【3套】新八年级(下)数学期末考试题及答案

新八年级（下）数学期末考试题及答案
一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是
A.33a b >
B. a ＋5＜b ＋5
C. －5a ＞－5b
D. a －2＜b －2
【答案】 A
【考点】不等式的性质。

【解析】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A 正确。

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B 、D 错误；
不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C 错误。

2.当分式
236
x x -+有意义时，则x 的取值范围是 A. x ≠2 B. x ≠－2 C.x ≠12 D.x ≠－12 【答案】 B
【考点】分式的意义。

【解析】分式中分母不能为0，
所以，3 x ＋6≠0，解得：x ≠－2，
选B 。

3.下列因式分解正确的是
【答案】C
【考点】因式分解。

【解析】A 错误，提负x 后，括号里应变号；
B 错误，左边第3项没有x 可以提取；
C 正确，注意：y －x ＝－（x －y ）；
D 错误，左边是一个完全平方式，不是平方差。

故选C 。

4.已知四边形ABCD 中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是
A. AB＝CD
B. AD＝BC
C. AD∥BC
D. ∠A+∠B＝180°
【答案】B
【考点】平行四边形的判定。

【解析】对于A，一组对边平行且相等的四边形是平行边形，故正确；
对于B，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故错误；
对于C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；
对于D，由∠A+∠B＝180，可得：AD∥BC，故正确；
选B。

5.下列运算正确的是
【答案】D
【考点】分式的加减运算。

【解析】A错误，正确的结果应为：a b m
+
；
B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝
2
a a a
x y x y x y
+=
---
；
C错误，
11 1
1
a
a
+
+=；
D正确，因为y＋x＝x＋y 选D。

6.若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+1
4
，则该正方形的边长为
【答案】B
【考点】整式的乘法，因式分解。

【解析】(ɑ+1)(ɑ+2)+1
4
＝2
9
3
4
a a
++＝2
3
()
2
a+，
故正方形的边长为：
3
2 a
7.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十二边形
【答案】C
【考点】多边形的内角和与外角和。

【解析】设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10，故选C。

8.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A'B'.若点A 对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是
A.(3，6)
B.(3，7)
C.(3，8)
D.(6，4)
【答案】C
【考点】平面直角坐标系，平移。

【解析】由点A (3，－4) 对应点A' (5，2)，知
点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
B（1,2）平移后，变成：B'（3,8），
选C。

9.如图，在△ABC，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足恰好是边AB 的中点E.若AD＝3cm ，则BE 的长为
A.
2
cm B. 4cm C.cm D. 6cm
【答案】A
【考点】角平分线的性质，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半
【解析】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由AD＝AD
所以，Rt△ACD≌Rt△AED 所以，AC=AE
∵E为AB中点，∴AC=1
2
AB
所以，∠B=30°
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm
∴BE=cos30
2
BD⨯︒=cm
10.从A，B 两题中任选一道作答.
A. 某社区超市以4 元/瓶从厂家购进一批饮料，以6 元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打
A.六折
B.七折
C.七五折
D.八折
【答案】D
【考点】一元一次不等式实际应用
【解析】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得
6x－4≥4×20%
解得x≥0.8
所以，最多可以打8折
B. 某水果超市从生产基地以4 元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为
A.5.5 元/千克
B.5.4 元/千克
C.6.2 元/千克
D.6 元/千克
【答案】D
【考点】一元一次不等式实际应用
【解析】设这种水果每千克的售价为x 元，购进这批水果m 千克，根据题意，得 (1-10%)mx -4m ≥4m×35%
解得x ≥6
答：售价至少为6元/千克
二、填空题（本大题含5 个小题，每小题3 分，共15 分）把答案写在题中横线上。

11.因式分解32612x x -的结果是 .
【答案】 26(2)x x -
【考点】因式分解
【解析】32612x x -＝2
6(2)x x -
12.方程
的解是 . 【答案】x ＝1
【考点】解分式方程。

