23
)6
sin(3-
=+
=π
α……………………………………………………6分
66
3
02
π
π
απ
απ
<
+
<-
<<-
……………………………………………8分
6
6
π
π
α-
=+
∴……………………………………………………………………10分
21
cos ,3
=
∴-
=∴απ
α……………………………………………………12分
18．答案(文)解析：假设甲射击命中目的为事件A.乙射击命中目的为事件B.〔Ⅰ〕前3次射击中甲恰好击
中2次可列举为下面事件A AA ，所求的概率为
272323131=
⨯⨯=P ；“前3次射击中甲恰好击中2次〞其实隐含的条件是：第一次〔甲射击〕命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件A AA 发
生.事实上，因为第一次〔由甲射击〕假设出现
A ，那么第二次由乙射击，出现
B 〔第三次仍由乙射击〕或者
B 〔第三次改由甲射击〕，出现的事件分别为A B A A B A B B A BB A ,;,，都不满足“前3次射击中甲恰好击
中2次〞，因此第一次〔甲射击〕命中；再考虑第二次射击，甲假设没有击中，那么出现的事件为
B A A B A A ,，
也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次〞，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否那么结
果为
AAA .
〔Ⅱ〕第4次由甲射击隐含条件为：第三次假设由甲射击，那么必击中；假设由乙射击，那么必未击中.
逆推，可以将问题列举为以下事件：
AAA 、B A A 、A B A 、B B A .第4次由甲射击的概率
2713323132)32(3131)32()31(223=
⨯⨯+⨯+⨯+=P .
别解〔Ⅰ〕问，对立事件即“前3次射击中甲恰好击中0、1、3次〞，对应事件为
AAA A B A B A A B A A A B A B B A BB A ,,,,,,，计算得2725
3
14428423=++++++，相减. 〔Ⅱ〕第1+n 次由甲射击的概率为
1
+n p 对应的事件包括“第n 次由甲射击击中，第1+n 次继续由甲射
击〞和“第n 次由乙射击没有击中，第1+n 次由甲射击〞两个事件，对应概率分别为n p 31、)
1)(31
1(n p --.因为这两个事件是互斥的，那么1+n p =n p 31+)1)(311(n p --=32
31+-n p ，显然11=p ，那么21
1-
+n p =)21(3
1--n p ，数列}21{-n p 是分别以31,21-
为首项、公比的等比数列，那么21-
n p =1)31(21--n ，21-n p =21)31(211+--n ，*∈N n .令3=n ，那么=4
p 2713
21)31(213=
+-. (理)解析：旅客甲候车时间是的平均值比乙多.设甲、乙两位旅客的候车时间是分别为ηξ,分钟，那么他
们的分布列为：甲旅客
乙旅客
易知
3100
315021306110=
⨯+⨯+⨯=ξE ，
924518190121703615031302110=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=ηE ，ηξE E >，旅客甲候车时间是的平
均值比乙多.
19．解：〔1〕
ax ax ax x f 44)(23+-=
a ax ax x f 483)(2+-='………………………………………………3分
令
04830)(2=+-='a ax ax x f 得
04830
2=+-∴≠x x a ………………………………………4分
2
32
==∴x x 或………………………………………………………5分 0
)(),2()32
,(0
>'+∞∈-∞∈∴>x f x x a 时或当 ……………7分
∴函数
)(x f 的单调递增区间为0
)(,)2,32
();,2[]32,(<'∈+∞-∞x f x 时当和……7分 ∴函数
)(x f 的单调递减区间为]
2,32
[………………………………8分
32
)(=
∴x x f 在时，获得极大值……………………………………10分
即32)232
(322=-⋅a
解得a =27………………………………………………………………12分 20．[解法1]连结AC ，设O DB AC = ，连结,,1OE O A
〔Ⅰ〕
ABCD A A 底面⊥1 ,
A A BD 1⊥∴,
又AC BD ⊥
,
1ACEA BD 平面⊥∴, 11ACEA E A 平面⊂ .
