2021年陕西省高考数学教学质量检测试卷(文科)(三)-含答案与解析

2021年陕西省高考数学教学质量检测试卷（文科）（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝log2（3x﹣1）}，B＝{y|x2+y2＝4}，则A∩B＝（）A．B．C．D．
2．已知复数z满足z＝1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C．D．
4．已知双曲线C：＝1的一条渐近线与直线2x+y﹣5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于（）
A．B．C．D．2
5．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该次课外知识测试及格率为90%
B．该次课外知识测试得满分的同学有30名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
6．已知正项等比数列{a n}中，有a2a10＝25，数列{b n}是等差数列，其前n项和为S n，且b5＝a6，则S9＝（）
A．15 B．30 C．45 D．90
7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知函数f（x）＝2cos（3x+φ）+3（|φ|≤），若∀x∈（﹣，），f（x）的图象恒在直线y＝3的上方，则φ的取值范围是（）
A．（，）B．[] C．（0，）D．（﹣，）9．已知向量＝（﹣6，﹣8），＝（2，1），则+在方向上的投影为（）A．﹣3B．3C．D．﹣
10．若函数f（x）＝1+|x|+sin x，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4
11．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，记a＝f（0.32），b＝f（20.3），c＝f（log32），则a，b，c的大小关系是（）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c
12．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1＝，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设x，y满足约束条件：，则x﹣9y的最小值是．
14．一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取人．
15．已知抛物线C：y2＝4x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，则直线OA，OB（O 为坐标原点）的斜率之积为．
16．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB＝2，则平面ACE截球O所得截面圆的直径为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a（sin A﹣sin B）＝c sin C﹣b sin B．
（1）求角C大小；
（2）若△ABC的面积为2，c＝2，求△ABC的周长．
18．（12分）统计某班级20名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（2）从成绩在[60，70）和[80，90）的学生中按照分层抽样的方法抽取6人参加全校数学文化知识竞赛，如果有2人获奖，求这2人的成绩都在[80，90）中的概率．
19．（12分）已知三棱锥P﹣DEF的侧棱PD＝2PE＝2PF＝EF＝4，DE＝DF＝2．且＝2．
（1）证明：PF⊥DM；
（2）求点M到平面DEF的距离．
20．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为，且通径长为1．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM 面积的最大值．
21．（12分）已知函数f（x）＝+a（a≤0）且f（1）•f（﹣1）＝﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：lnx＞．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）＝10，C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．
（1）写出l和C的普通方程；
（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝log2（3x﹣1）}，B＝{y|x2+y2＝4}，则A∩B＝（）A．B．C．D．
【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵，
∴A＝{x|x＞}，B＝{y|﹣2≤y≤2}，
∴A∩B＝{x|}＝（，2]．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．已知复数z满足z＝1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
【分析】由已知求得，则答案可求．
【解答】解：∵z＝1+i，
∴，
则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．
3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．
【解答】解：直角三角形的斜边长为，
设内切圆的半径为r，则5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．
∴内切圆的面积为πr2＝4π，
∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣＝1﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．
4．已知双曲线C：＝1的一条渐近线与直线2x+y﹣5＝0垂直，则双曲线C的离心率等于（）
A．B．C．D．2
【分析】求出双曲线的渐近线的斜率，然后求解离心率即可．