【解析】两边同乘以x （x ＋1），得：
6x ＝x ＋5，
解得：x ＝1，
经检验，x ＝1是原方程的解。

13.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 绕点D 旋转得到ΔA’B’C’，则点D 的坐标为 .
【答案】（3，0）
【考点】平面直角坐标系，旋转。

【解析】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心。

所以，旋转中心D的坐标为（3,0）。

14.如图，平行四边形ABCD 内的一点E 到边AD，AB，BC 的距离相等，则∠AEB 的度数等于.
【答案】90°
【考点】角平分线的性质，两直线平行的性质
【解析】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，1
2
∠DAB＋
1
2
∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°
15.从A，B 两题中任选一题作答。

A.如图，在ΔA BC 中，分别以点A，B 为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧交与点M，
N，作直线MN 交AB于点E，交BC 于点F，连接AF。

若AF＝6，FC＝4，连接点E 和AC 的中点G，则EG 的长为.
【答案】5；
【考点】垂直平分线的尺规作图以及性质，中位线的定义及性质【解析】由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线
∴BF=AF=6，E为AB中点，
∵点G为AC中点，
∴EG为ΔABC的中位线
∴EG∥BC且EG ＝1
2
BC
∵BF+FC=10
∴EG=5
B.如图，在ΔABC 中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上运动，当DE 平分ΔABC 的周长时，DE 的长为.
【考点】构造中位线，中位线的性质，三线合一定理
【解析】如图所示，延长CA到点B’，使AB’等于AB，连接BB’，过点A作AF⊥BB’，垂足为F
∵ED平分ΔABC的周长∴AB+AE+BD=EC+DC
∵BD=DC∴AB+AE=EC
∵AB=AB’∴EB’=EC
∴DE为ΔCBB’的中位线
∵∠BAC=60°
∴ΔBAB’为顶角是120°的等腰三角形
由三线合一解得BB’=
∴
三、解答题（本大题含8 个小题，共55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。

16.（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）
（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；
（2）先化简.再从－1，1，2 选取一个合适的数代入求值.
【考点】因式分解与分式的化简求值.
【解析】（1）（x²+4）²-16x²
=（x²+4+4x）（x²+4-4x）
=（x+2）²（x-2）²
17.（本题5 分）
数257－512能被120 整除吗? 请说明理由.
【考点】因式分解
【解析】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120
所以257－512是120 的整除倍，即257－512能被120 整除.
18.（本题6分）
如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【考点】平行四边形的性质及判定.
【解析】
证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC ,AF=EC.
∴∠AFE=∠FEC，∴∠AFD=∠CEB.
∴在△AFD和△CEB中，∵AF=EC,∠AFD=∠CEB,BE=DF.
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AD=BC,∠ADF=∠CBE.∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.（本题4分）
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；
（2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.
【考点】平移的概念、旋转的概念、旋转的性质
20.(本题10 分）
在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍。

求高铁列车从甲地到乙地的时间.
老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:
小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh
（1）根据题意，填写表格中空缺的量;
（2）结合表格，选择一种方法进行解答.
【考点】分式方程的实际应用
（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍得出等量关系
第一种：
解得：x＝100
经检验x＝100 是原方程的解，
2.8x＝280
答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h
第二种：
解得：y＝5 经检验y＝5 是原方程的解，
y+9＝14
答：乘高铁列车从甲到乙5 小时，乘特快列车14 小时。

21.（本题6 分）
如图，点D 是△ABC 内一点，点E，F，G，H 分别是AB，AC，CD，BD 的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH 的周长。

【考点】中位线的性质及平行四边形的判定.
【解析】（1）证明：∵点E，F 分别是AB，AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF∥BC 且EF＝1
2 BC；
又∵点H，G 分别是BD，CD 的中点，∴HG 是△BCD 的中位线，∴HG∥BC
且HG＝1
2 BC；
∴EF∥HG 且EF＝HG，∴四边形EFGH 是平行四边形。

