最新2017-2018年高三理数模拟试题

2017 届高三第一次适应性测试
理数试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的 .
1. 已知会合，，则等于（）
A. B. C. D.
2. 已知复数知足，则的虚部为-3，则的实部为（）
A.-1
B.1
C.3
D. 5
3.某仪器厂重重生产的一批部件中随机抽取40 个检测 . 如图是依据抽样检测后部件的质量（单位：克）绘制的频次散布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（）
A.第3组
B.第4组
C.第5组
D.第6组
4. 已知数列知足：，且，则等于（）
A. B.23 C.12 D.11
5. 已知角的终边过点，若，则实数等于（）
A. B. C. D.
6. 履行如图的程序框图. 若输入的值为3，则输出的值为（）
A.10
B.15
C.18
D.21
7. 已知非零向量、知足，且与的夹角的余弦值为，则等于（）
A. B. C. D. 2
8. 假如实数，知足拘束条件，则的最大值为（）
A.7
B.8
C.9
D.11
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.12
B.15
C.18
D.21
10. 已知函数，设，且，则的最小值为（）
A.4
B.2
C.
D.
11. 已知双曲线的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）
A. B.2 C. D.
12.已知函数，，，若
，，使得成立，则的最小值为（）
A. -5
B. -4
C.
D. -3
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.的睁开式中的常数项为__________ ．
14. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段订交于点. 若，则__________ ．
15.我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有金蕃，长五尺. 斩本一尺，重四斤 . 斩末
一尺，重二斤 . 问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细. 在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问挨次每一尺各重多少斤？”设该金
杖由细到粗是平均变化的，其重量为. 现将该金杖截成长度相等的10 段 . 记第段的重量为，且，若，则=__________．
16. 在长方体中，底面是边长为的正方形，，是线段
上一点 . 若二面角的正切值为3，则三棱锥外接球的表面积为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（ 1）求的值；
（2）若角为锐角，，，求的面积.
18.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午下学后的时间，学校在本学期第一次月考
后建立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、达成作业，同时每日派老师轮番值班. 在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优秀人数和非优秀人数，
获得以下列联表：
（ 1）可否在出错误的概率不超出0.005 的前提下以为建立自习室对提升学生成绩有效；
（ 2）设从该班第一次月考的全部学生的数学成绩中任取 2 个，取到优秀成绩的个数为；从该班第二次月考的全部学生的数学成绩中任取 2 个，取到优秀成绩的个数为，求与的希望并比较大小，请解说所得结论的实质意义.
下边的临界值表供参照：
（参照公式：，此中）
19. 如图，在四棱锥中，底面，，，
.
（ 1）若是的中点，求证：平面；
（ 2）若，求与平面所成角的正弦值 .
20. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点
是椭圆上一点，且.
（ 1）求椭圆的方程；
（ 2）设直线与椭圆订交于，两点，若，此中为坐标原点，判断到直线的距离能否为定值？假如，求出该定值；若不是，请说明原因.
21. 已知函数，.
（ 1）议论函数在定义域内的极值点的个数；
（ 2）设，若不等式对随意恒成立，求的取值范围.
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.
22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴成立平面直角坐标系，
设直线的参数方程为（为参数）.
（ 1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方程；
（ 2）设曲线与直线订交于、两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.
23.选修 4-5 ：不等式选讲
设实数，知足.
（ 1）若，求的取值范围；
（ 2）若，，求证.。