∴E A 1⊥BD ．
〔Ⅱ〕在等边三角形
BD A 1中，O A BD 1⊥，而E A BD 1⊥， ⊂O A 1平面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,111A E A O A = ，
∴BD ⊥平面OE A 1．
于是OE BD ⊥，
∴OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角．
在正方体ABCD —
1111D C B A 中，设棱长为a 2， ∵E 为棱CC 1的中点，由平面几何知识，得
a E A a O A a EO 3,6,311===，
满足22121EO O A E A +=，
∴ 901=∠OE A ．
即平面BD A 1⊥平面EBD ．
〔Ⅲ〕在正方体ABCD —1111D C B A 中，
设棱CC 1上存在点E ，可以使二面角
E BD A --1的大小为45°， 同〔Ⅱ〕，有 451=∠OE A ．
设正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为a 2，x EC =，
由平面几何知识，得
2
21122)2(8,6,2x a a E A a O A x a EO -+==+=．
∴在△OE A 1中，由
OE A EO O A EO O A E A 1122121cos 2∠⋅-+=，得 02822=--a ax x 〔a x >〕，解得a a x 234±=． 这里a a a 2234>+，0234<-a a ．
∴棱CC 1上不存在满足条件的点．
[解法2]以1,,DD DC DA 所在直线为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,
〔Ⅰ〕()()()()()a a C a a A a C a a B a A ,,0,,0,,0,,0,0,,,0,0,11
设()e a E ,,0,那么()a e a a E A --=,,1,()0,,a a BD --=,
()001=⋅-+⋅+⋅-=⋅a e a a a a BD E A ,
BD E A ⊥∴1,即.1BD E A ⊥
〔Ⅱ〕由题设,⎪⎭⎫ ⎝
⎛2,,0a a E ,设BD 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2,2,a a O O 则, ()BD OE BD OE a a BD a a a OE ⊥=⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,0,0,,,2,2,2则.
BD OA BD OA a a a OA ⊥=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111,0,,2,2则,
OE A 1∠∴为二面角E BD A --1的平面角.
01=⋅OE OA ,那么,901︒=∠OE A
EBD BD A 平面平面⊥∴1.
〔Ⅲ〕假设点E 存在,设()e a E ,,0()a e ≤≤0.
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a OA e a a OE ,2,2,,2,21. 解得a e 2234±=
,由a a e e >+=>2234,0,与a e ≤≤0矛盾,
∴棱CC 1上不存在满足条件的点．
21.答案:(1)m=3,a n =x
n-1,S n =⎪⎩⎪⎨⎧≠--=)1(11)1(x x x x n n (2)当1x =时,A n =1212122n n n n n n n n n C S C S C S C C nC +++=+++，①
0110(1)2n n n n n nC n C C C -=+-+++,②
①+②得
01122n n n n n n n n A nC nC nC nC n -=+++++=,即12n n A n -=⋅; 当1x ≠时,
A n =12122121(1)(1)(1)1n n n n n n n n n n C S C S C S C x C x C x x ⎡⎤+++=-+-++-⎣⎦-
1(11)1(1)11n n x x ⎡⎤=+--++⎣⎦-2(1)1n n
x x
-+=-. ∴A n =⎪⎩⎪⎨⎧≠-+-=-)1(1x 1(2)1(21x x x n n n n ） 22．〔1〕由
34sin ||||cos ,sin 34||||,sin ||||2132θθθθt FP OF FP OF FP OF FP OF =⋅=⋅⋅⋅=
由得， 得.34tan t =θ…………………………………………………………………3分 ],0[3tan 1344πθθ∈<<∴<< t ∴夹角θ的取值范围是〔3,4ππ〕………………6分 〔2〕).0,(),,(),,(0000c OF y c x FP y x P =-则设
c x c c x c c y y OF S c x c t c c x c y c x FP OF OFP
3,)13(340343432||||213)13()()0,(),(020*******=-=--±=∴=⋅==∴-==-=⋅-=⋅∴∆得又由……8分
623432)34(
)3(||222020=⋅≥+=+=∴c c c c y x OP ………………10分 ∴当且仅当)32,32(,,62||,2,343===
OP OP c c c 此时取最小值时即
)3,2()1,0()32,32(33=+=∴OM …………………………………………12分 椭圆长轴12,48)03()22()03()22(222222==∴=-+++-+-=b a a
故所求椭圆方程为112162
2=+y x .……………………………………………………14分。