2019-2020学年佛山市名校初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中，是假命题的是（）
A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等
3．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
4．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．
5．若a，b均为正整数，且7
a>，32
b<，则+
a b的最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若a,b,c满足
0,
0,
a b c
a b c
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
则关于x的方程20(a0)
++=≠
ax bx c的解是( )
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根
7．在实数7，8
11
，38-，0，-1.414，
3
π
，49，0.1010010001中，无理数有()
A．2个B．3个C．4个D．5个8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
9．下列方程中是二元一次方程的是（）
A．2 x 2 - 4 = 0 B．xy = 3 C．2x +y
2
= 1 D．x +
1
y=
3
10．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）
A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m
二、填空题题
11．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是__________．
12．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．
13．若x ＞y ，则﹣x ﹣2_____﹣y ﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）
14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.
15．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为_____．
16．写出一个2到3之间的无理数______．
17．已知关于x 的方程
2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 三、解答题
18．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）5的整数部分是 ，小数分部是 ；
（2）1+2的整数部分是 ，小数小数分部是 ；
（3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求y ﹣x 的值．
19．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--
（1）图中点C 的坐标是_______．
（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．
（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．
20．（6分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．
（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．
（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．
（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．
（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．
21．（6分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．
(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？
(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？
22．（8分）如图1,已知直线CD//EF ,点A、B分别在直线CD与EF上。

P为两平行线间一点
(1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度数是多少?
(2)直接写出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之间有什么关系?
(3)利用(2)的结论解答：
①如图2, AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P与∠P1,的数量关系，并说明理由；
②如图3, AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代数式表示).
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．
24．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？
25．（10分）关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．
【详解】
（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命题；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；
（3）对顶角相等是真命题；
（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．B
【解析】
【分析】
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【详解】
A. 两点之间，线段最短是真命题；
B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
C. 直角的补角仍然是直角是真命题；
D. 对顶角相等是真命题；
故选：B
【点睛】
掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求解即可．
【详解】
A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；
D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质
5．B
【解析】
【分析】
a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】
23．
∵a a为正整数，∴a的最小值为1．
12．
∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
6．C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系.
7．A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
7，3
，是无理数， 故选A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x ﹣2x ≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x ≥﹣2，
系数化为1，
得：x ≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．C
【解析】
分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.
详解: A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C.
点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.
10．A
【解析】
【分析】
先根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解得出m的取值范围，再根据绝对值的定义化简即可．
【详解】
解：∵点P（3m-6，m-1）在第四象限，
∴
360
40
m
m
->
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得：2＜m＜1．
∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．
二、填空题题
11．（﹣1，1）
【解析】
【分析】
让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．
【详解】
解：点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
12．a+b
【解析】
【分析】
由题意可知大正方形的面积为222a ab b ++即()2
a b +，则其边长为a+b.
【详解】
解：∵大正方形的面积为222a ab b ++=()2a b + ，
∴大正方形的边长为：a+b ，
故答案为：a+b.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.
13．＜
【解析】
【分析】
首先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以-1改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时减去2即可确定答案．
【详解】
∵x>y ，
∴−x<−y ，
∴−x−2<−y−2，
故答案为<.
【点睛】
本题考查的知识点是不等式组的性质，解题的关键是熟练的掌握不等式组的性质.
14．9
【解析】
分析：
先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.
详解：
∵3a b +=，
∴226a b b -+
=()()6a b a b b +-+
=3()6a b b -+
=336a b b -+
=3()a b +
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.
15．0.1
【解析】
【分析】
频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．
【详解】
解：频率＝6÷300＝0.1
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了频率的计算，掌握概念是解题的关键．
16【解析】
无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，（答案不唯一，符合要求即可）.
17．a<4且a≠1
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a 的取值范围．
【详解】
解：去分母，得a=1+x+1，
解得：x ＝a-4，
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a ＜4，
又∵x ＋1≠0，
∴x≠－1，
∴a≠1
那么a的取值范围是：a<4且a≠1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，由于我们的目的是求a的取值范围，所以要根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠1，这是因为忽略了x＋1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
三、解答题
18．（1）1，52
-
-（1）1，21
-（3）34
【解析】
试题分析：（1）求出的范围是1＜＜3，即可求出答案；
（1）求出的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可；
（3）求出的范围，推出1+的范围，求出x、y的值，代入即可．
解：（1）∵1＜＜3，
∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，
故答案为1，﹣1．
（1）∵1＜＜1，
∴1＜1+＜3，
∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1，
故答案为1，．
（3）∵1＜＜1，
∴3＜1+＜4，
∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，
∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．
点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．
-；（2）(2,3)；（3）2；（4）1．
19．（1）(2,3)
【解析】
【分析】
（1）根据点C在坐标系的位置写出点C的坐标即可．
（2）根据轴对称的性质写出点D的坐标即可．
（3）根据平移的性质得出点B'的坐标，再根据两点的距离公式求出A、B'两点之间的距离．
（4）根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
-．
（1）图中点C的坐标是(2,3)
（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是(2,3)．
（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点()0,3B '-，那么A 、B '两点之间的距离是2．
（4）图中ACD 的面积是16262
⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．
20．（1）A ，90；（2）△AEF 是等腰直角三角形；（3）BE ＝DF ，BE ⊥DF ；（4）∠AFD ＝135°，FB ﹣FE ＝FD ．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE 交AD 于G 交DF 于H ．根据旋转性质可得BE ＝DF ，BE ⊥DF ；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD ＝135°，FB ﹣FE ＝FD.