（2）∵点E，H 分别是AB，BD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH＝1
2
AD＝3；
∵∠BDC＝90°，∴△BCD 是直角三角形；
在Rt△BCD 中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；
∵HG＝1
2
BC，∴HG＝
5
2
；
由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，∴周长为2EH+2HG＝11.
22.（本题6 分）
第二届全国青年运动会将于2019 年8 月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50 件，甲种用了2000 元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60 元，乙种运动衫的销售单价定为88 元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460 元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】解：设甲种运动衫按原价销售件数为x 件.
解得x ≥20
答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
23.(本题8 分)
如图1，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC 绕点C 顺时旋转90°得到线段CD，连接AD.
(1)说明△ACD 的形状，并求出△ACD 的面积;
(2)把等腰直角三角板按如图2 的方式摆放，顶点E 在CB 边上，顶点F 在DC 的延长线上，直角顶点与点C 重合.
从A，B 两题中任选一题作答
A.如图3，连接DE，BF.
①猜想并证明DE 与BF 之间的关系;
②将三角板绕点C 逆时针旋转a(0°＜a＜90°)，直接写出DE 与BF 之间的关系.
B.将图2 中的三角板绕点C 逆时针旋转a(0＜a＜360°)，如图4 所示，连接BE，DF，连接点
C 与BE 的中点M.
①猜想并证明CM 与DF 之间的关系;
②当CE＝1，CM时，请直接写出a 的值.
【考点】等腰三角形的判定，旋转的性质
【解析】△ACD是等腰三角形，理由如下：
过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°
由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°
∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴AE=BC=2
在RT△ABC中，AB=1，BC=2，由勾股定理得
在RT△ACE中，AE=2，由勾股定理得CE=1，∴ED=1
在△ACE和△ADE中，AE=AE，∠AEC=∠AED，CE=ED
∴△ACE≌△ADE(SAS)，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形
(2)【解析】A:
①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：
由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°
∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，
∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°
在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE
∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE
延长DE交BF于点H
∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，
∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF
②DE=BF，DE⊥BF
B:①CM=1
2
DF，CM⊥DF.理由如下：
延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG
∵M是BE的中点，∴ME=MB
在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC
∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴∠CEG=∠DCF，∠MEG=∠MBC
∵BC=CD，∴EG=CD
由旋转得∠BCE=a，∴∠CBM+∠CEM=∠GEM+∠CEM =∠CEG=180°-a，∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-a，∴∠CEG=∠DCF=180°-a 在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF
∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD
∵MG=MC，∴MC=1
2 DF
∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，
∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF
②a=60°或300°
最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）
A．1：2：3B．2，3，4C．3，4，5D．32，42，52 3．（3分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．3﹣＝2
C．2+＝2D．＝2
4．（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）
A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量
C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量
5．（3分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）
A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2
6．（3分）正比例函数y＝2x的图象必经过点（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）
7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y2
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）
A．8或24B．8C．24D．9或24
10．（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在
BC边上，P A＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；
②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△
APF，其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为．
13．（3分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线．
14．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．15．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．
三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：
（1）（）﹣（）
（2）（3）（3）
17．（6分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六
尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．
18．（6分）如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
19．（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城相距km；
（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？
（3）甲车的平均速度为km/h，乙车的平均速度为km/s？
（4）你还能从图中得到哪些信息？
20．（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）α＝，b＝，c＝；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）
21．（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；
（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；
如果不成立，请说明理由．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请
说明理由．
2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
2．【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；
故选：B．
5．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，
平均数为：＝2．
故选：B．
6．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
C、当x＝1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
D、当x＝2时，y＝4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，
OB＝BD＝×8＝4cm，
根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，
所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．
故选：D．
9．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BEA，
∴AB＝AE＝6．
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE＝18或DE＝2，
∴当DE＝18时，AD＝24；
当DE＝2，AD＝8；
故选：A．
10．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．
在△EPF和△BAP中，有，
∴△EPF≌△BAP（AAS），
∴EF＝BP，
∵四边形CEFG为正方形，
∴EC＝EF＝BP，即①成立；
②无法证出AP＝AM；
③∵FG∥EC，
∴∠GFP＝∠EPF，
又∵∠EPF＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；
④由①可知EC＝BP，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∵P A＝PF，且∠APF＝90°，
∴△APF为等腰直角三角形，
∴AF2＝AP2+EP2＝2AP2，
∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；
⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，
∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．
故成立的结论有①③④⑤．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由二次根式有意义，得到x﹣3≥0，解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12．【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，
