兵团六运湖农场初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷.docx

兵团六运湖农场初中2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题
1．（ 2 分）解为的方程组是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将分别代入 A 、 B 、C、 D 四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、 y 的值即是方程的解．
A 、
B 、
C 均不符合，
只有 D 满足．
故答案为： D．
【分析】由题意把x=1 和 y=2 代入方程组计算即可判断求解。

2．（ 2 分）已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定【答案】 A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将代入方程得
，
① +②+③得 4（a+b+c） =12，
∴ a+b+c=3，
故答案为： A.
【分析】将 x、 y、 z 的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（① +②+③）÷4，就可求得 a+b+c 的值。

3．（ 2 分）若 a＝－ 0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）
A.a＜ b＜ c＜d
B.a＜ b＜ d＜c
C.a＜ d＜ c＜ b
D.c＜ a＜ d＜b
【答案】B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，
b= （-3 ）-2=，
c= （ -）-2=（-3）2=9，
d= （-）0=1，
∴9＞1＞＞-0.9，
∴a＜b＜ d＜ c.
故答案为： B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
4．（ 2 分）如图，已知∠B＋∠DAB ＝ 180 °， AC 平分∠DAB ，如果∠C＝ 50°，那么∠B 等于（）
A.50 °
B.60 °
C.70 °
D.80 °
【答案】D
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠ B+∠ DAB=180°，
∴AD ∥ BC ，
∵∠ C=50°，
∴∠ C=∠ DAC=50°，
又∵AC 平分∠DAB ，
∴∠ DAC= ∠BAC=∠ DAB=50°，
∴∠ DAB=100°，
∴∠ B=180°∠-DAB=80°.
故答案为： D.
【分析】根据平行线的判定得AD ∥ BC ，再由平行线性质得∠ C=∠ DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.
5．（ 2 分）二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：① ﹣② 得到y=2，把y=2代入① 得到x=4，
∴，
故答案为： B．
【分析】观察方程组中未知数的系数特点： x 的系数相等，因此利用① ﹣②消去 x，求出 y 的值，再将 y 的值代入方程①，就可求出 x 的值，即可得出方程组的解。

6．（ 2 分）若关于的方程组无解，则的值为（）
A. － 6
B.6
C.9
D.30
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由×3得： 6x-3y=3
由得：（ a+6）x=12
∵ 原方程组无解
∴ a+6=0
解之： a=-6
故答案为： A
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y 的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y 求出 x 的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0 时，此方程组无解，即可求出 a 的值。

7．（ 2 分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，
当时，，故 A.是方程x-2y=1的解；
当时，，故B不是方程x-2y=1的解；故 C.是方程x-2y=1 的解；
当 x=-1 时， y=-1，故 D.是方程x-2y=1的解，
故答案为： B
【分析】分别将各选项中的x、y 的值代入方程x-2y=1 ，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

8．（ 2 分）若方程 mx ＋ny ＝ 6 有两个解，则m，n的值为（）
A. 4 ， 2
B. 2， 4
C. － 4，－ 2
D. －2，－ 4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为： C．
【分析】将x、 y 的两组值分别代入方程，建立关于m、n 的方程组，再利用加减消元法求出m、n 的值。

9．（ 2 分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴
∴a-b=
故答案为： B
【分析】将已知x、 y 的值分别代入方程组，建立关于a、 b 的方程组，解方程组求出a、b 的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。