【解答】解：双曲线C：＝1的一条渐近线与直线2x+y﹣5＝0垂直，可得，所以e＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．5．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该次课外知识测试及格率为90%
B．该次课外知识测试得满分的同学有30名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名【分析】利用测试成绩百分比分布图直接求解．
【解答】解：由测试成绩百分比分布图知：
对于A，该次课外知识测试及格率为1﹣8%＝92%，故A错误；
对于B，该次课外知识测试得满分的同学有：
200×（1﹣8%﹣32%﹣48%）＝24名，故B错误；
对于C，该次测试成绩的中位数为80分，
该次测试成绩的平均数为：40×8%+60×32%+80×48%+100×（1﹣8%﹣32%﹣48%）＝71.6（分），
∴该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数，故C正确；
对于D，该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有：
3000×（1﹣8%﹣32%）＝1800（名），故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查扇形分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心思想，是基础题．
6．已知正项等比数列{a n}中，有a2a10＝25，数列{b n}是等差数列，其前n项和为S n，且b5＝a6，则S9＝（）
A．15 B．30 C．45 D．90
【分析】由等比数列的中项性质，可得a6，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．
【解答】解：正项等比数列{a n}，可得a2a10＝a62＝25，
解得a6＝5，
可得b5＝a6＝5，
则S9＝×9（b1+b9）＝9b5＝45．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的中项性质、等差数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC 是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、勾股定理的逆定理即可判断出结论．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．
由，可得∠BAC＝90°．
又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．
AB2+AC2＝4＝BC2，
由勾股定理的逆定理可得：AB⊥AC．
因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．
故选：C．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．已知函数f（x）＝2cos（3x+φ）+3（|φ|≤），若∀x∈（﹣，），f（x）的图象恒在直线y＝3的上方，则φ的取值范围是（）
A．（，）B．[] C．（0，）D．（﹣，）【分析】根据函数f（x）的解析式，利用x的取值范围，结合题意即可求出φ的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝2cos（3x+φ）+3（|φ|≤），
当x∈（﹣，）时，3x+φ∈（﹣+φ，+φ），
又f（x）的图象恒在直线y＝3的上方，
∴2cos（3x+φ）+3＞3，∴cos（3x+φ）＞0，
∴，解得0＜φ＜，
∴φ的取值范围是（0，）．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数思想，属于基础题．9．已知向量＝（﹣6，﹣8），＝（2，1），则+在方向上的投影为（）A．﹣3B．3C．D．﹣
【分析】利用向量的数量积，转化求解+在方向上的投影即可．
【解答】解：向量＝（﹣6，﹣8），＝（2，1），
则（+）•＝（﹣4，﹣7）•（2，1）＝﹣15，||＝，
所以+在方向上的投影为：＝＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，考查计算能力，是中档题．
10．若函数f（x）＝1+|x|+sin x，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣4 D．4
【分析】根据f（x）+f（﹣x）＝2+2|x|，代入自变量的值，求出函数的值即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）＝2+2|x|，
而lg2＝﹣lg，lg5＝﹣lg，
∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数的运算，是基础题．
11．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，记a＝f（0.32），b＝f（20.3），c＝f（log32），则a，b，c的大小关系是（）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c
【分析】根据奇偶性及单调性即可比较函数值大小．
【解答】解：因为20.3＞1＞log32＞0.5＞0.32，
又偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以f（0.32）＜f（log32）＜f（20.3），
即a＜c＜b．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性比较函数值大小，属于基础题．12．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1＝，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
【分析】BB1⊥平面A1B1C1，C1D与平面A1B1C1所成角为∠DC1B1，平面A1B1C1∥平面ABC，设直线C1D与平面ABC所成角为θ，则C1D与平面ABC所成角的正弦值为sinθ＝，由此能求出结果．