故答案为：10．
13．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到直线y＝2x+3﹣2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．
14．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×14＝7，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝7，
Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝＝7，
故答案为：7．
15．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，
那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20
n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21
n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22
…
第n个正方形的边长为：2n﹣1
故答案为：2n﹣1
三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝18﹣3
＝15．
17．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．
解得：x＝3.2
答：折断处离地面的高度是3.2尺．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
19．【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；
（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．
答：甲车先出发，乙车先到达B城；
（3）如图所示：甲车的平均速度为：＝60（km/h），
乙车的平均速度为：＝100（km/h），
答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．
（4）300﹣60×4＝60（千米），
答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．
故答案为：300；60；100．
20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；
故答案为：8，8，9；
（2）乙成绩变化情况的折线如下：
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
故答案为：变小．
21．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，
即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+15000；
（2）由题意可得，
100﹣x≤2x，解得，x≥，
∵y＝﹣50x+15000，
∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝13300，100﹣x＝66，
即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．
22．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，
∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），
∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），
又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE＝OF．
故答案为：OE＝OF；
（2）成立．
理由如下：
∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC+∠ABM＝90°，
∵∠ABM+∠BAF＝90°，
∴∠EBC＝∠BAF，
又∵∠OAB＝∠OBC＝45°，
∴∠OAM＝∠OBE，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE＝OF．
23．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），
∵直线y＝﹣x+b过点C，
4＝﹣+b，b＝5；
（2）①由题意得：PD＝t，
y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，
x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，
x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，
∵△ACP的面积为10，
∴•4＝10，
t＝7，
则t的值7秒；
②存在，分三种情况：
i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，
∴PE＝AE＝4，
∴PD＝12﹣8＝4，
即t＝4；
ii）当AC＝AP时，如图2，
AC＝AP1＝AP2＝＝4，
∴DP1＝t＝12﹣4，
DP2＝t＝12+4；
iii）当AP＝PC时，如图3，
∵OA＝OB＝2
∴∠BAO＝45°
∴∠CAP＝∠ACP＝45°
∴∠APC＝90°
∴AP＝PC＝4
∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；
综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案) 一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的
1．下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（）
A、（1
2
，1）B、（﹣
1
2
，1）C、（﹣
1
2
，﹣1）D、（0，﹣1）
答案：B
2．下列二次根式计算正确的是（）
A＝1B C D
＝3 2
答案：C
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）
A 、∠BDC ＝∠ABD
B 、∠DAB ＝∠DCB
C 、A
D ＝BC D 、AC ⊥BD
答案：D
4．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）
A
B C D 、21a
答案：A
5．如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（ ） A 、11 B 、13 C 、15 D 、17
答案：B
6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示
商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（ ）
A 、平均数
B 、众数
C 、中位数
D 、方差 答案：B
7．在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣2x +|a |+1的大致图象是（ ）
答案：A
8．下列命题中，真命题是（）
A、两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
答案：D
9．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）
A、月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
答案：D
10．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）
A、5
B、7
C、
D、10
答案：C
11．若x y x2+2xy+y2＝（）
A、12
B、8
C、D
答案：A
12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，
E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、
DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）
A、1
7
B、
1
8
C、
1
9
D、
1
10
答案：B
第II卷（选择题，共102分）
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
13．计算：（1）（）＝．
答案：7
14．如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为．
答案：1 2
15．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为．
答案：y＝﹣3
2
x﹣3
16．一组数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3x n，的方差是．答案：9
17．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是．
答案：
18．若直线y＝x+h与y＝2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是．
答案：3
2
＜h＜3
19．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．
答案：
三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
20．（10分）计算：﹣3|）0﹣
1 1
2
-⎛⎫
⎪⎝⎭
解：原式＝31＋2＝
21．（10分）如图，一次函数y+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；
（2）求A、B两点间的距离AB．
解：(1)由y＝2+1＝2，
解得：x P点坐标为：，2）；
（2）A，0），B（0,1），
AB 2
22．（11分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
解：（1）AF平分∠DAB，所以，∠DAF＝∠EAF，
平行四边形ABCD中，DC∥AB，所以，∠DFA＝∠EAF，
所以，∠DAF＝∠DFA，所以，DA＝DF，
DE平分∠ADC，所以，∠ADE＝∠FDE，
平行四边形ABCD中，DC∥AB，所以，∠AED＝∠FDE，
所以，∠ADE＝∠AED，所以，DA＝EA，
所以，DF＝EA，
又DF∥EA，
所以，四边形AEFD为平行四边形，
又DA＝DF，
所以，四边形AEFD为菱形
（2）∠DAB＝60°，AD＝AE，
所以，三角形ADE为等边三角形，
AD＝2，
平行四边形ABCD的高＝三角形ADE的高为h
平行四边形ABCD的面积为S＝
23．（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：
（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少
（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上
解：（1）甲得分：87878992939495，中位数为：92（分），
乙得分：87898991949596，中位数为：91（分）；
（2）甲平均得分：x甲＝92＋1
7
（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），
乙平均得分：x乙＝92＋1
7
（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），
从平均得分看应该录用乙；
（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）
（1－x）
即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x
解得：x≥13
22
≈0.6
所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。