10．（ 2 分）如图， AB ∥CD，CD ∥EF，则∠BCE 等于（）
A.∠2－∠1
B.∠1＋
∠2 C.180 °＋∠1－
∠2 D.180 °－∠1＋
∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥ CD，
∴∠ BCD= ∠1，
又∵CD∥ EF，
∴∠ 2+∠ DCE=180°，
∴∠ DCE=180°-∠ 2，
∴∠ BCE= ∠ BCD+ ∠ DCE，
=∠ 1+180 °∠-2.
故答案为： C.
【分析】根据平行线的性质得∠ BCD= ∠ 1，∠ DCE=180°-∠ 2，由∠ BCE= ∠ BCD+ ∠ DCE ，代入、计算即
可得出答案 .
11．（ 2 分）如图，下列条件：① ∠1＝∠3；② ∠2＝∠3；③ ∠4＝∠5；④ ∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l 1∥l2
的有（）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠ 1＝∠ 3；，
∴l1∥ l 2.
故①正确；
②由于∠ 2 与∠ 3 不是内错角也不是同位角，故∠ 2＝∠ 3不能判断l1∥ l2.
故②错误；
③∵∠ 4＝∠5，
∴ l1∥ l 2.
故③正确；
④∵∠ 2＋∠4＝180°
∴ l1∥ l 2.
故④正确；
综上所述，能判断l1∥ l 2有①③④ 3 个 .
故答案为： C.
【分析】① 根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确；
②由于∠ 2 与∠ 3 不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥ l2.
③ 根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确；
④ 根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；
12．（ 2 分）如图， AB ∥CD，EF ⊥CD， FG 平分∠EFC，则（）
A.∠1＜∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＝∠2
D.不能确定
【答案】 C
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥ CD，
∴∠ 2=∠ CFG，
又∵FG 平分∠ EFC，
∴∠ 1=∠ CFG，
∴∠ 1=∠ 2，
故答案为： C.
【分析】根据平行线性质可得∠2= ∠ CFG，由角平分线性质得∠ 1=∠ CFG，等量代换即可得证.
二、填空题
13．（ 2 分）平方等于的数是________，－64的立方根是_______
【答案】； -4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（± ）2=
∴ 平方等于的数是±；
－ 64 的立方根是 -4
故答案为：±； -4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。

14．（ 1 分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试
试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5 ，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的
讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得：，
根据方程组解是，得到，
解得：，
故答案为：
【分析】将方程组转化为，再根据题意可得出，然后求出
x、 y 的值。

15．（ 4 分）如图，已知 AD ∥BC ，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝ 180 °，请补充完整解题过程，并在括号
内填上相应的依据：
解：∵AD ∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（ ________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3.
∴BE ∥________（________）．
∴∠3＋∠4＝ 180 °（ ________）．
【答案】两直线平行，内错角相等； DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
16．（ 1 分）如图，∠1=________ ．
【答案】120 ．°
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠ 1=（180°﹣140）+80° ° =120．°
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠1。

17．（ 1 分）的算术平方根为________.
【答案】 2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为 2.
故答案为： 2.
【分析】，即求 4 的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
18．（ 1 分）若==1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1 和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

三、解答题
19 ．（5分）如图，直线AB 、 CD相交于点O ，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD ．
【答案】解：∵∠BOD= ∠AOC ，∠AOC= ∠AOE- ∠COE
∴∠BOD= ∠AOE- ∠COE=90o-55o=35o
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠ BOD=∠ AOC，再根据∠ BOD=∠ AOC=∠ AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD 。

20．（ 5 分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定
义即可一一判断。

21．（ 5 分）试将 100 分成两个正整数之和，其中一个为11 的倍数，另一个为17 的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y ，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x 是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2 ，x=6 ，
∴x=6 ，y=2 是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（ k 为任意整数），
又∵x＞0， y＞ 0，
∴，
解得： -＜k＜，
∴k=0 ，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y ，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定
方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0， y>0 ，得不等式组．由不等式组解得k 的范围．在这范围内取 k 的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
22．（ 5 分）如图，直钱 AB 、 CD 相交于点 O， OD 平分∠AOF ， OE⊥CD 于 O．∠EOA=50°．求∠BOC 、∠BOE 、∠BOF 的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD 于 O
∴∠EOD= ∠EOC=90°
∵∠AOD= ∠EOD- ∠AOE, ∠EOA=50°
∴∠AOD=90o － 50o=40o
∴∠BOC= ∠AOD=40o
∵∠BOE= ∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋ 40° =130 °
∵OD 平分∠AOF
∴∠DOF= ∠AOD=40°
∴∠BOF= ∠COD- ∠BOC- ∠DOF=180° -40 ° -40 ° =100 °
【考点】角的平分，角的运算，角、角，垂
【解析】【分析】根据垂直的定得出∠EOD= ∠EOC=90 °，根据角的和差得出∠ AOD=90o －50o=40o，根据角相等得出∠ BOC= ∠ AOD=40o ，根据角平分的定得出∠ DOF= ∠ AOD=40 °，根据角的和差即可算出∠ BOF ，∠ BOE 的度数。