【解答】解：∵BB1⊥平面A1B1C1，∴C1D与平面A1B1C1所成角为∠DC1B1，
∵B1C1＝1，，∴，
而平面A1B1C1∥平面ABC，
设直线C1D与平面ABC所成角为θ，
则C1D与平面ABC所成角的正弦值为：
sinθ＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是中档题．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设x，y满足约束条件：，则x﹣9y的最小值是﹣17 ．
【分析】由约束条件作出可行域，令z＝x﹣9y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（1，2），
令z＝x﹣9y，化为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣17．
故答案为：﹣17．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
14．一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取12 人．
【分析】先求出男运动员人数，用样本容量乘以男运动员所占的比例，即为所求．【解答】解：一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，则男运动员人数为75﹣30＝45，
用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，
则男运动员应抽取的人数为20×＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
15．已知抛物线C：y2＝4x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，则直线OA，OB（O 为坐标原点）的斜率之积为﹣2 ．
【分析】设出AB坐标，设出直线l的方程，利用直线与抛物线方程联立，利用韦达定理，转化求解斜率乘积即可．
【解答】解：设点A（x A，y A），B（x B，y B），
设l的方程为x＝ty+2，代入抛物线C：y2＝4x，化简得y2﹣4ty﹣8＝0，
则y A⋅y B＝﹣8，所以，
从而．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
16．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB＝2，则平面ACE截球O所得截面圆的直径为．
【分析】首先求得出正四面体的高，进一步利用等体积法求出内切球的半径和高的关系，最后求出结论．
【解答】解：球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB＝2，
则：正四面体的高为h＝＝，
设正四面体的内切球的半径为r，由等体积法可知：•r•4•22＝•h••22，解得：r＝＝，
所以平面ACE截球O所得截面圆的直径为：．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识要点：等体积法的应用，正四面体的应用．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a（sin A﹣sin B）＝c sin C﹣b sin B．
（1）求角C大小；
（2）若△ABC的面积为2，c＝2，求△ABC的周长．
【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理可得cos C＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．
（2）由（1）利用三角形的面积公式可求ab的值，进而由余弦定理可得a+b＝6，即可求得△ABC的周长．
【解答】解：（1）因为a（sin A﹣sin B）＝c sin C﹣b sin B，
由正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理可得cos C＝＝，
因为C∈（0，π），
所以C＝．
（2）由（1）可知C＝，由△ABC的面积为2，可得ab•＝2，解得ab＝8，由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab×＝（a+b）2﹣3ab＝12，
所以（a+b）2＝36，可得a+b＝6，
所以△ABC的周长为6+2．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18．（12分）统计某班级20名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（2）从成绩在[60，70）和[80，90）的学生中按照分层抽样的方法抽取6人参加全校数学文化知识竞赛，如果有2人获奖，求这2人的成绩都在[80，90）中的概率．
【分析】（1）由频率分布直方图能求出a，由此能求出成绩落在[50，60）中学生人数和成绩落在[60，70）中学生人数．
（2）成绩落在[60，70）有2人，成绩落在[80，90）有4人，从6人中选2人，基本事件总数n＝＝15，其中这2人的成绩都在[80，90）中包含的基本事件个数m＝＝6，由此能求出这2人的成绩都在[80，90）中的概率．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得：
（2a+3a+6a+7a+2a）×10＝1，
解得a＝0.005．
成绩落在[50，60）中学生人数为2×0.005×10×20＝2，
成绩落在[60，70）中学生人数为3×0.005×10×20＝3．
（2）从成绩在[60，70）和[70，80）的学生中按照分层抽样的方法抽取6人，
成绩落在[60，70）有：6×＝2人，成绩落在[80，90）有：6×
＝4人，
从6人中选2人，基本事件总数n＝＝15，
其中这2人的成绩都在[80，90）中包含的基本事件个数m＝＝6，
∴这2人的成绩都在[80，90）中的概率P＝＝．
【点评】本题考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．19．（12分）已知三棱锥P﹣DEF的侧棱PD＝2PE＝2PF＝EF＝4，DE＝DF＝2．且＝2．
（1）证明：PF⊥DM；
（2）求点M到平面DEF的距离．
【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理和线面垂直的判定求出结果；