【详解】
解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A ，旋转角是90°，
故答案为点A ，90；
（2）如图①中，结论：△AEF 是等腰直角三角形．
理由：由旋转的性质可知：EA ＝FA ，∠EAF ＝∠BAD ＝90°，
∴△AEF 是等腰直角三角形；
（3）如图①中，结论：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．
理由：延长BE交AD于G交DF于H．
由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠BGA＝∠DGH，
∴∠BAG＝∠DHG＝90°，
∴BE⊥DF．
（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．
理由：如图②中，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
∴∠AEB＝135°，
∵∠AFD＝∠AEB，
∴∠AFD＝135°，
∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，
∴FB﹣FE＝FD．
【点睛】
考核知识点：旋转性质.
21．(1)A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)A种教学用具最多能够购买12件．
【解析】
【分析】
（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元．根据题目中的等量关系“A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种教学用具m件．根据“用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具”列出不等式组，解不等式组即可解答．
【详解】
(1)设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；
(2)设购买A种教学用具m件
则有：，
解得：10≤m≤．
∵m取正整数
∴m的最大值是12
答：A种教学用具最多能够购买12件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
22．（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；
【解析】
【分析】
（1）过P点作PM∥CD，根据平行线的性质即可求解；
（2）由（1）即可写出关系；
（3）①根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解；②根据①的规律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，
∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的性质及平角的即可列式求解.
【详解】
（1）过P点作PM∥CD，
∴∠DAP=∠APM=40° ,
∵CD//EF，∴PM∥EF
∴∠MPB=∠FBP=70°,
∴∠APB=110°
（2）由（1）可知∠DAP, ∠FBP, ∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠FBP；
（3）①∠P=2∠P1；
由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，
又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=1
2
∠DAP+
1
2
∠FBP=
1
2
(∠DAP+∠FBP)=
1
2
∠P
即∠P=2∠P 1
②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP ，∠AP 2B=∠CAP 2+∠EBP 2，
∵AP 2、 BP 2分别平分∠CAP,∠EBP,
∴∠CAP 2=
12∠CAP ，∠EBP 2=12
∠EBP ∴∠AP 2B=12∠CAP +12
∠EBP =12（180°-∠DAP ）+12
（180°-∠FBP ） =180°-12（∠DAP+∠FBP ） =180°-0.5β
【点睛】
此题主要考查平行线与角平分线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线之间的计算. 23．（1）全等 (2)7 (3)EF=10
【解析】
【详解】
分析：(1)、根据正方形的性质得出AB=AD,∠ABG=∠D，结合∠GAB=∠FAD 得出三角形全等；(2)、根据三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF ，根据∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性质得出∠GAE=∠EAF，从而得出△GAE 和△FAE 全等，从而得出答案；(3)、根据第二题的结论得出答案．
详解：（1）全等
证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD,∠ABG=∠D，
在△ABG 和△ADF 中 ∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D， ∴△GAB≌△FAD.
（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，
∵△GAB≌△FAD， ∴∠GAB=∠FAD，AG=AF ， ∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE =45°，
∴∠GAE=∠EAF， 在△GAE 和△FAE 中，∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE ，
∴△GAE≌△FAE（SAS ）， ∴EF=GE， ∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，
∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；
(3)设BE=x
∵DF=4，CF=8，四边形ABCD 是正方形
∴AD=AB=BC=12
∴EC=12-x,EG=4+x ，
∵∠ECD=90︒
∴222EF CF EC =+
∵△GAE≌△FAE
∴EG=EF
∴()()22
24812x x +=+-
∴x=6
∴EG=4+6=10
∴EF=10
故答案EF=10
点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．根据正方形的性质得出△GAE 和△FAE 全等是解决这个问题的关键．
24．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【解析】
【分析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；
（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；
（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）
选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）
∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.
