17.1.2(2)反比例函数图象及性质2

a 1
2
• 练习、（综合题） k 如图一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y x 的图象交于A（2，2）、B（-1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 y （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 的值的x的取值范围
A（2，2）
0 B（-1，n）
x
• 练习、（综合题） k 如图一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y x 的图象交于A（2，2）、B（-1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 y （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 的值的x的取值范围
A（2，2）
-1 0 2
x
B（-1，-4）
• 2．难点：学会从图象上 分析、解决问题
复习
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别 函数
解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位 置
反比例函数
y = k ( k是常数,k≠0 ) x
图象形状
直线 一、三 象限
双曲线
y 0 x
K>0
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
m 5
（２）因为ｍ－５＞０，在这个函数图 象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， 所以当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′。
（基础题）
k x
1、反比例函数
为 -2 ；
y
的图象经过（2，-1），则k的值
2、反比例函数
y
k
的图象经过点（2，5），若
x
点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ A
）
A、10
B、5
5），若点（1，n）在反比例函数图象 上，则n等于（ A ）
A、10
B、5
C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线
A、（ C、（
3 4
y
2 x
上的是（ B ）
4 3
4 3
， ，
3 2 4 3
） ）
B、（ D、（
3 4
， ，
3 2
8 3
） ）
例2：如图是反比例函数 y 的图象一支， x 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
解：（１）设这个反比例函数为 y ∵图象过点A（2，6）
6 k 2
k x
，
解得： ｋ＝１２
12 x
∴这个反比例函数的表达式为 y ∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 因为函数的图象在第一、三象限， 所以 ｍ－５＞０， 解得 ｍ＞５。
m 5
例2：如图是反比例函数 y 的图象一支， x 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
A（2，2）
0 B（-1，n）
x
• 练习、（补充） k 如图一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y x 的图象交于A（2，2）、B（-1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 y （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数 的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上， 可先求出反比例函数的解析式，又B点 在反比例函数的图象上，代入即可求出 n的值，最后再由A、B两点坐标求出一 次函数解析式y＝2x－2，第（2）问根 据图象可得x的取值范围x＜－1或0＜x＜2， 这是因为比较两个不同函数的值的大小时， 就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在 下方 。
：①由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函 数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象 限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误 认为x1最大，则y1最大，出现错误。 ②此题最好画草图，比较y1、y2、y3的大小，利用图象直 观易懂，不易出错， 应学会使用。
y
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y
12
，可知点Ｂ、
x 点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 函数的图象上。
y
12 x
的图象上，点Ｄ不在这个
1、反比例函数
y
k x
的图象经过（2，
-2 ；
-1），则k的值为 2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
一、三 0 象限 在每个象限内
y随x的增大而减小
y
x
二、四 象限
y 0 x
二、四 象限
y 0 x
K<0
增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小
在每个象限内
y随x的增大而增大
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？ Xy=k
一、教学目标
• 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及 其图象与性质 • 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较 综合的问题 • 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的 联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
• 1．重点：理解并掌握反 比例函数的图象和性质， 并能利用它们解决一些综 合问题 •
分析：因为A点在反比例函数的图象上， 可先求出反比例函数的解析式，又B点 在反比例函数的图象上，代入即可求出 n的值，最后再由A、B两点坐标求出一 次函数解析式y＝2x－2，第（2）问根 据图象可得x的取值范围x＜－1或0＜x＜2， 这是因为比较两个不同函数的值的大小时， 就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在 下方 。
C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线 y
2 x
上的是（
4 3
） B ） ）A、（ C、（来自3 44 3， ，
3 2 4 3
） ）
B、（ D、（
3 4
， ，
3 2
8 3
1、在反比例函数 的图象上有三 x 点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2