24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。

（1）求证：CE⊥DF；
（2）求HG
HC
的值．
解：（1）设DF交EC于O，
正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CB＝CD，∠DCF＝∠CBE＝90°，CF＝BE，
所以，△BCE≌△CDF，
所以，∠FDC＝∠BCE，
又∠BCE＋∠DCE＝90°，
所以，∠FDC＋∠DCE＝90°，
所以，∠DOC＝90°，
所以，CE⊥DF；
（2）设正方形ABCD的边长为2a，HD＝x，
由折叠，得：EG＝EB＝a，CG＝CB＝CD＝2a，∠BEC＝∠HEC，
又AB ∥CD ，
所以，∠BEC ＝∠HCE ， 所以，∠HEC ＝∠HCE ， 所以，HE ＝HC ＝x ＋2a ， GH ＝x ＋2a －a ＝x ＋a ， 在Rt △CGH 中， HC 2＝GH 2＋GC 2，即
（x ＋2a ）2＝（x ＋a ）2＋（2a ）2，
解得：2
a x =
， 所以，HG ＝32
a
，HC ＝52a ，
3
5
HG HC =。

25．（15分）已知函数(3)
(3)x x y kx b x -≤⎧=⎨+≥⎩
的图象经过第四象限的点B （3，a ），且与x 轴相
交于原点和点A （7，0） （1）求k 、b 的值；
（2）当x 为何值时，y ＞﹣2；
（3）点C 是坐标轴上的点，如果△ABC 恰好是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C 的坐标
解：（1）点B （3，a ）在y ＝－x 上，所以，－a ＝3，a ＝－3，即B （3，－3），
则有3370k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：34
214
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；
（2）当x ≤3时，y ＝－x ＞－2，解得：x ＜2； 当x ≥3时，y ＝
32144x -＞－2，解得：x ＞13
3
；。