故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（1）（2）a=1
【解析】
试题分析：（1）把a=3代入解不等式组即可；（2）解不等式①得，解不等式②得，因不等式组的解集是，根据“同小取小”即可得a=1.
试题解析：
（1）当时，
由①得：
解得：
由②得
∴原不等式组的解集是．
（2）由①得：，由②得
而不等式组的解集是，
∴
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若分式方程
326m x x =-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．0或6 D ．0或6-
2．已知小敏家距学校5km ，小飞家距小敏家3km ．若小飞家距学校距离为xkm ，则x 满足（ ） A ．x ＝2 B ．2≤x≤8 C ．2≤x≤5 D ．2＜x ＜8
3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )
A ．-1
B ．1
C ．-2
D ．2
4．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )
A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩
B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩
D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩ 5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，3），B （2，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（﹣3，2），则点B 的坐标变为（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，0）
C ．（﹣1，0）
D ．（1，2）
7．如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．125°
8．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )
A ．23a b +
B ．2a b +
C ．3a b +
D ．无法确定
9．下列命题中是假命题的是( )
A ．两点的所有连线中，线段最短
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．等式两边加同一个数，结果仍相等
D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变 10．下列等式中，不成立的是( )
A ．22
y x y x x y xy --= B ．222x xy y x y x y
-+=-- C ．2xy y x xy x y =-- D ．22x y x y x y
-=-- 二、填空题题
11．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．
12．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．
13．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.
14．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.
15．因式分解：x 3﹣4x=_____．
16．已知（x+1）²＝9，则x 的值是_________．
17．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m ，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
三、解答题
18．某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.
（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；
（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.
19．（6分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加4台，营业额比四月份多了6千元．
()1求四月份每台电脑的售价．
()2六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售：若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?
20．（6分）如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠AEB ． (1)若∠B=86°，求∠DCG 的度数；
(2)AD 与BC 是什么位置关系?并说明理由；
(3)若∠DAB=α，∠DGC=β，直接写出当αβ、满足什么数量关系时，AE ∥DG?
21．（6分）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =. (1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;
(2)求ABC ∆的面积;
(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.
22．（8分）化简或计算．
（1）|2322+
（2310.0480.494
- 23．（8分）用加减消元法解方程组：0.50.73520.820x y x y +=⎧⎨+=⎩
（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；
（2）ABC ∠和ADC ∠相等吗？为什么？
（3）判断BD 是否被AC 垂直平分，并说明你的理由.
25．（10分）试构造平行线解决以下问题：
已知：如图，三角形ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于D ，E 是BC 延长线上一点，∠EAC=∠B ．求证：∠ADE=∠DAE ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
存在两种情况会无解：
（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；
（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解
【详解】
情况一：解是方程的增根
分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x －18
移项并合并同类项得：(6－m)x=18
要想是分式方程的增根，则x=3或x=0
显然186m -不可能为0，则1836m
=- 解得：m=0
情况二：转化的一元一次方程无解
由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18
要使上述一元一次方程无解，则6－m=0
解得：m=6
故选：C
【点睛】
本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b ≠0时，方程无解．
2．B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x 的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．
【详解】
解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x ＜5+3，
即：2＜x ＜8，
当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，
∴2≤x≤8，
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．
3．A
【解析】
【分析】
根据“平方根的性质”进行分析解答即可.
【详解】
∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.
熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x ＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】
解：根据图示可得，
275
3
x y
x y
+=⎧
⎨
=
⎩
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．5．C
【解析】
【分析】
根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点(1,2)
P--位于第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．B
【解析】
【分析】
由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．
【详解】
解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，
∴B点坐标可变为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
【解析】
解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；
由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．
点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．
8．A
【解析】
【分析】
根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】
根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，
∴长=2a+3b．
故选A．
【点睛】
本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．
9．B
【解析】
【分析】
根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。

【详解】
A. 两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；
故选：B
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键
10．D
根据不等式的性质，对选项进行求解即可.
【详解】
解：A 、2222
y x y x y x x y xy xy xy
--=-=，故A 成立，不合题意； B 、222
2()x xy y x y x y x y x y
-+-==---，故B 成立，不合题意； C 、2()xy xy y x xy x x y x y
==---，故C 成立，不合题意； D 、22()()x y x y x y x y x y x y
-+-==+--，故D 不成立，符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
【详解】
解：360°÷8＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 12．4x+2＞6 x ＞1
【解析】
【分析】
根据x 的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．
【详解】
解：由题意得，4x+2＞6，
移项、合并得：4x ＞4，
系数化为1得：x ＞1，
故答案为：4x+2＞6，x ＞1．
【点睛】
本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不。