【高考快递】专题14 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)考试大纲解读 Word版含解析

选考内容
（一）坐标系与参数方程
1．坐标系
（1）理解坐标系的作用.
（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. （5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.
2．参数方程
（1）了解参数方程，了解参数的意义.
（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.
（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.
1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，
考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算
2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直
线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.
考向一参数方程与普通方程的互化
样题1（2018新课标III 卷文）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为
cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．
综上，所求1C 的方程为
． 考向三极坐标方程与参数方程的综合应用
样题3已知直线l 的参数方程为（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为
．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB ⋅．
样题4在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程
为为参数),直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
【解析】：(1)由,得,
所以曲线的直角坐标方程为,
直线的普通方程为.
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,
得,
设两点对应的参数分别为，
则有,
因为,所以,即,
所以,解之得或(舍去),
所以的值为1.。