23．（ 5 分）如，直BE 、 CF 相交于 O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD 的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30 °
∴∠COB= ∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB= ∠AOC ＋∠COB
∴∠AOC=90° -30 ° =60 °
∴∠AOD= ∠COD ＋∠AOC=150°
【考点】角的运算，角、角
【解析】【分析】根据角相等得出∠ COB=∠ EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90° -30°，=60∠AOD=°∠COD ＋∠ AOC=150° 。

24．（ 5 分）把下列各数填在相的大括号里：
，， -0.101001 ，，―，0.202002 ⋯ ,， 0，
整数集合：（）；⋯
分数集合：（）；⋯
无理数集合：（）；⋯
【答案】解：= -4 ，= -2 ，=，所以，整数集合：（，，⋯）；分数集合：（-0 ． 101001，―，，⋯ ）；无理数集合：（0． 202002⋯，
，⋯ ）；
【考点】有理数及其分，无理数的
【解析】【分析】根据数的分填写。

数包括有理数和无理数。

有理数包括整数（正整数，0，整数）
和分数（正分数，分数），无理数是指无限不循小数。

25．（ 15 分）“ 用水、人人有”，某班学生利用余金小区300 居民的用水情况行了
， 5 月份各居民的用水量比 4 月份有所下降，并且将 5 月份各居民的水量整理成如所示的
表
水量 /立方米1
1.5
2.53
数 /5080 a70
（1）写出表中 a 的和扇形中 2.5 立方米扇形的心角度数．
（2）根据意，将 5 月份各居民的水量的条形充完整．
（ 3）求小区 300 居民 5 月份平均每用水量，若用每立方米水需 4 元水，你估算每居民 1 年可多少元的水？
【答案】（ 1）解：由意可得， a=30050 80 70=100，
扇形中 2.5 立方米扇形的心角度数是：=120 °
（ 2）解：补全的条形统计图如图所示：
（ 3）解：由题意可得， 5 月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1 × 12× 4=100（.元8），
即求该小区300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 2.1 立方米，若用每立方米水需 4 元水费，每户居民 1 年可节约 100.8 元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（ 1）根据总数减去节水量对应的数据和可得 a 的值，利用节水量是 2.5 立方米的百分比乘以 360 可°得对应的圆心角的度数；
（2）根据（ 1）中 a 的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12 个月可得结论 .
26．（ 5 分）如图，在四边形ABCD 中， AB ∥CD ，点 P 为 BC 上一点（点P 与 B ，C 不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P 在 BC 上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P 作 PE∥CD 交 AD 于 E，则∠DPE ＝∠α.
∵AB ∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B ，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B. 故不论点 P 在 BC 上怎样运动，总有∠α＋
∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥ CD交AD于E，根据平行线性质得∠ DPE＝∠ α，由平行的传递性得PE∥AB ，根据平行线性质得∠CPE＝∠ B，从而即可得证.
27．（ 5 分）如图，直线AB 和 CD 相交于点O， OD 平分∠BOF， OE⊥CD 于点 O，∠AOC=40°，求∠EOF
的度数．
【答案】解： OE⊥CD ，∴∠EOD=90 °，∵∠AOC=40 °，∴∠BOD=40 °，∵OD 平分∠BOF ，∴∠DOF= ∠BOD=40 °，∴∠BOF=2 ∠DOF=80°，∴∠EOF=90° +40 ° =130 °
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD 的度数，由角平分线性质求出∠ BOF=2 ∠ DOF=2 ∠ BOD 的度数，求出∠EOF 的度数．。