根的判别式教案

22.2.4一元二次方程根的判别式
教学目标 知识与技能：了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。

过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。

教学重点：用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

教学难点：为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况 教学方法：三疑三探 教学用具：多媒体 教学过程： 知识回顾： 导入新课：
由方程（1）的计算我们知道一元二次方程有两个不相等的实数根，由方程（2）的计算我们知道一元二次方程有两个相等的实数根，由方程（3）的计算我们知道一元二次方程没有实数根。

如果不解方程我们能否直接判断一元二次方程根的情况，这就是本节课我们要学习的一元二次方程根的判别式。

（板书课题） 设疑自探：
看到这个课题你认为本节我们所要探究的问题有哪些？请提出来大家共同学习。

老师根据本节内容，结合学生提出的问题归纳整理形成自探提示。

自探提示一
情况与 b 2-4ac 的取值有何关系？
3、验证：请结合一元二次方程求根公式的推导过对你的猜想进行说明。

（口答）
4、结论：通过验证由此我们能得到什么结论？
022301220321222=++=++=-+x x x x x x ）（）（）（用公式法解下列方程：
解疑合探一
1、针对自探不明白的问题，小组讨论解决。

2、师生合探重点强调：
（1）根的判别式：b2-4ac 符号“△”
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的实数根情况：
△﹥0时，方程有两个不相等的实数根。

△﹦0时，方程有两个相等的实数根。

△﹤0时，方程没有实数根。

3、作用：不解方程，直接判断方程根的情况。

4、注意：方程必须为一般形式。

学以致用：自探提示二
利用根的判别式，不解方程试判断下列方程根的情况
⑴2x2+x－4 =0 ⑶ 5（t2＋1）= 6t
⑵ 4y2+9 =12y
解疑合探二：
1、针对自探不明白的问题，小组讨论解决。

2、师生合探重点强调解题的格式。

质疑再探：
通过本节课的学习你还有哪些疑惑，请大胆说出来大家共同解决。

预设问题：
反过来，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)
如果方程有两个不相等的实数根，那么△﹥0；
如果方程有两个相等的实数根，那么△﹦0；
如果方程没有实数根，那么△﹤0。

这些结论是否仍然成立？
运用拓展：
一、请结合本节所学知识自编1道练习题，考考你的同桌。

二、教师预设题
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
2.下列一元二次方程中，有实数根的是（）
A.x2-x+1=0
B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0
D.x2+4=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≤1
B.k≥1
C.k<1
D.k>1
4.关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是______________.
谈谈你的收获：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
△=b2-4ac
2.判别方法：
(1) Δ＞0 原方程有两个不相等的实数根；
(2) Δ原方程有两个相等的实数根；
(3) Δ＜原方程无实数根.
3.应用：
（1）不解方程，判别方程根的情况。

注：先化为一般形式。

（2）已知根的情况，求字母的取值范围。

注：考虑二次项系数≠0
作业：
1.必做题：课本P36，习题2
2.2.
7、（2）（4） 8、
2.选做题：一元二次方程mx2-2x+1=0
有两个实数根,则m的取值范围是
______________
教后记：
22.2.4一元二次方程根的判别式
双龙一中符祖成。