2020年江阴市高三数学下期中第一次模拟试卷含答案

2020年江阴市高三数学下期中第一次模拟试卷含答案
一、选择题
1．已知x 、y 满足约束条件50
{03
x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）
A ．6-
B ．5
C ．10
D ．10-
2．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
3．在ABC ∆中，2AC =,22BC =
,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．
25
B ．2
C ．3
D ．5
4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，
315N =)，则10N =（ ）
A ．1020
B ．1010
C ．510
D ．505
5．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
712
B ．
714
C ．
74
D ．
78
6．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22
a a a 成等差数列，则
8967a a a a +=+ A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810 B ．840
C ．870
D ．900
8()())3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
9
2
C ．3
D ．
32
2
9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
10．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11
x y
+的最小值是 A ．10
B ．12?
C ．14
D ．16
11．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
12．已知正项数列{}n a
*(1)
()2
n n n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =
B ．2
n a n =
C ．2
n n
a =
D ．2
2
n n a =
二、填空题
13．关于x 的不等式a 34
≤
x 2
﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合
{}53,23,19,37,82--中，则6q = .
15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，已知
)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．
16．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________．
17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足
11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________
18．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
19．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点
是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小
值为____．
20．（理）设函数2
()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m -≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题
21．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值.
22．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，13b =.
（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.
23．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122
log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n n
S n ++>成立的正整数n 的最小值．
24．已知向量()
1
sin 2A =，m 与()
3sin 3A A =，
n 共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；
（2）若BC=2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状. 25．
围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；
（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 26．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；
（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，
123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
作出不等式50
{03
x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，
作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{
x x y =+=，解得3{
3
x y ==-，结合图象知，
当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．
则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()
101192
⨯+=-=-100．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到22222
AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =
,BC =,代入等式得到
AB=
再由等面积法得到112222CD CD ⨯=⨯⨯⇒=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形
有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+⨯+=
∴=
=，故选D.
5．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】
设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）
由题意可得3121
2322
a a a ⨯
=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，
故()2
672896767
9a a q
a a q a a a a ．++===++ 故选：D ． 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
7．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3165)
8402
+= ，选B. 8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369
22
a a -++≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比(
)7
17
122,7,101612
a q n S -===
=-，解
得18a =，则()
12
*822
17,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()
571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴
(
)111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭
当且仅当9y x x y =时成立，即11
,124
x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且
2018
2019
00a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802
240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
()()
1122
n n n n +-=-
的表达式，可得出数列{}n a 的通项公式. 【详解】
(1)(1)
,(2)22
n n n n n n +-=
-=≥
1= ，所以
2,(1),n n a
n n a n =≥= ，选B.
【点睛】
给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1
{
,2
n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出
结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
二、填空题
13．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有
解析：4 【解析】 【分析】 设f （x ）34
=
x 2
﹣3x +4，其函数图象是抛物线，画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b ，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y ＝a 应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a 小于或等于抛物线的最小值且a 与b 所对应的函数值相等且都等于b ，利用f （b ）＝b 求出b 的值，由抛物线的对称轴求出a 的值，从而求出结果． 【详解】
解：画出函数f （x ）＝
34x 2﹣3x +4＝3
4
（x －2）2＋1的图象，如图，
可得f （x ）min ＝f （2）＝1， 由图象可知，若a >1，则不等式a ≤
34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件， 因此a ≤1，此时a ≤x 2－3x ＋4恒成立． 又不等式a ≤
34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b ]，
所以a ≤1<b ，f （a ）＝f （b ）＝b ，可得2
23344
3344
a a
b b b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩
由
34
b 2
－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0， 解得b ＝4
3
或b ＝4. 当b ＝
43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83， 不符合题意，舍去， 所以b ＝4，此时a ＝0， 所以b －a ＝4. 故答案为：4 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
14．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-
【解析】 【分析】 【详解】
考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合
{}
54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为3
2
q =-，6q = -9. 15．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为
解析：75︒
【解析】
)acosC ccosA b -=
)sinAcosC sinCcosA sinB -=
，即
(
)A C -=
， ()1sin ,?3026
A C A C π
-=-==︒，
又因为180B 120A C +=︒-=︒， 所以2150,A 75A =︒=︒， 故答案为75︒．
16．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公
差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行 解析：4980
【解析】
【分析】
表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.
【详解】
解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字，
2018是该表的第1009个数字，
由19021100921-<<-，
所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字，
由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置，
即104984980m n =⨯=g
， 故答案为：4980
【点睛】
此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
17．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn ﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn ＝Sn ﹣Sn ﹣1+2可得an+1﹣an ＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n ＞1n∈N*满足Sn+
解析：91
【解析】
【分析】
由S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1），可得S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2，可得a n+1﹣a n ＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
【详解】
∵对于任意n ＞1，n∈N *，满足S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1），
∴n≥2时，S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2，
∴a n+1﹣a n ＝2．
∴数列{a n }在n≥2时是等差数列，公差为2．
则10S ＝1+9×29822
⨯+
⨯=91． 故答案为91
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 【解析】 作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：2221
521d -==+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为25 ，即25CD = .
