2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编(文科)模拟试题 (4)
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课时作业
一、选择题
1．(2020模拟·福建漳州二模)若复数z满足i·z＝1＋i，则z的共轭复数的虚部是()
A．iB．1
C．－iD．－1
解析：z＝ ＝ ＝ ＝1－i，所以 ＝1＋i，其虚部为1.故选B.
答案：B
2．(2020模拟·广东3月测试)若z＝(a－ )＋ai为纯虚数，其中a∈R，则 ＝()
A．iB．1
答案：B
二、填空题
7．已知a∈R，若 为实数，则a＝________.
解析： ＝ ＝ ＝ ＋ i，
∵ 为实数，∴ ＝0，∴a＝－ .
答案：－
8．已知复数z＝ ， 是z的共轭复数，则z· ＝________.
解析：z＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ ＋ i，
故 ＝－ － i，
∴z· ＝ ＝ ＋ ＝ .
答案：
9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若 ＝λ ＋μ ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．
解析：∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，
∴ ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝ ＝ .
故选B.
答案：B
5．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为 ，则|(1－z)· |＝()
A. B．2
C. D．1
解析：依题意得(1－z)· ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，
则|(1－z)· |＝|－3＋i|＝ ＝ .
(2) 解得m≠2且m≠±5，所以当m≠2且m≠±5时z为虚数．
(3) 解得m＝－ ，
所以当m＝－ 时，z是纯虚数．
12．复数z1＝ ＋(10－a2)i，z2＝ ＋(2a－5)i，若 ＋z2是实数，求实数a的值．
解析： ＋z2＝ ＋(a2－10)i＋ ＋(2a－5)i
＝ ＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
解析：由条件得 ＝(3，－4)， ＝(－1,2)，
＝(1，－1)，
根据 ＝λ ＋μ 得
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴ 解得
∴λ＋μ＝1.
答案：1
三、解答题
10．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）计算：(1) ；
(2) ；
C．－i D．－1
解析：∵z为纯虚数，∴a＝ ，∴ ＝
＝ ＝ ＝－i.
答案：C
3．(2020模拟·北京卷)复数 ＝()
A．iB．1＋i
C．－i D．1－i
解析： ＝ ＝ ＝ ＝i.
答案：A
4．(2020模拟·课标全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()
A．1 B.
C. D．2
答案：A
6．(2020模拟·郑州市第二次质量检测)定义运算 ＝ad－bc，则符合条件 ＝0的复数z的共轭复数 在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝ ＝－ － ，∴ ＝－ ＋ ，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.
(3) ＋ ；
(4) .
解析：(1) ＝ ＝－1－3i.
(2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i.
(3) ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝－1.
(4) Байду номын сангаас ＝ ＝
＝－ － i.
11．当m为何实数时，复数z＝ ＋(m2＋3m－10)i.
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．
解析：由题意得
(1) 解得m＝2，所以当m＝2时，z为实数；
＝ ＋(a2＋2a－15)i.
∵ ＋z2是实数，
∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
一、选择题
1．(2020模拟·福建漳州二模)若复数z满足i·z＝1＋i，则z的共轭复数的虚部是()
A．iB．1
C．－iD．－1
解析：z＝ ＝ ＝ ＝1－i，所以 ＝1＋i，其虚部为1.故选B.
答案：B
2．(2020模拟·广东3月测试)若z＝(a－ )＋ai为纯虚数，其中a∈R，则 ＝()
A．iB．1
答案：B
二、填空题
7．已知a∈R，若 为实数，则a＝________.
解析： ＝ ＝ ＝ ＋ i，
∵ 为实数，∴ ＝0，∴a＝－ .
答案：－
8．已知复数z＝ ， 是z的共轭复数，则z· ＝________.
解析：z＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ ＋ i，
故 ＝－ － i，
∴z· ＝ ＝ ＋ ＝ .
答案：
9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若 ＝λ ＋μ ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．
解析：∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，
∴ ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝ ＝ .
故选B.
答案：B
5．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为 ，则|(1－z)· |＝()
A. B．2
C. D．1
解析：依题意得(1－z)· ＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，
则|(1－z)· |＝|－3＋i|＝ ＝ .
(2) 解得m≠2且m≠±5，所以当m≠2且m≠±5时z为虚数．
(3) 解得m＝－ ，
所以当m＝－ 时，z是纯虚数．
12．复数z1＝ ＋(10－a2)i，z2＝ ＋(2a－5)i，若 ＋z2是实数，求实数a的值．
解析： ＋z2＝ ＋(a2－10)i＋ ＋(2a－5)i
＝ ＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
解析：由条件得 ＝(3，－4)， ＝(－1,2)，
＝(1，－1)，
根据 ＝λ ＋μ 得
(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴ 解得
∴λ＋μ＝1.
答案：1
三、解答题
10．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）计算：(1) ；
(2) ；
C．－i D．－1
解析：∵z为纯虚数，∴a＝ ，∴ ＝
＝ ＝ ＝－i.
答案：C
3．(2020模拟·北京卷)复数 ＝()
A．iB．1＋i
C．－i D．1－i
解析： ＝ ＝ ＝ ＝i.
答案：A
4．(2020模拟·课标全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()
A．1 B.
C. D．2
答案：A
6．(2020模拟·郑州市第二次质量检测)定义运算 ＝ad－bc，则符合条件 ＝0的复数z的共轭复数 在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝ ＝－ － ，∴ ＝－ ＋ ，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.
(3) ＋ ；
(4) .
解析：(1) ＝ ＝－1－3i.
(2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i.
(3) ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝－1.
(4) Байду номын сангаас ＝ ＝
＝－ － i.
11．当m为何实数时，复数z＝ ＋(m2＋3m－10)i.
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．
解析：由题意得
(1) 解得m＝2，所以当m＝2时，z为实数；
＝ ＋(a2＋2a－15)i.
∵ ＋z2是实数，
∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.