2017届山东省德州市跃华学校高三上学期月考理科数学试

（第Ⅰ卷）
一、选择题（50分）
1．（2017辽宁数学理）已知集合
{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则( )
A.()01，
B.(]02，
C.()1,2 D .(]12， 2.
（
2017
上
海
理
）
设
常
数
a R
∈,集合
{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为
( )
(A) (,2)-∞ (B ) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞
3.（2017
湖北理）已知全集为R
,集合
112x
A x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.
{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C . {}|024x x x ≤<>或
D.{}|024x x x <≤≥或
4.（2017山东理）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )
(A) 1 (B) 3 (C )5 (D)9
5．（2017重庆理）ss “对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥
D ．存在0x R ∈,使得200x <
6．（13山东理）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,2
1
()f x x x
=+,则
(1)f -=（ ）
(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2
7（2017北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x关于y轴对称,则f(x)=( )
A.1
e x+ B. 1
e x- C. 1
e x-+ D. 1
e x--
8．（13新课标理）已知函数()
f x=
22,0
ln(1),0
x x x
x x
⎧-+≤
⎨
+>
⎩
,若|()
f x|≥ax,则a的
取值范围是( )
A.(,0]
-∞ B.(,1]
-∞ C.[2,1]
-D.[2,0]
-
9.（2017福建文）函数)1
ln(
)
(2+
=x
x
f的图象大致是（）
10.（2017天津文）设函数2
2,()ln
)3
(x x g x x
x x
f e+-=+-
=. 若实数a, b 满足
()0,()0
f a
g b
==, 则（）
A．()0()
g a f b
<<B．()0()
f b
g a
<<C．0()()
g a f b
<< D．()()0
f b
g a
<<
二、填空题（16分）
11．（2017江苏）集合}1,0,1
{-共有___________个真子集.
12（2017大纲理）已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数)12(+x f 的定义域为
跃华学校2017-2018学年第一学期月考考试
高三（理科）数学试题
ss 人 ：高德林 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2017、10
（第Ⅱ卷）
一、选择题（60分）
二、填空题（16分）
11、 。

12、 。

13、 。

14、 。

15、。

三解答题（74分）
16(12分)（1）求函数)3(log 23
1x x y -=的单调区间．
（2）已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
＋4x ， x ≥0，
4x －x 2
， x<0，若f(2－a 2)>f(a)，求实
数a 的取值范围。

17(12分)已知p ：⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且┑p 是┑q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
18(12分)已知c>0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在),2
1(+∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p
或q ”为真，求实数c 的取值范围．
19（2017重庆理13分）设()()2
56ln f x a x x =-+,其中a R ∈
()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值;
(2)求函数()f x 的单调区间与极值.
12∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
21(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b
2x＋1＋a
是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．
19解∵函数y＝c x在R上单调递减，∴0<c<1.
[2分]
即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.
[3分]
又∵f (x )＝x 2
－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12
且c ≠1. [5分]
又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，
∴p 真q 假或p 假q 真．
[6分]
①当p 真，q 假时，
{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.
[8分]
②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.
[10分]
综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.
[12分]
20解 由题意得x ＝－3和x ＝2是函数f (x )的零点且a ≠0，则
⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝a · －3 2＋ b －8 · －3 －a －ab ，0＝a ·22＋ b －8 ·2－a －ab ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.
(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，
∴当x ＝0时，y ＝18；当x ＝1时，y ＝12，
∴f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]．
(2)方法一 令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c .
∵g (x )在[56
，＋∞)上单调递减， 要使g (x )≤0在[1,4]上恒成立，
则需要g (x )max ＝g (1)≤0，
即－3＋5＋c ≤0，解得c ≤－2.
∴当c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立． 方法二 不等式－3x 2＋5x ＋c ≤0在[1,4]上恒成立， 即c ≤3x 2－5x 在[1,4]上恒成立．
令g (x )＝3x 2－5x ，
∵x ∈[1,4]，且g (x )在[1,4]上单调递增，
∴g (x )min ＝g (1)＝3×12－5×1＝－2，∴c ≤－2.
即c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立．
21解 (1)令x 1＝x 2＝1，
有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0.[2分]
(2)f (x )为偶函数，证明如下：[4分]
令x 1＝x 2＝－1，
有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，解得f (－1)＝0. 令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，
∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数．[7分]
(3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，
f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3.[8分]
由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，
变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)．(*)
∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．
∴不等式(*)等价于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64)．[9分] 又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，
∴|(3x ＋1)(2x －6)|≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0.
解得－73≤x <－13或－13
<x <3或3<x ≤5. ∴x 的取值范围是{x |－73≤x <－13或－13
<x <3或3<x ≤5}．[12分]
22解 (1)因为f (x )是R 上的奇函数，
所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a
＝0，解得b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a
.[4分] 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a
， 解得a ＝2.经检验，a ＝2，b ＝1符合题意，∴a ＝2，b ＝1.[7分]
(2)方法一 由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2
， 又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2
<0， 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0.[9分]
整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0.[12分] 上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，
解得k<－1
3
.[14分]
方法二由(1)知f(x)＝－2x＋1
2x＋1＋2
＝－
1
2
＋
1
2x＋1
，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，
由上式推得t2－2t>－2t2＋k.[12分]
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－1
3
.[14分]。