辽宁省锦州市2014-2015学年高二上学期期末考试_数学(文理)参考答案及评分标准

2014—2015学年度第一学期期末考试
高二数学（文、理）参考答案及评分标准
一、选择题: (文科) (1)—(12) DDBCB
CBACA BA （理科） (1)—(12) DDBCA CBACD BA
二、填空题：（13）5 （14） 7 （15） 4 （16）①③④
三、解答题：
（17）（本小题满分10分）
解：若P 为真。

则0 ≤a ＜4 ---------------------------（2分）
若q 为真，则a ≤14
---------------------------------（4分） 因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 是“一真一假”，
P 真q 假时14
＜a ＜4 -------------------------------（6分） P 假q 真时a ＜0 --------------------------------------（8分） 综上a 的范围为：a ＜0或
14＜a ＜4 -----------------------（10分） （18）（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由正弦定理得，pb c a =+，所以4
5=+c a ， -------------（2分） 又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.
1,41c a -----------------（6分） (Ⅱ)由余弦定理，B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22
222--+=-+=，------------（7分） 即)cos 1(2
122
22B b b p b +-=， 所以B p cos 21232+=． -------------------（9分） 由B 是锐角，得)1,0(cos ∈B ，所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,232p ． 由题意知0>p ，所以⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,26p ． -----------------------------（12分）
（19）（本题满分12分）
解：
（20）（本题满分12分）
(文科) 解:(Ⅰ)当1=a 时,)0(ln )(2
>+-=x x x x x f , x
x x x x x f )1)(12(121)('-+=+-=
由0)('=x f 得21-=x (舍)或1=x 当10<<x 时, 0)('>x f ,当1>x 时,0)('<x f ,
所以,当1=x 时,)(x f 取极大值0)1(=f ,)(x f 无极小值 ----------------（6分） (Ⅱ))0()1)(12()('>-+=x x
ax ax x f , 当0=a 时,在区间),0(+∞上0)('>x f ,所以)(x f 的增区间是),0(+∞;
cos 3n AP AP n n AP ⋅<>==u u u r r u u u r r u u u r r ，当0≠a 时,由0)('
=x f 得a x 21-=或a
x 1=. 当0>a 时,在区间)1,0(a 上0)('>x f ,在区间),1(+∞a
上0)('<x f , 所以)(x f 的增区间是)1,0(a ,减区间是),1(+∞a
; 当0<a 时,在区间)21,0(a -上0)('>x f ,在区间),21(+∞-a
上0)('<x f , 所以)(x f 的增区间是)21,0(a -,减区间是),21(+∞-a
------------------（12分） （理科）解 (Ⅰ)
以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，
则(001)P ，
，，(110)C ，，，21(0)33E ，， ∴ (110)AC =u u u r ，，，21(0)33AE =u u u r ，，. ∵PA ⊥平面ABCD
∴ AP u u u r 为平面ACD 的法向量，(001)AP =u u u r ，
，， 设平面ACE 的一个法向量为()n a b c =，，
r ，由uuu r r n A C ^，且uuu r r n A E ^， 得 令2c =，则1b =-，1a =， 所以
(112)n =-r ，， 所以，
即所求二面角的余弦值为 -----------------------（6分）
021033a b b c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，
（21）（本题满分12分）
（22）解：（Ⅰ）因为
12222
PF PF a
+==，所以2
a=
又
2
2
c
e
a
==，所以
2
21
2
c==，所以222211
b a c
=-=-=
所以椭圆的标准方程为
2
21
2
x
y
+=-------------------------------(6分)
（Ⅱ）已知()21,0F 设直线的方程为()1y k x =- ，()()1122,,,A x y B x y
223271212k k k k
+=++，即223730k k -+=，
所以斜率k 的取值为33,
6 .----------------------------（12分）。