（2）利用等体积转换法的应用求出结果．
【解答】证明：（1）由于PD＝2PE＝2PF＝，DE＝DF＝2，
所以PD2+PE2＝PF2，PD2+PF2＝DE2，PF2+PE2＝EF2，
所以PD⊥PF，PE⊥PF，
由于PD和PE交于点P，
所以PF⊥平面PDE，
DM⊂平面PED，
故PF⊥DM．
（2）设点P到平面DEF的距离为h，
由于，
所以PE＝3ME，
所以点M到平面DEF的距离为，
由于PD，PE，PF两两垂直，
所以PD⊥平面PEF，
由于，所以，
由于EF＝2，，
利用V P﹣DEF＝V D﹣PEF，
整理得，
解得h＝．
故点M到平面DEF的距离为．
【点评】本题考查的知识要点：线面垂直和面面垂直判定，等体积转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
20．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为，且通径长为1．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM 面积的最大值．
【分析】（1）根据椭圆的定义及性质得到关于a，b，c的方程组，求出椭圆的方程即可；
（2）联立直线和椭圆，表示出四边形的面积，根据基本不等式的性质求出面积的最大值即可．
【解答】解：（1）由题意得：，解得：，
故E的方程为：+y2＝1；
（2）延长MF1交E于点M′，
由（1）可知F1（﹣，0），F2（，0），
设M（x1，y1），M′（x2，y2），设MF1的方程为x＝my﹣，
由，得（m2+4）y2﹣2my﹣1＝0，
故，
设F1M与F2N的距离为d，则四边形F1F2NM的面积为S，
S＝（|F1M|+|F2N|）d＝（|F1M′|+|F1M|）d＝|MM′|d＝，
∴＝|F1F2||y1﹣y2|＝
＝＝≤＝2，
当且仅当＝即m＝±时“＝”成立，
故四边形F1F2NM面积的最大值是2．
【点评】本题考查了椭圆的方程问题，考查椭圆的性质以及基本不等式的性质，考查转化思想，是难题．
21．（12分）已知函数f（x）＝+a（a≤0）且f（1）•f（﹣1）＝﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：lnx＞．
【分析】（1）根据题设条件可得a＝0，求导，解关于导函数的不等式即可求得单调区间；
（2）转化为证明成立，构造g（x）＝xlnx，利用导数求得其最小值，再结合（1）即可得证．
【解答】解：（1）依题意，，又a≤0，解得a＝0，
∴，
令f′（x）＞0，解得x＜1，令f′（x）＜0，解得x＞1，
∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，+∞）；
（2）证明：要证成立，只需证成立，
令g（x）＝xlnx，则g′（x）＝1+lnx，
令g′（x）＞0，解得，令g′（x）＜0，解得，
∴g（x）在上单调递减，在上单调递增，
∴，
又由（1）可得在（0，+∞）上，
∴，故不等式得证．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）＝10，C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．
（1）写出l和C的普通方程；
（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．
【分析】（1）l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinφ﹣10＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsin
θ．能求出l的普通方程；C的参数方程消去参数θ，能求出C的普通方程．
（2）在C上取点M（3cosφ，2sinφ），利用点到直线的距离公式求出d＝
．由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）＝10，
即：ρcosθ+ρsinφ﹣10＝0，
x＝ρcosθ，y＝ρsinθ．
∴l的普通方程为x+2y﹣10＝0．
∵C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）．
∴由x＝3cosθ，y＝2sinθ，消去θ得C的普通方程为．
（2）在C上取点M（3cosφ，2sinφ），
则＝．
其中，
当φ＝φ0时，d取最小值．
此时，，．
【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的普通方程的求法，考查点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）去掉绝对值符号，将函数化为分段函数的形式，解不等式f（x）＞2即可；
（2）由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，可得﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，分离参数求最小值即可求实数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）＝|x﹣1|﹣|x+3|，
∴x≤﹣3时，f（x）＝﹣x+1+x+3＝4＞2，∴x≤﹣3；
﹣3＜x＜1时，f（x）＝﹣x+1﹣x﹣3＝﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；
x≥1时，f（x）＝x﹣1﹣x﹣3＝﹣4＞2，不成立．
综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；
（2）x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）＝﹣x+1﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，
∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，
∴k≤﹣2﹣
∵g（x）＝﹣2﹣在x∈[﹣3，﹣1]上为增函数，∴﹣1≤g（x）≤1
∴k≤﹣1．
【点评】熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等
21。