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
19．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，
设BF x =，由题意知3,2AE AF ==
ABF ∆与CAE ∆相似，所以
AB BF CA AE =,所以3AC AB x =,所以211322ABC S AB AC AB x
∆==⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632
x x =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.
20．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析 解析：3m ≤或3m ≥ 【解析】
【分析】
先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果.
【详解】 2()4()(1)4()x f m f x f x f m m
-≤-+Q 22222()14(1)(1)14(1)x m x x m m
∴---≤--+- 即2221(41)230m x x m +-
--≥ 即222123341,()2
m x m x x +-≥+≥ 因为当32x ≥时223238
39324x x +≤+=
所以2221834134m m m +-≥∴≥
∴2m ≤-
或2
m ≥
故答案为：2m ≤-
或2m ≥ 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
三、解答题
21．（1）22n a n =+；（2）63
【解析】
【分析】
（1）求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；
（2）由23,b b 得公比，再得6b ，结合{}n a 通项公式求得k .
【详解】
（1）由题意等差数列{n a 的公差432d a a =-=，121210a a a d +=+=，14a =， ∴1(1)4(1)222n a a n d n n =+-=+-⨯=+；
（2）由（1）23378,16b a b a ====，∴321628b q b =
==，446282128b b q ==⨯=， ∴22128k a k =+=，63k =.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.
22．(1)4c =；
(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+. 又,3A B C B π
π++=∴=.
由正弦定理，得34c a =,即34
c a =. 由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
，解得4c =. (2)
由正弦定理，得
,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==
)(
)sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫⎤∴+=
+=++=++ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦
3sin sin 26A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
. 由203A π<<，得5666A πππ<+<. 所以当62A π
π
+=，即3A π
=时，(
)max a c +=
【方法点睛】
解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．
23．（1）2n n a =；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值．
试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+，
代入23428a a a ++=，可得38a =，
∴2420a a +=，∴212118
{20a q a q a q =+=，解之得122a q =⎧⎨=⎩或132{12a q ==， ∵1q >，∴122
a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a = （2）∵1122
log 2log 2?2n n n n n n b a a n ===-，
∴()21222?
2n n S n =-⨯+⨯++L ，．．．．．．．．．．．．．．．① ()23
121222?2?2n n S n n +=-⨯+⨯+++L ，．．．．．．．．．．．．．② ②—①得()2
31111
2122222?2?222?212n
n n n n n n S n n n ++++-=+++-=-=---L
∵1·
262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·
262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法．
24．（1）π3
A =
（2）△ABC 为等边三角形 【解析】
分析：（1）由//m n u r r ，得3sin (sin )02A A A ⋅-
=，利用三角恒等变换的公式，求解πsin 216A ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
，进而求解角A 的大小； （2）由余弦定理，得224b c bc =+-和三角形的面积公式，利用基本不等式求得
4bc ≤，即可判定当b c =时面积最大，得到三角形形状．
详解：（1）因为m//n,所以()3sin sin 02A A A ⋅-
=.
所以1cos23022A A --=1cos212
A A -=， 即 πsin 216A ⎛
⎫-
= ⎪⎝⎭. 因为()0,πA ∈ , 所以ππ11π2666A ⎛⎫-
∈- ⎪⎝⎭，. 故ππ262A -=，π3
A =. （2）由余弦定理，得 224b c bc =+-
又1sin 24
ABC S bc A bc ∆==， 而222424b c bc bc bc bc +≥⇒+≥⇒≤，（当且仅当b c =时等号成立）
所以1sin 42ABC S bc A ∆=
=≤=. 当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π3
A =，故此时△ABC 为等边三角形 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
25．（Ⅰ）y =225x +2
360360(0)x x
-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【解析】
试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得
360a x
=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
, 所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
考点：函数模型的选择与应用
26．（1）2n n a =；（2）99
n n +. 【解析】
【分析】
（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和. 【详解】
（1）据题意，得()
312311116
22a q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得23
q =
或2q =， 又∵1q > ∴2q =
∴131622
a == ∴2n n a =； （2）据（1）求解知1q <时，23q =
，
∴42163n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，
∴154a =，236a =，
∴3154b a ==，51290b a a =+=，
∴等差数列{}n b 的公差5390541822
b b d --===， ∴1325421818b b d =-=-⨯=，
∴()211818992
n n n S n n n -=⨯+⨯=+ ∴2111119991n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和111111111111929239199
n n n n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．。